Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp \[S.ABCD\] có bán kính bằng:
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. Ta có SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Gọi M là trung điểm của CD và I là chân đường phân giác trong của góc \[\overset\frown{SMH}\left[ I\in SH \right].\] Suy ra I là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính \[IH=r.\]
Ta có: \[SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};\,\,\,\,SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\,\,;\,\,\,MH=\frac{a}{2}.\]
Dựa vào tính chất của đường phân giác ta có:
\[\frac{\text{IS}}{IH}=\frac{MS}{MH}\Rightarrow \frac{SH}{IH}=\frac{MS+MH}{MH}\Rightarrow IH=\frac{SH.MH}{MS+MH}=\frac{a}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\frac{a\left[ \sqrt{6}-\sqrt{2} \right]}{4}\]
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Chọn D.
Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SH⊥[ABCD]
Gọi I là hình chiếu của H trên mặt phẳng [SCD].
[Cách xác định điểm I:
Gọi M là trung điểm của CD. Nối S với M. Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng chứng minh được: SI⊥[SCD]. Tính được:
Gọi K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SC
Lại có:
suy ra góc giữa hai mặt phẳng [SAC] và [SCD] là góc HKI = α
+ Tính IK: dễ thấy
+ Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có:
Vậy
Page 2
18/06/2021 1,847
Chọn D.
Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO⊥[ABCD]
Ta có:
Xét tam giác ACD vuông tại D có
Xét tam giác SOC vuông tại O có:
Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc
Vậy khoảng cách từ A đến [SCD] bằng a142
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a2, cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng [SAC] và [SCD]. Tính cosα
Xem đáp án » 18/06/2021 14,322
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :
Xem đáp án » 18/06/2021 8,087
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc [MN,SC] bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 7,880
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy [ABCD].
Xem đáp án » 18/06/2021 7,262
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC= a3, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sinα, với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng [SBC].
Xem đáp án » 18/06/2021 5,543
Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,618
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên [ABC] là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
Xem đáp án » 18/06/2021 2,749
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với [ABC]. Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,377
Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,940
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Xem đáp án » 18/06/2021 1,922
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, Ac = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xem đáp án » 18/06/2021 1,610
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng [SAB] vuông góc mặt phẳng [ABC], SA = SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng [ABC] là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,601
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA'=a3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Xem đáp án » 18/06/2021 1,431
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng [SCD].
Xem đáp án » 18/06/2021 1,319
Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số ANAD.
Xem đáp án » 18/06/2021 879