Đề bài
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \[50cm\] và vật nhỏ có khối lượng \[0,01kg\] mang điện tích \[q = + {5.10^{ - 6}}C\], được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn \[E = {10^4}V/m\] và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy \[g = 10m/{s^2}\]. Hỏi chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu?
Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính chu kì dao động con lắc đơn \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \]
Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu tác dụng ngoại lực
Lời giải chi tiết
Khi chưa có ngoại lực tác dụng, chu kì con lắc đơn: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \]
Khi có lực điện:
Ta có \[\overrightarrow {{F_d}} = q.\overrightarrow E \]
Vì \[q > 0\] nên\[\overrightarrow {{F_d}}\]có chiều hướng xuống dưới
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow P \\ \Rightarrow P' = {F_d} + P = |q|E + mg = mg'\\ \Rightarrow g' = \frac{{|q|E}}{m} + g\end{array}\]
Chu kì dao động con lắc khi chịu tác dụng ngoại lực:
\[T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}}\]\[ = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{|q|E}}{m} + g}}}\]\[ = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,5}}{{\dfrac{{|{{5.10}^{ - 6}}|{{.10}^4}}}{{0,01}} + 10}}} = 1,15s\]