Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song-Toán lớp 10
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack!
Trang trước
Trang sau
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
A. Phương pháp giải
Cho hai đường thẳng [d] và [d] song song với nhau. Khoảng cách hai đường thẳng này bằng khoảng cách từ một điểm bất kì của đường thẳng này đến đường thẳng kia.
d[ d; d] = d[ A; d] trong đó A là một điểm thuộc đường thẳng d.
Để tính khoảng cách hai đường thẳng song song ta cần:
+ Đưa phương trình hai đường thẳng về dạng tổng quát.
+ Lấy một điểm A bất kì thuộc đường thẳng d.
+ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d .
+ Kết luận: d[ d; d] = d[ A; d] .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng : 6x 8y 101 = 0 và d: 3x 4y = 0 là:
A. 10, 1 B. 1,01 C. 12 D. 101 .
Hướng dẫn giải
+ Ta có:
Hai đường thẳng đã cho song song với nhau: d // .
+ Lấy điểm O[ 0;0] thuộc đường thẳng d.
+ Do hai đường thẳng d và song song với nhau nên
d[; d] = d [ O; ] = = 10,1
Chọn A.
Ví dụ 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y 3 = 0 và : .
A. B. 15 C. 9 D.
Lời giải
+ Ta đưa đường thẳng về dạng tổng quát:
:
Phương trình : 7[ x + 2] + 1[ y 2] = 0 hay 7x + y + 12 = 0
Ta có: nên d //
d[d;Δ] = d[A;d] =
Chọn A.
Ví dụ 3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng : 3x 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 3x 4y + 8 = 0 hoặc 3x 4y + 12 = 0. B. 3x 4y 8 = 0 hoặc 3x 4y + 12 = 0.
C. 3x 4y 8 = 0 hoặc 3x 4y 12 = 0. D. 3x 4y + 8 = 0 hoặc 3x 4y 12 = 0.
Lời giải
Gọi điểm M [x ; y] là điểm cách đường thẳng một khoảng bằng 2. Suy ra :
d[M[x; y]; Δ] = 2 = 2
|3x 4y + 2| = 10
Vậy tập hợp các điểm cách một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng :
3x 4y + 12 = 0 và 3x 4y 8 = 0
Chọn B.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 5x + 3y 3 = 0 và d2: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng d vừa song song và cách đều với d1; d2 là:
A. 5x + 3y 2 = 0 B. 5x + 3y + 4 = 0 C. 5x + 3y + 2 = 0 D. 5x + 3y 4 = 0
Lời giải
Lấy điểm M [ x; y] thuộc đường thẳng d. Suy ra:
d[M[x; y]; d1]=d[M[x; y]; d2]
Đường thẳng d: 5x + 3y + 2 song song với hai đường thẳng d1 và d2.
Vậy đường thẳng d thỏa mãn là: 5x + 3y + 2 = 0
Chọn C.
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: và đường thẳng : . Tính khoảng cách hai đường thẳng này.
A. 1 B. 0. C. 2 D. 3
Lời giải
+ Đường thẳng d:
Phương trình d: 3[x 2] 2[y + 1] = 0 hay 3x 2y 8 = 0
+ Đường thẳng :
Phương trình : 3[x 0] 2[y + 4] = 0 hay 3x 2y 8 = 0
hai đường thẳng này trùng nhau nên khoảng cách hai đường thẳng này là 0.
Chọn B.
Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng d: x + y 2 = 0 và đường thẳng : . Viết phương trình đường thẳng d// d sao cho khoảng cách hai đường thẳng d và là 2.
A. x + y 1 = 0 B. x + y + 1= 0 C. x + y 3 = 0 D. Cả B và C đúng.
Lời giải
+ Do đường thẳng d// d nên đường thẳng d có dạng [d] : x + y + c = 0[ c -2]
+ Đường thẳng :
Phương trình : 1[x + 2] + 1[y 3] = 0 hay x + y 1 = 0.
+ Lấy điểm M [ 1; 0] thuộc .
Để khoảng cách hai đường thẳng d và bằng 2 khi và chỉ khi:
d[ d; ] = d[ M; d] = 2
= 2 |1 + c| = 2
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : x + y + 1 = 0 và x + y 3 = 0
Chọn D.
>
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có B[ 1; -2] và C[ 0; 1]. Điểm A thuộc đường thẳng
d: 3x+ y= 0 .Tính diện tích tam giác ABC.
