Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức thi thoảng xuất hiện trong câu cuối của bài 1 trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán.
Cách thường sử dụng áp dụng với từng dạng biểu thức:
a] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất biểu thức
Phương pháp: Điều kiện rồi bình phương hai vế, sau đó sử dụng Cosi:
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Điều kiện:
Vì
Suy ra
Vì
Suy ra
Vậy
b] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2:
Ví dụ: Tìm GTLN của
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy max
Chú ý với biểu thức:
c] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đánh giá
Thường dùng khi tử số là hằng số
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy min
d] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách thực hiện phép chia rồi đánh giá
Thường dùng khi tử số và mẫu số cùng bậc
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Vì
Dấu bằng xảy ra khi
e] Phương pháp chia [tách] rồi sử dụng BĐT Cosi:
Thường dùng khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Áp dụng BĐ T Cosi cho hai số
Dấu bằng xảy ra khi
f] Tìm x ∈ N , x ∈ Z để biểu thức đạt GTNN – GTLN:
Ví dụ: Tìm
Điều kiện:
Nếu
Xem thêm: Bản Đăng Ký Thi Đua Cá Nhân Của Giáo Viên, Tiểu Học, Thcs
Như vậy A đạt GTLN khi
Vậy max
+ Tìm giá trị nhỏ nhất: Để đạt GTN thì
Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai >>
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Dựa vào điều kiện:
Dấu bằng xảy ra khi A = 0.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4, đạt được khi x = 1
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Hướng dẫn:
Dấu bằng xảy ra khi 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3.
Vậy giá trị lớn nhất của A là √8, đạt được khi x = 1/3.
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
Quảng cáo
Bài 1:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là √2 - 12, đạt được khi x = 4.
b]
⇒ B ≥ √4 + 2010 = 2012
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2012, đạt được khi
Bài 2:
Dấu bằng xảy ra khi 2x2 = 0 ⇔ x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0
Dấu bằng xảy ra khi 2x + 1 = 0 ⇔ x = -1/2
Vậy giá trị lớn nhất của B là 6 khi x = -1/2.
Quảng cáo
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp