Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM [1,5 điểm] Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Kết quả thực hiện phép tính \[{\left[ { - 0,5} \right]^2} + \frac{3}{4}\] là
A. \[\frac{1}{4}\] B. \[1\] C. \[\frac{{ - 1}}{2}\] D. \[\frac{1}{2}\]
Câu 2. Kết quả thực hiện phép tính \[\frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4}:2\] là:
A. \[\frac{1}{4}\] B. \[\frac{{ - 1}}{{16}}\] C. \[\frac{{ - 1}}{4}\] D. \[\frac{1}{2}\]
Câu 3. Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat C = 70^\circ \]. Góc ngoài của tam giác tại đỉnh \[B\] có số đo là
A. \[140^\circ \] B. \[100^\circ \] C. \[60^\circ \] D. \[120^\circ \]
II. TỰ LUẬN [8,5 điểm]
Câu 1 [2 điểm]. Thực hiện phép tính:
\[a]\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\] \[b]\,\,{\left[ { - \frac{2}{3}} \right]^0} - \frac{1}{5}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 20\% \]
Câu 2 [2 điểm] Tìm \[x\], biết:
\[a]\,\,{\left[ {x - 1} \right]^3} = - 27\] \[b]\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 0,5\]
Câu 3 [2 điểm] Cho hình vẽ sau:
Biết \[AB//\,DE,\,\widehat {BAC} = {120^0},\,\widehat {CDE} = {130^0}.\] Tính: \[\widehat {BAC} + \widehat {AC{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}E}\].
Câu 4 [2 điểm] Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4; 5; 3 và chu vi của nó bằng 120m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.
Câu 5 [0,5 điểm]. Tìm các số \[a,b\] biết:
\[{\left| {5a - 6b + 300} \right|^{2011}} + {\left[ {2a - 3b} \right]^{2010}} = 0\] .
Lời giải chi tiết
I. TRẮC NGHIỆM
|
1.B |
2.C |
3.D |
Câu 1: Phương pháp: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \[ \to \] Nhân và chia \[ \to \] Cộng và trừ
Cách giải: \[{\left[ { - 0,5} \right]^2} + \frac{3}{4} = {\left[ {\frac{{ - 1}}{2}} \right]^2} + \frac{3}{4}\] \[ = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1\]
Chọn B
Câu 2: Phương pháp:Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \[ \to \] Nhân và chia \[ \to \] Cộng và trừ
Cách giải: \[\frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4}:2 = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{{4.2}}\]\[ = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{8} = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\]
Chọn C
Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác để tìm tổng số đo góc \[B\].
- Áp dụng tính chất : Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \[180^\circ \].
Cách giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác \[ABC\] ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \left[ {\widehat A + \widehat C} \right]\]\[ = 180^\circ - \left[ {50^\circ + 70^\circ } \right] = 60^\circ \]
Vì góc ngoài tại đỉnh \[B\] và góc ..là hai góc kề bù nên có tổng số đo là \[180^\circ \].
Suy ra góc ngoài của tam giác tại đỉnh \[B\] có số đo là \[180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].
Chọn D
II. TỰ LUẬN
Câu 1: Phương pháp: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \[ \to \] Nhân và chia \[ \to \] Cộng và trừ
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ
Cách giải:
|
\[\begin{array}{l}a]\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{46}}{3} - \frac{2}{5}.\frac{{31}}{3}\\ = \frac{2}{5}.\left[ {\frac{{46}}{3} - \frac{{31}}{3}} \right]\\ = \frac{2}{5}.\frac{{15}}{3} = 2\end{array}\] |
\[\begin{array}{l}b]\,\,{\left[ { - \frac{2}{3}} \right]^0} - \frac{1}{5}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 20\% \\ = 1 - \frac{1}{5}:\frac{3}{5} + \frac{1}{5}\\ = 1 - \frac{1}{5}.\frac{5}{3} + \frac{1}{5}\\ = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\\ = \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{13}}{{15}}\end{array}\] |
Câu 2: Phương pháp: a] Biến đổi \[ - 27 = {\left[ { - 3} \right]^3}\] , sau đó áp dụng tính chất từ đó tìm \[x\].
b] Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm được \[\left| {2x - 1} \right|\], sau đó áp dụng tính chất : \[|A| = B \Rightarrow A = B\] hoặc \[A = - B\].
Cách giải:
|
\[\begin{array}{l}a]\,\,{\left[ {x - 1} \right]^3} = - 27\\\,\,\,\,\,\,\,{\left[ {x - 1} \right]^3} = {\left[ { - 3} \right]^3}\\\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = - 3\\\,\,\,\,\,\,\,x = - 3 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,x = - 2\end{array}\] Vậy \[x = - 2\] .
|
\[\begin{array}{l}b]\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 0,5\\\,\,\,\,\,\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 2 - \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = \frac{3}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {2x - 1} \right| = \frac{3}{2}:\frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {2x - 1} \right| = 3\end{array}\] \[ \Rightarrow 2x - 1 = 3\] hoặc \[2x - 1 = - 3\] \[ \Rightarrow x = 2\] hoặc \[x = - 1\] Vậy \[x = 2\] hoặc \[x = - 1\]. |
Câu 3: Phương pháp: Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-Clit.
- Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Cách giải:
Kẻ \[CF//\,AB \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {ACF} = {180^0}\] [2 góc trong cùng phía]
\[ \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB//\,DE\\CF//\,AB\end{array} \right.\left[ {gt} \right] \Rightarrow DE//\,CF.\]
\[ \Rightarrow \widehat {FCD} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0}\] [2 góc trong cùng phía]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DCF} = {180^0} - \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0} - {130^0} = {50^0}\\ \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACF} + \widehat {FC{\rm{D}}} = {60^0} + {50^0} = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {AC{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {120^0} + {110^0} + {130^0} = {360^0}\end{array}\]
Câu 4: Phương pháp: Gọi các cạnh của tam giác là \[x;y;z\,\left[ {x;y;z > 0} \right]\]. Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi các cạnh của tam giác là \[x;y;z\,\left[ {x;y;z > 0} \right]\]
Theo đề bài ta có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3}\] và \[x + y + z = 120\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\]
Do đó \[x = 4.10 = 40\,m\]; \[y = 5.10 = 50m\]; \[z = 3.10 = 30\,m\].
Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài \[30\,m.\]
Câu 5: Phương pháp: Áp dụng tính chất : \[\left| x \right| \ge 0\] với mọi \[x \in Z\] và \[{x^n} \ge 0\] với mọi \[n\] là số chẵn.
Cách giải:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left[ {2a - 3b} \right]}^{2010}} = 0}\\{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} \ge 0 \Rightarrow |5a - 6b + 300{|^{2011}} \ge 0}\\{{{\left[ {2a - 3b} \right]}^{2010}} \ge 0}\\{ \Rightarrow {{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left[ {2a - 3b} \right]}^{2010}} \ge 0}\\{Hay\,\,{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left[ {2a - 3b} \right]}^{2010}} = 0}\\{khi\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5a - 6b + 300 = 0}\\{2a - 3b = 0}\end{array}} \right.}\\{2a - 3b = 0 \Rightarrow 2a = 3b}\\{ \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{{5a - 6b}}{{3.5 - 2.6}} = \frac{{ - 300}}{3} = - 100}\\{ \Rightarrow a = - 300;b = - 200}\end{array}\]