A. 1 B. 3 C. 0,5 D. 2
Lời giải
+ Phương trình đường thẳng BC:
Phương trình BC: 3[x 1] + 1[y + 2] = 0 hay 3x + y 1 = 0 .
+ ta có; BC = = 10
+ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC:
Ta có: d // BC.
Mà điểm A thuộc d nên d[ A; BC] = d[ d; BC] . [1]
+ Ta tính khoảng cách hai đường thẳng d và BC.
Lấy điểm O[0; 0] thuộc d.
d[d; BC] = d[O;BC] = = [ 2]
Từ [ 1] và [ 2] suy ra d[ A; BC] = .
+ Diện tích tam giác ABC là S = d[ A,BC].BC = . .10 = 0, 5
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hai đường thẳng d: x + y 4 = 0 và đường thẳng : . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này?
A. 1 B. 2 C. 2 D. Đáp án khác
Đáp án: C
Trả lời:
+Đường thẳng :
Phương trình đường thẳng : 1[ x 1] + 1[ y 1] = 0 hay x + y 2 = 0.
+ Ta có: nên hai đường thẳng d//.
+ Lấy điểm A[ 1; 1] thuộc . Do d // nên :
d[d; ] = d[A; d] = = 2
Câu 2: Cho đường thẳng d: x 2y + 2 = 0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng 5 là
A. x 2y 3 = 0; x 2y + 7 = 0 B. x 2y + 3 = 0 và x 2y + 7 = 0
C. x 2y 3 = 0; x 2y 7 = 0 D. x 2y + 3 = 0; x 2y 7 = 0 .
Đáp án: A
Trả lời:
+ Gọi là đường thẳng song song với d: x 2y + 2 = 0
Đường thẳng có dạng: x 2y + c = 0 [ c 2 ] .
+ Lấy một điểm A[ -2 ; 0] thuộc d.
d[ d ; ] = d[ A ; ] = 5
= 5 |c 2| = 5 nên
+ Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là x 2y + 7 = 0 hoặc x 2y 3 = 0.
Câu 3: Cho đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0. Có 2 đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A. 3x + 4y 7 = 0; 3x 4y + 3 = 0. B. 3x 4y + 7 = 0; 3x 4y 3 = 0
C. 3x + 4y + 4 = 0; 3x + 4y + 3 = 0. D. 3x + 4y 4 = 0; 3x + 4y + 6 = 0 .
Đáp án: D
Trả lời:
+ Do đường thẳng song song với d nên có dạng là : : 3x + 4y + c = 0 [ c 1] .
Lấy điểm M[-3 ; 2] thuộc d
Do d[d ; ] = d[ M ; ] =1 = 1
|c 1| = 5
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : 3x + 4y + 6 = 0 hoặc 3x + 4y 4 = 0
Câu 4: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng [a]: 7x + y 3 = 0 và [b]: 7x + y + 12 = 0 là
A. B. 9. C. D. 15.
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có : nên a // b
Lây điểm M [0 ; 3] thuộc[ a] .
Do a // b nên d[M ; b] = d[ a ; b] =
Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x 4y + 2 = 0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A. 3x + 4y 1 = 0 ; 3x + 4y + 5 = 0 B. 3x 4y + 7 = 0 ; 3x 4y 3 = 0
C. 3x + 4y 3 = 0 ; 3x + 4y + 7 = 0 D. 3x 4y + 6 = 0; 3x 4y 4 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Giả sử đường thẳng song song với d : 3x 4y + 2 = 0
Khi đó ; có phương trình là : 3x 4y + C = 0.
Lấy điểm M[ -2 ; -1] thuộc d.
Do d[d; ] = 1 = 1 |C 2| = 5
Do đó hai đường thẳng thỏa mãn là : 3x 4y + 7 = 0 và 3x 4y 3 = 0.
Câu 6: Cho đường thẳng d: 2x 3y + 6 = 0 và đường thẳng : 4x 6y + 20 = 0. Viết phương trình đường thẳng d // d sao cho khoảng cách hai đường thẳng d và là 13
A. 2x 3y + 23 = 0 B. 2x 3y 3 = 0.
C. 2x 3y 8 = 0 và 2x 3y = 0 D. Cả A và B đúng
Đáp án: D
Trả lời:
+ Ta có đường thẳng d// d nên đường thẳng d có dạng : 2x 3y + c = 0 [ c 6]
+ Xét vị trí của hai đường thẳng d và :
Hai đường thẳng d và song song với nhau .
