Đề toán 2022 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \[a\] để hàm số \[y = \left| {{x^4} + a.{x^2} – 8x} \right|\] có đúng ba điểm cực trị?
A. \[5\]. B. \[6\]. C. \[11\]. D. \[10\].
Lời giải
Đặt \[f\left[ x \right] = {x^4} + a{x^2} – 8x \Rightarrow f'[x] = 4{x^3} + 2ax – 8.\]
\[f'[x] = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2ax – 8 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{4 – 2{x^3}}}{x} = g[x]\] [vì \[x = 0\] không phải là nghiệm]
\[f[x] = 0 \Leftrightarrow x\left[ {{x^3} + ax – 8} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\a = \frac{{8 – {x^3}}}{x} = h[x]\end{array} \right.\] [vì \[x = 0\] không phải là nghiệm]
Ta có \[g'[x] = \frac{{ – 4{x^3} – 4}}{{{x^2}}};\,h[x] = \frac{{ – 2{x^3} – 8}}{{{x^2}}}\].
adsense
Bảng biến thiên của \[g[x]:\]
Bảng biến thiên của \[h[x]\]:
Ta thấy:
Nếu \[a