- LG a
- LG b
Cho parabol y = x2và hai điểm A[2 ; 4] và B[2 + x ; 4 + y] trên parabol đó.
LG a
Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết x lần lượt bằng 1 ; 0,1 và 0,01.
Phương pháp giải:
Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A,B là: \[k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[A\left[ {2;4} \right];B\left[ {2 + \Delta x,{{\left[ {2 + \Delta x} \right]}^2}} \right]\]
Hệ số góc của cát tuyến AB là :
\[k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\] \[ = {{{{\left[ {2 + \Delta x} \right]}^2} - 4} \over {2 + \Delta x - 2}} = {{4\Delta x + [\Delta {x}]^2} \over {\Delta x}} = 4 + \Delta x\]
Nếu Δx = 1 thì k = 5
Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1
Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01
LG b
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là đạo hàm của hàm số tại x=2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δy = f[2 + Δx] - f[2] = [2 + Δx]2- 4 = 4.Δx + [Δx]2
\[ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \] \[= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {4 + \Delta x} \right] = 4 \]
\[\Rightarrow y'\left[ 2 \right] = 4\]
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là : k=4