Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6
Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
- A. \[\frac{{11}}{{21}}.\]
- B. \[\frac{{10}}{{21}}.\]
- C. \[\frac{{8}}{{21}}.\]
- D. \[\frac{{14}}{{21}}.\]
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi \[\Omega \] là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”. Khi đó:
\[\left| \Omega \right| = A_9^6 = 60480\]
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có \[C_5^3\] cách.
+ Chọn 3 chữ số chẵn đôi một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có \[C_4^3\] cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách.
Do đó: \[\left| {{\Omega _A}} \right| = C_5^3.C_4^3.6! = 28800\]
Vậy \[P\left[ A \right] = \frac{{28800}}{{60480}} = \frac{{10}}{{21}}\]
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ADSENSE
Mã câu hỏi: 41875
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5 Xác suất của biến cố
11 câu hỏi | 30 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
- Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .
- Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi.
- Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu.
- Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga.
- Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách
- Lớp 11B có 48 học sinh giáo viên gọi học sinh kiểm tra bài cũ . Hỏi có bao nhiêu cách
- Bạn Hòa muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì.
- Cho tập hợp \[{\rm{A = }}\left\{ {2,{\rm{ 3}},{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}} \right\}\] lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số,
- Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học [các quyển sách cùng loại là giống nhau] d�
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật