BÀI TẬP HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP CÓ ĐÁP ÁN
Vấn đề 1. HOÁN VỊ
Câu 1:Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? [giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau]
A.120. B.100. C.80. D.60.
Câu 2:Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
A.120 B.5 C.20 D.25
Câu 3:Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:
A.6!4!. B.10!. C.6!−4!. D.6!+4!.
Câu 4:Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A.24. B.120. C.60. D.16.
Câu 5:Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
A.120. B.16 C.12. D.24.
Câu 6:Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
A.24. B.48. C.72. D.12.
Câu 7:Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A.345600. B.725760. C.103680. D.518400.
Câu 8:Cô dâu và chú rể mời6người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.
A.8!−7!. B.2.7!. C.6.7!. D.2!+6!.
Câu 9:Trên giá sách muốn xếp20cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập1và tập2đặt cạnh nhau.
A.20!−18!. B.20!−19!. C.20!−18!.2!. D.19!.18.
Câu 10:Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?
A.12. B.24. C.4. D.6.
Câu 11:Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A.576. B.144. C.2880. D.1152.
Câu 12:Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A.44. B.24. C.1. D.42.
Vấn đề 2. CHỈNH HỢP
Câu 13:Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?
A.15. B.720. C.30. D.360.
Câu 14:Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho [mội lọ cắm một bông]?
A.35. B.30240. C.210. D.21.
Câu 15:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau [mội lọ cắm không quá một một bông]?
A.60. B.10. C.15. D.720.
Câu 16:Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?
A.15. B.360. C.24. D.17280.
Câu 17:Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ0→có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A.15. B.12. C.1440. D.30.
Câu 18:Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.
A.462. B.55. C.55440. D.11!.5!
Câu 19:Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
A.336. B.56. C.24. D.120.
Câu 20:Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
A.210. B.200. C.180. D.150.
Câu 21:Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?
A.2730. B.2703. C.2073. D.2370.
Câu 22:Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?
A.94109040. B.94109400. C.94104900. D.94410900.
Câu 23:Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?
A.944109. B.941409. C.941094. D.941049.
Câu 24:Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?
A.3766437. B.3764637. C.3764367. D.3764376.
Câu 25:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm5chữ số khác nhau được lập từ các số
1, 2, …, 9?
A.15120. B.95. C.59. D.126.
Câu 26:Cho tập A = { 0,1, 2, …, 9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?
A.30420. B.27162. B C.27216. D.30240.
Câu 27:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A.249. B.7440. C.3204. D.2942.
Vấn đề 3. TỔ HỢP
Câu 28:Một lớp học có40học sinh gồm25nam và15nữ. Chọn3học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A.9880. B.59280. C.2300. D.455.
Câu 29:Một tổ có10người gồm6nam và4nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm5người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
A.25. B.252. C.50. D.455.
Câu 30:Trong một ban chấp hành đoàn gồm7người, cần chọn3người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của3người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?
A.25. B.42. C.50. D.35.
Câu 31:Một cuộc thi có15người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra4người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
A.1635. B.1536. C.1356. D.1365.
Câu 32:Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?
A.665280. B.924. C.7. D.942.
Câu 33:Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm52con?
A.104. B.450. C.1326. D.2652.
Câu 34:Có15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A.100. B.105. C.210. D.200.
Câu 35:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông]?
A.10. B.30. C.6. D.60.
Câu 36:Trong mặt phẳng cho tập hợpPgồm2018điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộcP?
A.2018!2016!. . B.2016!2!. C.2018!2!. D.2018!2016!.2!.
Câu 37:Cho10điểm, không có3điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường
thẳng khác nhau tạo bởi2trong10điểm nói trên?
A.90. B.20. C.45. D.Một số khác.
Câu 38:Trong mặt phẳng, cho6điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
A.15. B.20. C.60. D.Một số khác.
Câu 39:Cho10điểm phân biệtA1,A2, ...,A10trong đó có4điểmA1,A2,A3,A4thẳng hàng, ngoài ra không có3điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có3đỉnh được lấy trong10điểm trên?
A.96tam giác. B.60tam giác. C.116tam giác. D.80tam giác.
