Bài mẫu môn toán lớp 10 của CBSE năm 2023
Bài mẫu môn toán lớp 10 của CBSE năm 2023. CBSE đã phát hành Đề thi mẫu môn Toán lớp 10 năm 2023 của CBSE để giúp học sinh lớp 10 dễ hiểu và làm quen với dạng bài mới cần tuân theo. Thời lượng của bài kiểm tra sẽ là 3 giờ [180 phút] và nó sẽ bao gồm toàn bộ giáo trình. Bài mẫu môn Toán lớp 10 của CBSE năm 2022-2023 hiện đã có trên trang web học thuật của CBSE i. e. cbseacademic. nic. trong hoặc bạn cũng có thể tải xuống các Đề thi mẫu môn Toán lớp 10 môn Toán cơ bản & tiêu chuẩn từ các liên kết trực tiếp được cung cấp trong bài viết.
Mẫu cho môn Toán lớp 10 của CBSE [Cơ bản & Tiêu chuẩn] đã được thảo luận cùng với Bài mẫu môn Toán lớp 10 năm 2023 như sau-
Đối với giáo trình toán cơ bản-
1. Phần A có 20 câu hỏi trắc nghiệm [MCQ] mỗi câu được 1 điểm.
2. Phần B có 5 câu hỏi loại Trả lời I [SA-I] ngắn, mỗi câu được 2 điểm.
3. Phần C có 6 câu hỏi loại Trả lời ngắn-II [SA-II], mỗi câu được 3 điểm.
4. Phần D có 4 câu hỏi loại Câu trả lời dài [LA] mỗi câu được 5 điểm.
5. Phần E có 3 đơn vị đánh giá tích hợp Dựa trên tình huống [mỗi đơn vị 4 điểm] với các phần phụ có giá trị lần lượt là 1, 1 và 2 điểm
Đối với giáo trình toán tiêu chuẩn-
1. Phần A có 20 MCQ mang 1 điểm mỗi câu
2. Phần B có 5 câu hỏi, mỗi câu 02 điểm
3. Phần C có 6 câu, mỗi câu 03 điểm
4. Phần D có 4 câu hỏi, mỗi câu 05 điểm
5. Phần E có 3 đơn vị đánh giá tổng hợp dựa trên tình huống [mỗi đơn vị 04 điểm] với các phần nhỏ có giá trị lần lượt là 1, 1 và 2 điểm.
Đề Văn Mẫu Toán 10 Năm 2023 PDF
Để giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng về Kỳ thi Toán lớp 10 năm 2023, CBSE đã tải lên các câu hỏi mẫu cho Bài thi mẫu môn Toán lớp 10 CBSE năm 2023 [Cơ bản & Tiêu chuẩn] trên trang web chính thức của mình https. //cbseacademic. nic. trong/chỉ mục. html. Có thể tải xuống trực tiếp Bài thi mẫu Toán lớp 10 của CBSE có PDF Giải pháp từ đây cùng với đáp án chứa lời giải chi tiết cho Bài thi mẫu Toán lớp 10.
Đề cương môn toán lớp 10 của CBSE năm 2023- Nhấp để kiểm tra
Bài mẫu và lời giải của CBSE Lớp 10 năm 2023 [Toán cơ bản]
Như chúng ta đã biết CBSE gần đây đã phát hành bài thi mẫu cho lớp 10 trên trang web chính thức. Dưới đây là các câu hỏi mẫu trong đề thi để các bạn luyện tập thật kỹ nhằm đạt điểm cao trong kỳ thi hội đồng.
Phần A
Phần A có 20 câu hỏi trắc nghiệm [MCQ] mỗi câu được 1 điểm
Câu hỏi 1. Nếu hai số nguyên dương p và q có thể biểu diễn dưới dạng p = ab² và q = a³b;
[a] một
[b] a²b ²
[c] a³b²
[d] a³b³
Giải pháp. [c] a³b²
Câu hỏi 2. Tốc độ lớn nhất có thể mà một người đàn ông có thể đi bộ 52 km và 91 km trong một số giờ chính xác là bao nhiêu?
[a] 17 km/giờ
[b] 7 km/giờ
[c] 13 km/giờ
[d] 26 km/giờ
Giải pháp. [c] 13 km/giờ
Câu3. Nếu một không của đa thức bậc hai x² + 3x + k là 2 thì giá trị của k là
[một] 10
[b] -10
[c] 5
[đ] –5
Giải pháp. [b] -10
Câu4. Về mặt đồ thị, cặp phương trình được cho bởi
6x – 3y + 10 = 0
2x – y + 9 = 0 đại diện cho hai đường thẳng
[a] cắt nhau tại đúng một điểm.
