Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 13 trang, tuyển chọn bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án [có lời giải], giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Một số ví dụ
- gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
- gồm 10 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
VẼ HÌNH PHỤ ĐỂ GIẢI TOÁN
A. Phương pháp giải
Trong một số bài toán ở các chuyên đề trước, chúng ta đã phải vẽ thêm hình phụ thì mới giải được. Trong chuyên đề này, chúng ta hệ thống một vài kỹ thuật về hình phụ để giải toán.
1. Mục đích của việc vẽ thêm hình phụ
Khi vẽ thêm đường phụ, chúng ta thường nhằm các mục đích sau đây:
- Đem những điều kiện đã cho của bài toán và những hình có liên quan đến chứng minh tập hợp [ở một hình mới] làm cho chúng có liên quan đến nhau.
- Tạo nên đoạn thẳng thứ ba [hoặc góc thứ ba] làm cho hai đoạn thẳng [hoặc hai góc] cần chứng mình trở lên có mối quan hệ với nhau.
- Tạo nên đoạn thẳng [hay góc] bằng tổng, hiệu gấp đôi hay bằng 12 đoạn thẳng [hay góc] cho trước để đạt được chứng minh của bài tập hình học.
- Tạo nên những đại lượng mới [đoạn thẳng hay góc] bằng nhau, thêm vào những đại lượng bằng nhau mà đề bài đã cho để giúp cho việc chứng minh.
- Tạo nên một hình mới, để có thể áp dụng một định lý nào đó.
- Biến đổi kết luận, hình vẽ làm cho bài toán trở lên dễ chứng minh hơn.
2. Các loại đường phụ thường vẽ
- Kéo dài một đoạn thẳng cho trước với một độ dài tùy ý hoặc cắt một đường thẳng khác.
- Nối hai điểm cho trước hoặc cố định
- Từ một điểm cho trước dựng đuờng thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- Dựng đường phân giác của một góc cho trước.
- Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác một góc bằng một góc cho trước.
* Chú ý: Khi vẽ đường phụ phải có mục đích không vẽ tùy tiện.
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=100°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh BC=AD+BD.
Giải
* Tìm cách giải. Đây là bài toán khó tuy nhiên nếu bạn biết lưu tâm đến giả thiết của bài toán và phương pháp kẻ đường phụ thì bài toàn trở nên đơn giản. Phân tích kết luận, chúng ta có hai hướng vẽ đường phụ cho bài toán này.
- Vì A, D, B không thẳng hàng, mà kết luận AD+BD=BC, do vậy chúng ta vẽ thêm hình phụ sao cho AD+BD bằng một đoạn thẳng. Sau đó chứng minh đoạn thẳng đó bằng BC.
- Phân tích kết luận, chúng ta cũng có thể nghĩ tới việc tách BC thành tổng hai đoạn thẳng mà trong đó có một đoạn thẳng bằng BD [hoặc AD] và chứng minh đoạn thẳng còn lại bằng AD [hoặc BD].
Trong hai hướng suy nghĩ trên, chúng ta lưu ý đến giả thiết là tam giác cân và biết số đo góc để tính tất cả các góc có thể.
* Trình bày lời giải
- Cách vẽ 1. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DA=DK. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
ΔABC cân tại A có A^=100° nên B^=C^=40°.
Ta có: ΔABD=ΔEBD [c.g.c], ⇒AD=DE
BED^=BAD^=100°⇒D1^=D2^=D3^=60°
Mà BD là tia phân giác của góc B nên B1^=B2^=20°
Mặt khác: BDC^=120°⇒D4^=60°. Từ đó ta có:
ΔKDC=ΔEDC [c.g.c] ⇒DKC^=DEC^=180°—100°=80°
⇒KCB^=80°⇒ΔBKC cân tại B ⇒BC=BK=BD+DK=BD+AD
Vậy BC=BD+AD.
- Cách vẽ 2. Trên tia BC lấy điểm M sao cho, lấy điểm N sao cho.
Ta có: ΔABD=ΔMBD [c.g.c] ⇒AD=DM*,A^=BMD^=100°.
Do BMD^=100°⇒DNM^=80° [1]
Mặt khác ΔBDN cân tại B nên BDN^=BND^=80° 2
Từ [1] [2] ta có: ΔMDN cân tại D
nên DM=DN [**]
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
Giải bài tập toán lớp 7 đủ các phần và trang tập 1 và tập 2 như là cuốn để học tốt Toán lớp 7. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 7. Giai toan 7 xem mục lục giai toan lop 7 duoi day
Sau khi xem xong các bài tập có lời giải, các em hãy tự làm bài tập ngay bên dưới để rèn luyện khả năng làm bài của mình.
