Cho hình thang cân abcd có ab song song với cd biết ac 10 cm độ dài cạnh bc là

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 8 Bài 3: Hình thang cân giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Lời giải

Hình thang ABCD trên hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau

a] Tìm các hình thang cân.

b] Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

c] Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?

Lời giải

a] Các hình thang cân là : ABDC, IKMN, PQST

b] Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

⇒ góc D = 360o– 80o– 80o– 100o = 100o

Góc N = 70o[so le trong với góc 70o]

Góc S = 360o– 90o– 90o– 90o = 90o

c] Hai góc đối của hình thang cân bù nhau

Lời giải

Hai góc C và D bằng nhau

⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Lời giải:

[Mỗi ô vuông là 1cm].

Nhìn vào hình vẽ ta thấy :

+ AB = 2cm

+ CD = 4cm.

+ Tính AD :

Xét tam giác vuông ADE có AE = 1cm, DE = 3cm.

⇒ AD2 = AE2 + DE2 [Định lý Pytago]

= 12 + 32 = 10

⇒ AD = √10 cm

+ Tính BC :

ABCD là hình thang cân nên BC = AD = √10 cm.

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Lời giải:

Vì hình thang ABCD cân

    AD = BC;

    Ĉ = D̂

Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

    AD = BC

    Ĉ = D̂

⇒ ΔAED = ΔBFC [cạnh huyền – góc nhọn]

⇒ DE = CF.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Lời giải:

Do ABCD là hình thang cân nên:

    AD = BC;

    AC = BD;

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

    AD = BC [gt]

    AC = BD [gt]

    DC cạnh chung

⇒ ΔADC = ΔBCD [c.c.c]

⇒ ΔECD cân tại E

⇒ EC = ED.

Mà AC = BD

⇒ AC – EC = BD – ED

hay EA = EB.

Vậy EA = EB, EC = ED.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Lời giải:

+ Xét tứ giác ABCD

Nhận thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.

Xét ΔACK vuông tại K ta có: AC2 = AK2 + KC2 = 42 + 12 = 17

Tương tự ta có BD2 = 42 + 12 = 17

⇒ AC2 = BD2

⇒ AC = BD

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

+ Xét tứ giác EFGH

FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH là hình thang.

Lại có : EG = 4cm

FH2 = 22 + 32 = 13 ⇒ FH = √13 ≠ EG.

Vậy hình thang EFGH có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

a] Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b] Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.

Lời giải:

Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

b]

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Lời giải:

– Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

+ ΔABC cân tại A

BD là phân giác của

CE là phân giác của

+ Xét ΔAEC và ΔADB có:

⇒ ΔAEC = ΔADB

⇒ AE = AD

Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

Theo kết quả bài 15a] suy ra BCDE là hình thang cân.

– Chứng minh ED = EB.

ED // BC ⇒

[Hai góc so le trong]

Mà

⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.

Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

+

⇒ ΔEDC cân tại E ⇒ ED = EC [1]

+ AB//CD ⇒

[Các cặp góc so le trong]

Mà

⇒ ΔEAB cân tại E ⇒ EA = EB [2]

Từ [1] và [2] suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

a] ΔBDE là tam giác cân.

b] ΔACD = ΔBDC

c] Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

a] Hình thang ABEC [AB//CE] có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     [1]

Theo giả thiết AC = BD     [2]

Từ [1] và [2] suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Lời giải:

Ta có thể xác định hai điểm M thỏa mãn như dưới hình.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác