Gọi số phức cần tìm là \[z=a+bi\left[ a,b\in R \right]\], thay vào các hệ thức trong bài và tìm \[a,b\Rightarrow z\].
Số phức \[z=a+bi\] là số thuần ảo nếu \[a=0\].
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[z=a+bi\], ta có \[{{[z-1]}{2}}={{[a+bi-1]}{2}}={{[a-1]}{2}}-{{b}{2}}+2[a-1]bi\].
Từ giả thiết \[{{[z-1]}^{2}}\] là số thuần ảo suy ra \[{[a - 1]^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = a - 1}\\{b = 1 - a}\end{array}} \right.\]. [1]
Từ giả thiết \[|z+2-i|=2\sqrt{2}\] ta có
\[|a + bi + 2 - i| = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {[a + 2]^2} + {[b - 1]^2} = 8\] [2]
Nếu \[b=a-1\], thay vào [2] có \[{{[a+2]}{2}}+{{[a-2]}{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+8=8\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=-1\]
Nếu \[b=1-a\], thay vào [2] có \[{{[a+2]}{2}}+{{[-a]}{2}}=8\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+4a-4=0\] [*]. Phương trình có \[\Delta '>0\] nên tìm được 2 số phức thỏa mãn.
Bài viết Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước.
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước [cực hay]
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
Phương pháp giải
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì:
+ Phép cộng số phức: z1 + z2 = [a + c] + [b + d]i
+ Phép trừ số phức: z1 - z2 = [a - c] + [b - d]i
+ z1 = z2 khi và chỉ khi a = c và b = d
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + [x - y]i là
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2 \= [4 - i]2 . Môđun của số phức z là
A.-73. B.-√73. C. 73. D.√73.
Lời giải:
Gọi z = a + bi => \= a - bi
Hay 5a + bi = 15 - 8i
Vậy z = 3 - 8i
Chọn đáp án D.
Quảng cáo
Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - [2 + 3i] \= 1 - 9i .
- z = -2 + i. B. z = - 2 - i. C. z = 3 + 2i. D. z = 2 - i.
Lời giải:
Gọi z = a + bi ta có :
Vậy z = 2 - i
Chọn đáp án D.
Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - [2 + 3i] . Giá trị của ab + 1 là :
- -1 B. 0. C. 1. D. -2
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và z2 là số thuần ảo ?
- 4. B. 3.
- 2. D. 1.
Lời giải:
Gọi z = a + bi.
Ta có và z 2 = a2 - b2 + 2abi
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Chọn đáp án A.
Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho 2 số phức với z = x + yi, x,y ∈ R .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo.
- z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thực
Lời giải:
Khi đó :
Suy ra z1 là số thuần ảo; z2là số thuần thực.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z2 = |z|2 +
Lời giải:
Đặt z = x + yi
Ta có:
z2 = |z|2 + 2y2 + x - [2xy + y]i = 0
Chọn đáp án A.
Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = |z|2 + ?
- 3 B. 0 C. 1 D. 2
Lời giải:
Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên.
Ta có:
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
B. Bài tập vận dụng
Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: [2x + 3y +1] + [-x + 2y]i = [3x - 2y + 2] + [4x - y -3]i là
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
[2x + 3y +1] + [-x + 2y]i = [3x - 2y + 2] + [4x - y -3]i
Quảng cáo
Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - [2+3i] \= 1 - 9i là
A.2+1 B.-2-i C.-4+i D.2-i
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi z = a + bi với a,b ∈ R ; i2 = -1 => \= a - bi
z - [2 + 3i] \= 1 - 9i
\=> a + bi - [2a - 2bi + 3ai + 3b] = 1 - 9i
Hay a + bi - [2a - 2bi + 3ai + 3b] = 1 - 9i
-a - 3b + [-3 + 3b]i = 1 - 9i
Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức
- z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = -4.
- z = -3 + 4i; z = 5. D. z = 3 - 4i; z = -5.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi z = a + bi khi đó \= a- bi
Hay [a-2]2 + [b-1]2 = 10 [*]
Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.
Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 82 + 20i11 là liên hợp của nhau?
- x = -2; y = 2. B.x = 2; y = ±2 .
- x = 2; y = 2. D.x = -2 ; y = ±2 .
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:
Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn [2z - 1][1+i] + [ + 1][1- i] = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi z = a + bi ta có :
[2z - 1][1+i] + [ + 1][1- i] = 2 - 2i
[[2a - 1] + 2bi][1 + i] + [[a + 1] - bi][1- i] = 2 - 2i
\>=< [2a - 2b - 1] + [2a + 2b -1] = [a - b + 1] - [a + b + 1]i = 2 -2i
Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0 . Giá trị của là:
- √17 hoặc 5 B. -√17 hoặc √175
- √17 hoặc 4 D. √17 hoặc √5.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Câu 7: Cho số phức z thỏa . Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu?
A.3 B. -1 . C. 1. D. 2.
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
- 2. B. 3. C. 2. D. 1
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt z = x + yi [x,y ∈ R], ta có
Ta có
\=>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 9:Tìm số phức z để z - \= z2 .
- z = 0; z = 1- i B. z = 0; z = 1 + i
C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i D. z = 1 + i; z = 1 - i
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:
Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
z3 = 18 + 26i >=< [x + yi]3 = 18 + 26i x3 + 3x2 - 3xy2 - y3i = 18 + 26i
[x3 - 3 xy2] + [3x2 - y3]i = 18 + 26i
Do x; y nguyên nên
Mà y [3x2 - y2] = 26 => x = 3; y = 1
Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn Tính P = a + bi
A.-3 B.-1 C.1 D.2
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt z = a + bi.
Theo giải thiết ta có:
[[a + 1] + [b + 1]i][a - bi - i] + 3i = 9
Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z¯ = 6 − 3i. Tìm phần ảo b của số phức z.
Bài 2. Cho số phức z thỏa điều kiện z+1=z−i. Tìm số phức w = z + 2i - 3 có môđun nhỏ nhất.
Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn z[1 + i] = 3 – 5i. Tính môđun của z.
Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1. Tìm giá trị lớn nhất của z¯+1+i.
Bài 5. Tìm môđun số phức z thỏa mãn z[2 – i] + 13i = 1.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng đại số của số phức
- Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
- Dạng lượng giác của số phức
- Tập hợp điểm biểu diễn số phức
- Tìm max min số phức
- Bài tập số phức tổng hợp
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official