Mà d // d nên d // .
+ Lấy điểm A[ -5; 0] thuộc .
+ Do d // nên d[ d; ] = d[ A; d] = 13
= 13
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là 2x 3y + 23 = 0 và 2x 3y 3 = 0.
Câu 7: Cho tam giác ABC có B[ 2; 1] và C[ 2; 0]. Điểm A thuộc đường thẳng
d: x+ 4y- 10= 0 .Tính diện tích tam giác ABC.
A. 1 B. 3 C. 0,5 D. 2
Đáp án: A
Trả lời:
+ Phương trình đường thẳng BC:
Phương trình BC: 1[ x + 2] + 4[ y 1] = 0 hay x + 4y 2 = 0 .
+ ta có; BC = = 17
+ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC:
Ta có: d // BC.
Mà điểm A thuộc d nên d[ A; BC] = d[ d; BC] . [1]
+ Ta tính khoảng cách hai đường thẳng d và BC.
Lấy điểm H[ 10; 0] thuộc d.
d[d; BC] = d[H;BC] = = [ 2]
Từ [ 1] và [ 2] suy ra d[ A; BC] =
+ Diện tích tam giác ABC là S = d[ A,BC].BC = . .17= 1
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Các bài toán cực trị liên quan đến đường thẳng
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Tìm điểm thuộc đường thẳng có độ dài thỏa mãn điều kiện
Vị trí tương đối của 2 điểm với đường thẳng: cùng phía, khác phía
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với d một góc
Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại
khoahoc.vietjack.com
Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án
Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết
Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại
khoahoc.vietjack.com
Bạn đang xem: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song-Toán lớp 10
Toán lớp 10 Thầy Phạm Như Toàn
4.5 [243]
799,000đs
399,000 VNĐ
Xem thêm: Công cụ Solver trong Excel Phần 1: Giải hệ phương trình-Làm chủ kỹ năng tin học văn phòng cùng chuyên gia MasterMOS
Vật Lý 10 Thầy Quách Duy Trường
4.5 [243]
799,000đ
399,000 VNĐ
Tiếng Anh lớp 10 Thầy Quang Hưng
4.5 [243]
799,000đ
399,000 VNĐ
Xem thêm: Một số vấn đề Hóa học ôn thi tốt nghiệp
Hóa Học lớp 10 Cô Nguyễn Thị Thu
4.5 [243]
799,000đs
399,000 VNĐ
Xem thêm: Tìm và xóa dữ liệu trùng lặp trong Excel
Ngữ Văn lớp 10 thầy Nguyễn Thanh Bình
4.5 [243]
799,000đ
399,000 VNĐ
Hóa học lớp 10 cô Trần Thanh Thủy
4.5 [243]
799,000đ
399,000 VNĐ
xem tất cả
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng.miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5:
fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với
nội quy bình luận trang web
sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Trang trước
Trang sau
Soạn Văn 10
Soạn Văn 10 [bản ngắn nhất]
Giải bài tập Toán 10
Giải bài tập Toán 10 nâng cao
Bài tập trắc nghiệm Hình học 10 [50 đề]
Giải bài tập Vật lý 10
Giải bài tập Vật lý 10 nâng cao
Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 10 [70 đề]
Giải bài tập Hóa học 10
Giải bài tập Hóa học 10 nâng cao
Bài tập trắc nghiệm Hóa 10 [70 đề]
Giải bài tập Sinh học 10
Giải bài tập Sinh 10 [ngắn nhất]
Bài tập trắc nghiệm Sinh học 10 [35 đề]
Giải bài tập Địa Lí 10
Giải bài tập Địa Lí 10 [ngắn nhất]
Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 10
Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 10 [50 đề]
Giải bài tập Tiếng anh 10
Giải sách bài tập Tiếng Anh 10
Giải bài tập Tiếng anh 10 thí điểm
Giải bài tập Lịch sử 10
Giải bài tập Lịch sử 10 [ngắn nhất]
Giải tập bản đồ Lịch sử 10
Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử [50 đề] 10
Giải bài tập Tin học 10
Giải bài tập GDCD 10
Giải bài tập GDCD 10 [ngắn nhất]
Bài tập trắc nghiệm GDCD 10 [38 đề]
Giải bài tập Công nghệ 10
Chuyên mục: Kiến thức