Với dạng toán giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, học sinh cần xác định chính xác ẩn phụ cần đặt. Từ đó mới có thể tìm ra hướng giải đúng đắn cho bài toán.
\>>>> Xem chi tiết video bài giảng tại:
Có rất nhiều phương pháp để giải hệ phương trình trong chương trình Toán 9, một trong những phương pháp được sử dụng phổ biến là phương pháp đặt ẩn phụ. Dưới đây là những hướng dẫn chi tiết của thầy Hồng Trí Quang về dạng bài này, học sinh tham khảo ngay và luyện tập thường xuyên để giành điểm cao khi làm bài thi, bài kiểm tra.
Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa
Đối với mọi bài giải hệ phương trình, đặt điều kiện cho hệ là bước quan trọng mà học sinh cần ghi nhớ. Nếu hệ phương trình có phân số thì học sinh cần đặt điều kiện cho mẫu số của phân số. Còn hệ phương trình có căn bậc hai thì phải đặt điều kiện cho biểu thức trong căn.
Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ [nếu có]
Tiếp theo, học sinh đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ [nếu có]. Đa phần, ẩn phụ không cần đi kèm điều kiện trừ trường hợp ẩn phụ biểu thức có chứa căn bậc hai.
Bước 3: Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt
Sau khi có ẩn phụ, học sinh bắt đầu giải hệ phương trình theo ẩn phụ đã đặt. Lúc này học sinh có thể giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ
Sau bước giải phương trình theo ẩn phụ và tìm được giá trị của ẩn phụ, học sinh trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình
Sau khi giải xong hệ phương trình và tìm được nghiệm thỏa mãn với điều kiện của hệ, học sinh cần kết luận nghiệm chính xác để tránh mất điểm.
Những điều học sinh cần lưu ý
Để không bị mất điểm đáng tiếc khi giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, học sinh cần lưu ý những điều sau đây:
Không chỉ hướng dẫn giải bài tập, thầy Quang còn chia sẻ những lưu ý giúp học sinh đạt điểm cao
- “Các hệ phương trình này nhìn qua khá phức tạp nhưng khi đặt ẩn phụ xong thì cách giải rất đơn giản. Vì vậy, khi gặp các hệ phương trình phức tạp, học sinh cần bình tĩnh để xác định chính xác ẩn phụ cần đặt. Từ đó mới có thể tìm ra hướng giải đúng đắn cho bài toán.” – Thầy Quang lưu ý.
- Học sinh cần nhớ luôn luôn phải đặt điều kiện để hệ có nghĩa. Nhiều học sinh không đặt điều kiện của hệ nên khi giải ra nghiệm không biết nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn để loại đi, dẫn đến kết luận nghiệm sai nên bị mất điểm bài làm.
- Sau khi làm xong, học sinh cần thử lại kết quả cũng như kiểm tra xem các nghiệm đã tìm được có thỏa mãn các điều kiện đặt ra ban đầu không để đưa ra kết luận chính xác và tránh mất điểm vì những lỗi sai không đáng có.
Trên đây là một số lưu ý của thầy Hồng Trí Quang giúp học sinh giành được điểm cao với chuyên đề giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. Học sinh tham khảo ngay và tập luyện phương pháp giải này mỗi ngày để rèn kỹ năng đặt ẩn phụ sao cho hợp lý nhất để giải hệ phương trình thật nhanh và chính xác.
Để có những bước tiến vững vàng trong năm học cuối cấp, phụ huynh và học sinh cần chủ động chuẩn bị và ôn luyện sớm kiến thức của các môn học, trong đó có môn Toán.
Theo đó phụ huynh và học sinh có thể tham khảo Chương trình HM10 Toàn diện của HOCMAI dành riêng cho học sinh lớp 9 ôn thi vào 10. Chương trình được xây dựng với lộ trình khoa học và bài bản với 3 bước xuyên suốt cả năm học: Trang bị kiến thức – Tổng ôn – Luyện đề. Với chương trình học online này học sinh có thể hoàn toàn tự học và ôn thi tại nhà cùng các giáo viên luyện thi nổi tiếng khắp cả nước. Đây được coi là giải pháp tối ưu trong bối cảnh dịch bệnh diễn biến phức tạp như hiện nay.
