Công thức tính tổng các số nguyên

Đã gửi 19-04-2016 - 13:25

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$\frac{n*[n+1]}{2}$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$ là 1 đa thức bậc 3. Tìm công thức tính tổng các bình phương

Đã gửi 21-04-2016 - 01:41

Ta có:

$2^2=1.2.3-2$

$3^2=2.3.4-3$

....

$n^2=[n-1]n[n+1]-n$

=>$1^2+2^2+...+n^2=1.2+2.3+...+n[n+1]-[1+2+..+n]=\frac{n[n+1][n+2]}{3}-\frac{n[n+1]}{2}=\frac{n[n+1][2n+1]}{6}$

Đã gửi 22-04-2016 - 21:37

Ta thấy: $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$ là đa thức bậc 3

Giả sử: P[x]= $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$                [$a\neq 0$]

Ta cần tìm a, b, c, d

P[1]= a+b+c+d = 1$^{2}$

P[2]= 8a+4b+2c+d= $1^{2}+2^{2}$

P[3]= 27a+9b+3c+d= $1^{2}+2^{2}+3^{2}$

P[4]= 64a +16b+4c+d= $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}$

$\Rightarrow$ $a=\frac{1}{3}$; $b=\frac{1}{2}$; $c=\frac{1}{6}$; d=0

$\Rightarrow$ P[x]= $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$= $\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x$= $\frac{n[n+1][2n+1]}{6}$

• trieuduc0101, santo3vong và Hoang72 thích

Đã gửi 24-04-2016 - 19:24

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$\frac{n*[n+1]}{2}$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$ là 1 đa thức bậc 3. Tìm công thức tính tổng các bình phương

Xét: $A=1.2+2.3+...+n[n+1]\Leftrightarrow 3A=1.2.[3-0]+2.3.[4-1]+...+n[n+1]\left [ [n+2]-[n-1] \right ]=n[n+1][n+2]$

$\Rightarrow$$P=1^2+2^2+...+n^2=1[2-1]+2[3-1]+...+n\left [ [n+1]-1 \right ]=\left [ 1.2+2.3+...+n[n+1] \right ]-[1+2+...+n]$

$\Rightarrow P=A-[1+2+...+n]=\frac{n[n+1][n+2]}{3}-\frac{n[n+1]}{2}=\frac{n[n+1][2n+1]}{6}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Khuyến mãi thêm cho bạn:

$1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2[n+1]^2}{4}=[1+2+...+n]^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: 24-04-2016 - 19:31

Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

Đã gửi 31-07-2022 - 17:49

Ta có:

$2^2=1.2.3-2$

$3^2=2.3.4-3$

....

$n^2=[n-1]n[n+1]-n$

=>$1^2+2^2+...+n^2=1.2+2.3+...+n[n+1]-[1+2+..+n]=\frac{n[n+1][n+2]}{3}-\frac{n[n+1]}{2}=\frac{n[n+1][2n+1]}{6}$

bạn chỉnh lại phép tính 32 đi bạn ghi sai rồi đấy

Viết chương trình nhập vào bàn phím hai số nguyên a và b [a b. Hiển thị thông báo lỗi nếu có.

Khởi tạo giá trị biến lưu tổng bằng 0

Khởi tạo giá trị cho biến chạy bằng a

Sử dụng vòng lặp while với điều kiện biến chạy nhỏ hơn hoặc bằng b:

• Thực hiện cộng dồn các giá trị
• Tăng biến chạy lên 1 đơn vị

Dùng hàm print[] hiển thị kết quả cần tính ra màn hình

Lỗi sẽ phát sinh ở lệnh ép kiểu nếu định dạng đầu vào không hợp lệ. Dùng lệnh except để bắt lỗi:

Dùng hàm print[] hiển thị thông báo lỗi ra màn hình

Code mẫu

#Khoi lenh co the phat sinh loi try: #Nhap hai so tu ban phim #Ep kieu du lieu sang so nguyen a = int[input[]] b = int[input[]] #Su dung cau truc re nhanh xu ly truong hop a>b if a>b: print["So thu nhat lon hon so thu hai!"] else: #Khoi tao gia tri cho bien tong tong = 0 #Khoi tao gia tri cho bien chay i i = a #Su dung vong lap while voi dieu kien i