Câu hỏi: Cho hình đa giác đều [H] có 24 định, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình [H]. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
A. $\dfrac{11}{46}$
B. $\dfrac{10}{1771}$
C. $\dfrac{1}{161}$
D. $\dfrac{15}{322}$
Lời giải
Hình đa giác đều [H] có 24 đỉnh nên có 12 đường chéo đi qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp [H].
Cứ 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp [H] cho ta một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật là $C_{12}^{2}=66$ [hình chữ nhật]
Trong 66 hình chữ nhật này có ta chọn hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.
Góc ở tâm là $\dfrac{{{360}^{0}}}{24}={{15}^{0}}$. Cần 900 tức là cần $\dfrac{{{90}^{0}}}{{{15}^{0}}}=6$
Vậy có 6 hình vuông trong 66 hình chữ nhật đó.
Số phần tử không gian mẫu: $C_{24}^{4}$
Gọi A: “4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông”
$\Rightarrow n\left[ A \right]=66-6=60$
Xác suất của biến cố $A:P\left[ A \right]=\dfrac{n\left[ A \right]}{n\left[ \Omega \right]}=\dfrac{60}{C_{24}^{4}}=\dfrac{10}{1771}$
Đáp án B.
+ Để tạo thành tam giác tù thì ba đỉnh của tam giác phải thuộc cùng nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác. Trong đỉnh còn lại sẽ có đỉnh cùng với đỉnh đã chọn thuộc cùng một nửa đường tròn ngoại tiếp. Nên số tam giác tù tạo thành là 48C232[tam giác].
* Tính số tam giác vuông tạo thành
+ Có 24 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
+ Mỗi đường chéo trên cùng với 46 đỉnh còn lại tạ thành 46 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông tạo thành là 24.46 = 1104[tam giác].
Xét 1 đa giác đều 48 đỉnh, hỏi có bao nhiêu
a, tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác?
b, tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác mà không phải là hình chữ nhật
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 30-09-2016 - 11:34
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH [FTECH CO., LTD]
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved