Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi khác màu

Một hộp đựng 7 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng, chia các TH sau:

+ TH1: ba viên bi được chọn đều màu đen.

+ TH2: ba viên bi được chọn có 2 viên bi màu đen và 1 viên bi màu trắng.

Từ đó tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A là [Pleft[ A right] = dfrac{{nleft[ A right]}}{{nleft[ Omega right]}}].

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là [nleft[ Omega right] = C_{10}^3 = 120].

Gọi A là biến cố: trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng. Ta có các TH sau:

+ TH1: ba viên bi được chọn đều màu đen.

Số cách chọn là: [C_3^3 = 1] cách.

+ TH2: ba viên bi được chọn có 2 viên bi màu đen và 1 viên bi màu trắng.

Số cách chọn là: [C_3^2.C_7^1 = 21] cách.

[ Rightarrow nleft[ A right] = 1 + 21 = 22].

Vậy xác suất của biến cố A là: [Pleft[ A right] = dfrac{{nleft[ A right]}}{{nleft[ Omega right]}} = dfrac{{22}}{{120}} = dfrac{{11}}{{60}}].

Chọn B.