Đề bài
Một xe khách chạy tuyến Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ với tốc độ và thời gian đã định. Biết rằng, nếu giảm tốc độ 10 km/giờ thì thời gian đi sẽ tăng lên 45 phút so với dự định, nếu tăng tốc độ 10 km/giờ thì thời gian sẽ giảm đi 30 phút so với dự định. Hỏi quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ dài bao nhiêu kilômet ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi vận tốc dự định là x [km/h] \[\left[ {x > 0} \right]\] và thời gian dự định là y [h] \[\left[ {y > 0} \right]\]. Khi đó độ dài quãng đường TP Hồ Chí Minh Cần Thơ là [km].
+] Nếu giảm tốc độ 10 km/giờ thì thời gian đi sẽ tăng lên 45 phút = \[\dfrac{3}{4}\left[ h \right]\] so với dự định nên ta có phương trình [1]
+] Nếu tăng tốc độ 10 km/giờ thì thời gian sẽ giảm đi 30 phút \[ = \dfrac{1}{2}\,\left[ h \right]\]so với dự định nên ta có phương trình [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc dự định là x [km/h] \[\left[ {x > 0} \right]\] và thời gian dự định là y [h] \[\left[ {y > 0} \right]\]. Khi đó độ dài quãng đường TP Hồ Chí Minh Cần Thơ là \[xy\,\,\left[ {km} \right]\].
+] Nếu giảm tốc độ 10 km/giờ thì thời gian đi sẽ tăng lên 45 phút = \[\dfrac{3}{4}\left[ h \right]\] so với dự định nên ta có phương trình:
\[\left[ {x - 10} \right]\left[ {y + \dfrac{3}{4}} \right] = xy\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}x - 10y = \dfrac{{15}}{2}\] [1]
+] Nếu tăng tốc độ 10 km/giờ thì thời gian sẽ giảm đi 30 phút \[ = \dfrac{1}{2}\,\left[ h \right]\]so với dự định nên ta có phương trình: \[\left[ {x + 10} \right]\left[ {y - \dfrac{1}{2}} \right] = xy \] \[\Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}x + 10y = 5\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{4}x - 10y = \dfrac{{15}}{2}\\ - \dfrac{1}{2}x + 10y = 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - x + 20y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - 2x + 40y = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 3\end{array} \right.\,\,\left[ {tm} \right]\]
Vậy quãng đường TP Hồ Chí Minh Cần Thơ dài 150 km.