Câu 40:Cho mặt phẳng chứa đa giác đều [H ] có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của [H ]. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của [H ].
A.1440. B.360. C.1120. D.816.
Câu 41:Cho hai đường thẳng song songd1vàd2.Trênd1lấy 17 điểm phân biệt, trênd2lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ37điểm này.
A.5690. B.5960. C.5950. D.5590.
Câu 42:Số giao điểm tối đa của5đường tròn phân biệt là:
A.10. B.20. C.18. D.22.
Câu 43:Số giao điểm tối đa của10đường thẳng phân biệt là:
A.50. B.100. C.120. D.45.
Câu 44:Với đa giác lồi10cạnh thì số đường chéo là
A.90. B.45. C.35. D.Một số khác.
Câu 45:Cho đa giác đều n đỉnh n ≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135đường chéo.
A.n=15. B.n=27. C.n=8. D.n=18.
Câu 46:Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó.
A.60. B.48. C.20. D.36.
Câu 47:Một lớp có15học sinh nam và20học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn5bạn học sinh sao cho trong đó có đúng3học sinh nữ?
A.110790. B.119700. C.117900. D.110970.
Câu 48:Có bao nhiêu số tự nhiên có4chữ số khác nhau và khác0mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A.4!C41C51. B.3!C32C52. C.4!C42C52. D.3!C42C52.
Câu 49:Một túi đựng6bi trắng,5 bi xanh. Lấy ra4 viên bi từ túi đó. Hỏi có baonhiêu cách lấy mà4viên bi lấy ra có đủ hai màu.
A.300. B.310. C.320. D.330.
Câu 50:Một nhóm học sinh có6bạn nam và5bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra5học sinh trong đó có cả nam và nữ?
A.455. B.7. C.456. D.462.
Câu 51:Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có19học sinh nam và16học sinh nữ. Giáo viên cần chọn5học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn5học sinh sao cho có ít nhất1học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại.
A.C195. B.C355−C195. C.C355−C165. D.C165.
Câu 52:Một lớp học có40học sinh, trong đó có25nam và15nữ. Giáo viên cần chọn3học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất1học sinh nam?
A.2625. B.455. C.2300. D.3080.
Câu 53:Từ20người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm1trưởng đoàn,1phó đoàn,1thư kí và3ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ?
A.4651200. B.4651300. C.4651400. D.4651500.
Câu 54:Một tổ gồm10học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có5học sinh,3học sinh và2học sinh. Số các chia nhóm là:
A.2880. B.2520. C.2515. D.2510.
Câu 55:Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có21đoàn viên nam và15đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia nhóm về3ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
A.3C3612. B.C3612. C.3C217C155 D.C217C155C147C105.
Câu 56:Trong một giỏ hoa có5bông hồng vàng,3bông hồng trắng và4bông hồng đỏ [các bông hoa coi như đôi một khác nhau]. Người ta muốn làm một bó hoa gồm7bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng1bông hồng đỏ?
A.56. B.112. C.224. D.448.
Câu 57:Một hộp có6viên bi xanh,5viên bi đỏ và4viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là:
A.2163. B.3843. C.3003. D.840.
Câu 58:Đội văn nghệ của nhà trường gồm4học sinh lớp 12A,3học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A.126. B.102. C.98. D.100.
Câu 59:Có12học sinh giỏi gồm3học sinh khối 12,4học sinh khối 11 và5họcsinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra6học sinh trong số học sinh giỏi đó saocho mỗi khối có ít nhất1học sinh?
A.85. B.58. C.508. D.805.
Câu 60:Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có5học sinh, khối 11 có5học sinh và khối 12 có5học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm10học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất2học sinh khối 10.
A.50. B.500. C.502. D.501.
Câu 61:Đội văn nghệ của một nhà trường gồm4 học sinh lớp 12A,3học sinh lớp
12B và2học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên5học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất2học sinh lớp 12A?
A.80. B.78. C.76. D.98.
Câu 62:Một hộp đựng8viên bi màu xanh,5viên bi đỏ,3viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra4viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?
A.280. B.400. C.40. D.1160.
