Đề bài
Chứng tỏ rằng:
a] A= 1+3+32++ 310+311 chia hết cho cả 5 và 8;
b] B= 1+5+52++ 57 +58 chia hết cho 31.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính A, B
Lời giải chi tiết
a] A= 1+3+32++ 310+311
A= [1+3+32+33] + [34+35+36+37] + [38+39+310+311]
= [1+3+32+33] + 34.[1+3+32+33] + 38. [1+3+32+33]
= [1+3+32+33]. [1+34+38]
= 40. [1+34+38] chia hết cho 40
Do đó A vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8
b] B= 1+5+52++ 57 +58
B= [1+5+52]+[53+54+55]+[56+57+58]
= [1+5+52] + 53. [1+5+52]+ 56. [1+5+52]
= [1+5+52] . [1+53+56]
=31. [1+53+56] chia hết cho 31
Do đó B chia hết cho 31