Đặc biệt, khi năm học mới sắp bắt đầu, các bạn học sinh 2k7 cần nhanh chóng chuẩn bị kiến thức thức của năm lớp 9 bởi khối lượng kiến thức của chương trình lớp 9 rất nhiều và nặng hơn so với các năm học trước, vậy nên việc chuẩn bị trước sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức và học tập hiệu quả hơn.
Chi tiết các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ sử dụng từ bài tập thông thường đến bài tập nâng cao đã có hết trong bài viết này. Các em cùng VUIHOC ôn lý thuyết và chinh phục dạng bài tập "rắc rối" này nhé!
Trước khi đi vào chi tiết bài viết, các em cùng VUIHOC đọc bảng sau đây để có cái nhìn tổng quát về các bài toán giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé!
Để tiện hơn trong ôn tập, VUIHOC gửi tặng các em file ôn tập lý thuyết về phương trình mũ - cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ theo link dưới đây:
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết pt mũ - cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
1. Toàn bộ lý thuyết về phương trình mũ
1.1. Định nghĩa và công thức phương trình mũ chung
Hiểu đơn giản, phương trình mũ là dạng phương trình 2 vế trong đó có chứa biểu thức mũ.
Theo định nghĩa đã được học trong chương trình THPT, ta có định nghĩa và dạng tổng quát chung của toán 12 phương trình mũ như sau:
Phương trình mũ có dạng $a^x=b$ với $a,b$ cho trước và $00$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$
1.2. Các công thức áp dụng trong bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Để giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, các em cần ghi nhớ các công thức cơ bản của số mũ phục vụ áp dụng trong các bước biến đổi. Công thức mũ cơ bản được tổng hợp trong bảng sau:
Ngoài ra, các tính chất của số mũ cũng là một phần kiến thức cần nhớ để giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Tổng hợp tính chất của số mũ được VUIHOC liệt kê theo bảng dưới đây:
2. Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
2.1. Các bước giải
Đây là phương pháp giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ thường gặp trong các đề thi. Chúng ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình mũ ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Khi sử dụng cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Đưa phương trình mũ về dạng ẩn phụ quen thuộc
- Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ
- Bước 3: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa điều kiện
- Bước 4: Thay giá trị t tìm được vào giải phương trình mũ cơ bản
- Bước 5: Kết luận
Các phép giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ thường gặp như sau:
Dạng 1: Các số hạn trong phương trình mũ có thể biểu diễn qua $a^{f[x]}$ nên ta đặt $t=a^{f[x]}$
Lưu ý trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ta thu được 1 phương trình vẫn chứa x. Khi đó, ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Dạng 2: Phương trình mũ đẳng cấp bậc n đối với $a^{nf[x]}$ và $b{^nf[x]}$
Với dạng giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ này, ta sẽ chia cả 2 vế của phương trình mũ cho $a^{nf[x]}$ hoặc $b^{nf[x]}$ với $n$ là số tự nhiên lớn nhất có trong phương trình mũ. Sau khi chia ta sẽ đưa được phương trình mũ về dạng 1.
Dạng 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo
- Loại 1: $A.a^{f[x]}+B.b^{f[x]}+C=0$ với $a.b=1$
\=> Đặt ẩn phụ $t=a^{f[x]b^f[x]=\frac{1}{t}$
- Loại 2: $A.a^{f[x]}+B.b^{f[x]}+C=0$ với $a.b=c^2$
\=> Chia 2 vế của phương trình mũ cho $c^{f[x]}$ và đưa về dạng 1.
2.2. Ví dụ minh hoạ bài toán giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Ta cùng xét các ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé!
3. Bài tập áp dụng
Để thành thạo hơn các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, các em cần luyện tập thật nhiều các bài tập cùng dạng. Sau đây, VUIHOC gửi tặng các em file tổng hợp các bài tập luyện giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực chi tiết và có đáp án. Các em nhớ lưu về để thêm vào tài liệu ôn thi hoặc luyện tập hằng ngày nhé!
Tải xuống file bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ có giải chi tiết
Trên đây là toàn bộ kiến thức và các bước giải chi tiết bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Chúc các em ôn tập tốt và đạt điểm cao!