Định nghĩa
Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.
Bạn đang xem: Cách chứng minh đường trung tuyến
Tam giác ABC có các đường trung tuyến AI, BM, CN
Các định lý
Định lý 1:Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
Định lý 2:Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.
Định lý 3:Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.
Ví dụ:Tam giác ABC có G là trọng tâm
AG = 2/3 AI; BG = 2/3 BM; CG = 2/3 CN
GI = 1/3 AI; GM = 1/3 BM; GN = 1/3 CN
Tính chất
Tính chất1:Trong tam giác cân [hoặc tam giác đều] đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.
Xem thêm: Tuổi Đinh Mùi Hợp Với Tuổi Nào, Tuổi Đinh Mùi Kỵ Tuổi Gì
Ví dụ:Tam giác ABC cân có AD là đường trung tuyến
=> Diện tíchABD = ACD
Tính chất 2:Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng ½ cạnh huyền.
Ví dụ:Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM = MB = MC = 1/2 BC
Cách chứng minh đường trung tuyến
Cách 1:Chứng minh đường đó nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.
Ví dụ:Tam giác ABC có D là trung điểm BC
=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Cách 2:Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.
Xem thêm: Bộ Sưu Tập 50 Bức Tranh Tô Màu Thỏ Dễ Thương Nhất Cho Bé Tập Tô
Ví dụ:Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn AG = 2/3 AD [D BC]
=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Cách 3:Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.
Ví dụ:Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn GD = 1/3 AD [D BC]
Chuyên mục: Tổng Hợp