Câu 63:Một hộp bi có5viên bi đỏ,3 viên bi vàng và4 viên bi xanh. Hỏi có bao
nhiêu cách lấy ra4viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A.654. B.275. C.462. D.357.
Câu 64:Có5tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?
A.1000. B.1200. C.2000. D.2200.
Câu 65:Cho10câu hỏi, trong đó có4câu lý thuyết và6câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm3câu hỏi trong đó có ít nhất1câu lý thuyết và1câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ?
A.69. B.88. C.96. D.100.
Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 66:Tìm tất cả các giá trịx thuộcℕthỏa mãn6[Px−Px−1]=Px+1.
A.x=2. B.x=3 C.x=2;x=3. D.x=5.
Câu 67:Tính tổngS của tất cả các giá trị củax thỏa mãnP2.x2-P3.x=8.
A.S=−4. B.S=−1. C.S=4. D.S=3.
Câu 68:Có bao nhiêu số tự nhiênxthỏa mãn3.A2x-A22x+42=0.
A.0. B.1. C.2. D.6.
Câu 69:Cho số tự nhiênxthỏa mãnAx10+Ax9=9.Ax8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.xlà số chính phương. B.xlà số nguyên tố.
C.xlà số chẵn. D.xlà số chia hết cho3.
Câu 70:Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãnAn3+5An2=2[n+15]?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Câu 71:Tìm giá trịn∈ℕthỏa mãnCn+11+3Cn+22=Cn+13
A.n=12. B.n=9. C.n=16. D.n=2.
Câu 72:Tính tíchPcủa tất cả các giá trị củaxthỏa mãnC14x+C14x+2=2C14x+1.
A.P = 4. B.P = 32. C.P =−32. D.P = 12.
Câu 73:Tính tổngS của tất cả các giá trị củanthỏa mãn 1Cn1-1Cn+12=76Cn+41
A.S=8. B.S=11. C.S=12. D.S=15.
Câu 74:Tìm giá trịx∈ℕthỏa mãnCx0+Cxx-1+Cxx-2=79.
A.x =13. B.x =17. C.x =16. D.x =12.
Câu 75:Tìm giá trịn∈ℕthỏa mãnCn+4n+1-Cn+3n=7[n+3].
A.n=15. B.n=18. C.n=16. D.n=12.
Câu 76:Tìm giá trịn∈ℕthỏa mãnCn1+Cn2+Cn3=7n2.
A.n=3. B.n=4. C.n=6. D.n=8.
Câu 77:Tính tổng S tất cả các giá trị của x thỏa mãnCx1+6Cx2+6Cx3=9x2-14x.
A.S=2. B.S=7. C.S=9. D.S=14.
Câu 78:Tìm giá trịn∈ℕthỏaCn6+3Cn7+3Cn8+Cn9=2Cn+28
A.n=18. B.n=16. C.n=15. D.n=14.
Câu 79:Tính tíchPcủa tất cả các giá trị củanthỏa mãnPnAn2+72=6[An2+2P2].
A.P=12. B.P=5. C.P=10. D.P=6.
Câu 80:Tính tíchPcủa tất cả các giá trị củaxthỏa mãn7[Ax+1x-1+2Px-1]=30Px.
A.P =7. B.P = 4. C.P = 28. D.P =14.
Câu 81:Tìm giá trịn∈ℕthỏa mãnCn+8n+3=5An+63
A.n=15. B.n=17. C.n=6. D.n = 14
Câu 82:Tìm giá trịn∈ℕthỏa mãnAx2.Cxx-1=48.
A.x=4. B.x=3. C.x=7. D.x=12.
Câu 83:Tìm giá trịn∈ℕthỏa mãnAn2-Cn+1n-1=5.
A.n=3. B.n=5. C.n=4. D.n=6.
Câu 84:Tính tíchPcủa tất cả các giá trị củanthỏa mãnAn2-3Cn2=15-5n.
A.P=5. B.P=6. C.P=30. D.P=360.
Câu 85:Tìm giá trịn∈ℕthỏa mãn3Ax4=24[Ax+13-Cxx-4].
A.x=3. B.x=1. C.x=5. D.x=1;x=5.
Câu 86:Có bao nhiêu số tự nhiênnthỏa mãnAn+44[n+2]!