Đề bài
Một số cuốn sách nếu xếp thành từng bó \[10\] quyển, \[12\] quyển hoặc \[15\] quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ \[100\] đến \[150.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bài toán chính là ta cần tìm bội chung của các số \[10,12,15\] sao cho bội chung đó phải nằm trong khoảng từ \[100\] đến \[150\].
Lời giải chi tiết
Giả sử số sách đó có \[a \] quyển.
Vì số sách trong khoảng từ 100 đến 150 nên\[100 < a < 150\]
Số sách đó xếp thành từng bó \[10, 12, 15\] quyển đều vừa đủ
Nghĩa là \[a\] là bội của \[10; 12; 15.\]
Hay \[a BC [10, 12, 15].\]
Ta có:
\[10 = 2.5; 12 = 2^2.3;\] \[15 = 3.5\]
\[ BCNN[10, 12, 15]\] \[= 2^2.3.5 = 60.\]
Do đó \[a\in BC[10, 12, 15] = B[60] \]\[= \{0; 60; 120; 180; 240; 300; \}\]
Vì \[100 < a < 150\] nên \[a = 120.\]
Vậy có 120 quyển sách.