a, Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\[\widehat{B}\] chung
\[\widehat{BAC}\] = \[\widehat{BHA}\] [ hai góc vuông]
=> ΔABC đồng dạng ΔHBA
b, Xét ΔHBA và ΔHAC ta có:
\[\widehat{BAH}\] = \[\widehat{HCA}\] [ cùng phụ \[\widehat{B}\]]
\[\widehat{BHA}\]= \[\widehat{AHC}\] [ hai góc vuông]
=> ΔHBA đồng dạng ΔHAC
=> \[\frac{HB}{AH}\] = \[\frac{HA}{CH}\]
=> AH² = BH . CH [ đpcm]
c, Áp dụng định lý pytago cho ΔABC vuông tại A
=> BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100
=> BC = 10 [ cm]
ΔABC đồng dạng ΔHBA [ cm câu a]
=> \[\frac{AC}{BC}\] = \[\frac{AH}{AB}\]
=> AH = \[\frac{AB. AC}{BC}\] = \[\frac{6.8}{10}\] = 4,8 [cm]
d, Áp dụng định lý pytago cho ΔAHC vuông tại H , ta có:
CH² = AC² - AH² = 8² - 4,8² = \[\frac{1024}{25}\]
=> CH = \[\frac{32}{5}\] = 6,4 [cm]
Xét Δ ACD và ΔHCE ta có:
\[\widehat{ACD}\] = \[\widehat{HCE}\] [ CE là phân giác]
\[\widehat{DAC}\] = \[\widehat{EHC}\] [ hai góc vuông]
=> ΔACD = ΔHCE
=> \[\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\] = \[\frac{AC}{CH}\] = \[\frac{8}{6,4}\] = \[\frac{5}{4}\]
Vậy \[\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\] = \[\frac{5}{4}\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2=AB2+AC2=62+82=100
Suy ra: BC = 10cm
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra:
Chọn đáp án C
Vậy\[\Delta \]ABH ~ \[\Delta \]ACH [g.g] .
Suy ra \[\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{AH}}\] hay AH2 = HB . HC
c] BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 [cm]
\[\Delta ABC~\Delta HBA\]. Suy ra \[\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\] hay \[HA = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\] [cm]