Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y=83x3+2lnx-mx đồng biến trên [0;1].
A. 5
B. 6
C. 10
D. vô số
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]
Ta có: \[y = \frac{8}{3}{x^3} + 2\ln x - mx\]\[ \Rightarrow y' = 8{x^2} + \frac{2}{x} - m\]
Hàm số đồng biến trên \[\left[ {0;\,\,1} \right] \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in \left[ {0;\,\,1} \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8{x^2} + \frac{2}{x} - m \ge 0\,\,\,\forall x \in \left[ {0;\,\,1} \right]\\ \Leftrightarrow 8{x^2} + \frac{2}{x} \ge m\,\,\,\forall x \in \left[ {0;\,\,1} \right]\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,1} \right]} \left[ {8{x^2} + \frac{2}{x}} \right]\end{array}\]
Xét hàm số \[y = 8{x^2} + \frac{2}{x}\] trên \[\left[ {0;\,\,1} \right]\] ta có:\[y' = 16x - \frac{2}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0\] \[ \Leftrightarrow 16x - \frac{2}{{{x^2}}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow 16{x^3} = 2 \Leftrightarrow {x^3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]
Ta có bảng biến thiên:
\[ \Rightarrow m \le 6.\]
Lại có \[m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\]
Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left[ x-1 \right]\] đồng biến trên khoảng \[\left[ 1;+\infty \right]\]?
A.
B.
C.
D.
09/09/2021 869
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+16x trên 0;+∞ bằng:
Xem đáp án » 09/09/2021 1,942
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình 4x−1−m.2x−2+1=0 có nghiệm?
Xem đáp án » 09/09/2021 1,051
Cho hàm số y=x3−mx2−m2x+8. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?
Xem đáp án » 09/09/2021 900
Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1+u2020=2,u1001+u1221=1. Tính u1+u2+....+u2021.
Xem đáp án » 09/09/2021 886
Tính đạo hàm của hàm số y=lnx+1.
Xem đáp án » 09/09/2021 823
Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
Xem đáp án » 09/09/2021 720
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [A’BC] bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Xem đáp án » 10/09/2021 690
Tính nguyên hàm ∫x22x3−12dx.
Xem đáp án » 09/09/2021 687
Phương trình 2x=3x2 có bao nhiêu nghiệm thực?
Xem đáp án » 09/09/2021 651
Tập nghiệm của bất phương trình log12x≤log122x−1 là:
Xem đáp án » 09/09/2021 631
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=x3−3x+2 là:
Xem đáp án » 09/09/2021 559
Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [-99;100] của bất phương trình sinπ5x≥cos3π104x là:
Xem đáp án » 09/09/2021 558
Số nghiệm thực của phương trình log4x2=log2x2−2 là:
Xem đáp án » 09/09/2021 483
Biết rằng đường thẳng y = 1 -2x cắt đồ thị hàm số y=x−2x−1 tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
Xem đáp án » 10/09/2021 453
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=3a, góc ∠SAB=∠SCB=900và khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBC] bằng a6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xem đáp án » 10/09/2021 423