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.
1. Chứng minh : ?ABM = ?CDM.
2. Chứng minh : AB // CD
3. Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN [C ≠ N] chứng minh : BN // AC.
Giải.
1. Chứng minh : ?ABM = ?CDM.
Xét ?ABM và CDM :
MA = MC [gt]
MB = MD [gt]
[đối đinh]
=> ?ABM = ?CDM [c – g – c]
2.Chứng minh : AB // CD
Ta có :
[góc tương ứng của ?ABM = ?CDM]
Mà : ở vị trí so le trong
Nên : AB // CD
3. BN // AC :
Ta có : ?ABM = ?CDM [cmt]
=> AB = CD [cạnh tương ứng]
Mà : CD = CN [gt]
=> AB = CN
Xét ?ABC và ?NCB , ta có :
AB = CN [cmt]
BC cạnh chung.
[so le trong]
=> ?ABC = ?NCB [c – g – c]
=>
Mà : ở vị trí so le trong.
Nên : BN // AC
BÀI 2 :
Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.
- Chứng minh : ?ABH = ?ACH.
- Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : ?AME = ?ANE
- Chứng minh : MM // BC.
Giải.
1.?ABH = ?ACH
Xét ?ABH và ?ACH, ta có :
AB = AC [gt]
HB = HC [gt]
AH cạnh chung.
=> ?ABH = ?ACH [c – c- c]
=> [góc tương ứng]
2. ?AME = ?ANE
Xét ?AME và ?ANE, ta có :
AM =AN [gt]
[cmt]
AE cạnh chung
=> ?AME = ?ANE [c – g – c]
3. MM // BC
Ta có : ?ABH = ?ACH [cmt]
=>
Mà : [hai góc kề bù]
=>
Hay BC AH
Cmtt, ta được : MN AE hay MN AH
=> MM // BC.
Bài 3 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a] Chứng minh : ? ABD = ? EBD.
b] Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c] Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.
Giải.
1. ? ABD = ? EBD :
Xét ?ABD và ?EBD, ta có :
AB =BE [gt]
[BD là tia phân giác góc B]
BD cạnh chung
=> ? ABD = ? EBD [c – g – c]
2. EC = AM
Ta có : ? ABD = ? EBD [cmt]
Suy ra : DA = DE và
Xét ?ADM và ?EDC, ta có :
DA = DE [cmt]
[cmt]
[đối đỉnh]
=> ?ADM = ?EDC [g –c– g]
=> AM = EC.
3.
Ta có : ?ADM = ?EDC [cmt]
Suy ra : AD = DE; MD = CD và
=> AD + DC = ED + MD
Hay AC = EM
Xét ?AEM và ?EAC, ta có :
AM = EC [cmt]
[cmt]
AC = EM [cmt]
=> ?AEM = ?EAC [c – g – c]
=>
BÀI 4 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.
a] Tính góc C.
b] Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.
c] Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.
d] Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
Giải.
a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :
=>
=>
b. ΔBEA = ΔBED :
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
BE cạnh chung.
[BE là tia phân giác của góc B]
BD = BA [gt]
=> ΔBEA = ΔBED [c – g – c]
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :
BH cạnh chung.
[BE là tia phân giác của góc B]
[gt]
=> ΔBHF = ΔBHC [cạnh huyền – góc nhọn]
=> BF = BC [cạnh tương ứng]
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:
BC = BF [cmt]
Góc B chung.
BA = BC [gt]
=> ΔBAC = ΔBDF
=>
Mà : [gt]
Nên : hay BD DF [1]
Mặt khác : [hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED]
Mà : [gt]
Nên : hay BD DE [2]
Từ [1] và [2], suy ra : DE trùng DF
Hay : D, E, F thẳng hàng.
===================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho ABC có Â = 900. Tia phân giác BD của góc B[D thuộc AC]. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a] So sánh AD và DE
b] Chứng minh:
c] Chứng minh : AE BD
BÀI 2 :
Cho ΔABC nhọn [AB < AC]. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD AB [D AB]. So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH BC [H BC], trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 3 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C [B nằm giữa A và C]. Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a] Chứng minh BE = DC
b] Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c] Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 4.
Cho tam giác ABC [ AB< AC ] . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a] Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b] AD = BC v à AD // BC.
BÀI 5.
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a] Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b] Chứng minh AB//HD.
c] Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d] Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có .
- Tính và
- Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
- Chứng minh : DB = EC.
- Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
- Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
- Chứng minh : CD // EB.
- Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 9 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA [CE , CA nằm cùng phía đối BC]. trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
- Tam giác ACE đều.
- A, E, F thẳng hàng.
Bài 10 :
Cho tam giác ABC [AB