[b] song song
[c] trùng hợp.
[d] cắt nhau tại đúng hai điểm
Giải pháp. [b] Song song
câu hỏi 5. Nếu phương trình bậc hai x2 + 4x + k = 0 có nghiệm thực và bằng nhau thì
[a] k < 4
[b] k > 4
[c] k = 4
[d] k ≥ 4
Giải pháp. [c] k = 4
câu hỏi 6. Chu vi của tam giác có các đỉnh [0, 4], [0, 0] và [3, 0] là
[a] 5 đơn vị
[b] 12 đơn vị
[c] 11 đơn vị
d] [7 + √5] đơn vị
Giải pháp. [b] 12
Câu 7. Nếu trong các tam giác ABC và DEF, AB/DE = BC/FD thì chúng sẽ đồng dạng khi
[a] ∠B = ∠E
[b] ∠A = ∠D
[c] ∠B = ∠D
[d] ∠A = ∠F
Giải pháp. [c] ∠B = ∠D
Câu8. Trục y chia đoạn thẳng nối các điểm [5, – 6] và [–1, – 4] theo tỷ lệ nào?
[một] 1. 5
[b] 5. 1
[c] 1. 1
[d] 1. 2
Giải pháp. [b] 5. 1
Câu9. Trong hình vẽ, nếu PA và PB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O sao cho ∠APB = 50° thì ∠OAB bằng
[a] 25°
[b] 30°
[c] 40°
[đ] 50°
Giải pháp. [a] 25°
Câu10. Nếu sin A = 1/2 thì giá trị của sec A là
[a] √3/2
[b] 1/√3
[c] √3
[d] 1
Giải pháp. [a] √3/2
Câu11. √3 cos2A + √3 sin2A bằng
[một] 1
[b] 1/√3
[c] √3
[d] 0
Giải pháp. [c] √3
Câu 12. Giá trị của cos1° cos2° cos3° cos4°…………. …. cos90° là
[một] 1
[b] 0
[c] – 1
[d] 2
Giải pháp. [b] 0
Câu13. Nếu chu vi hình tròn bằng chu vi hình vuông thì tỉ số diện tích của chúng là
[a] 22. 7
[b] 14. 11
[c] 7. 22
[d] 11. 14
Giải pháp. [b] 14. 11
Câu14. Nếu bán kính của hai đường tròn tỉ số với 4. 3 thì diện tích của chúng tỉ lệ với
[một] 4. 3
[b] 8. 3
[c] 16. 9
[d] 9. 16
Giải pháp. [c] 16. 9
Câu15. Tổng diện tích bề mặt của một bán cầu rắn có bán kính 7 cm là
[a] 447π cm²
[b] 239π cm²
[c] 174π cm²
[d] 147π cm²
Giải pháp. [d] 147π cm2
Câu16. Đối với phân phối sau
Lớp 0 - 55 - 1010 - 1515 - 20 20 - 25 Tần suất1015 12 20 9giới hạn trên của lớp phương thức là
[một] 10
[b] 15
[c] 20
[d] 25
Giải pháp. [c] 20
Câu17. Nếu giá trị trung bình của phân phối sau đây là 2. 6 thì giá trị của y là
Biến [x] 123 4 5Tần số 4 5y 1 2[một] 3
[b] 8
[c] 13
[d] 24
Giải pháp. [b] 8
Câu18. Một lá bài được chọn ngẫu nhiên từ bộ bài 52 lá đã được xáo kỹ. Xác suất nó là một thẻ mặt đỏ là
[a]3/26
[b]3/13
[c]2/13
[d]1/2
Hướng dẫn câu hỏi 19 & 20. Trong các câu hỏi số 19 và 20, một câu khẳng định [A] được theo sau bởi một câu lý do [R]. Chọn phương án đúng
Giải pháp. [a]3/26
Câu19. Quả quyết. Nếu HCF của 510 và 92 là 2 thì LCM của 510 và 92 là 32460
Lý do. như HCF[a,b] x LCM[a,b] = a x b
[a] Cả Khẳng định [A] và Lý do [R] đều đúng và Lý do [R] là giải thích đúng cho Khẳng định [A]
[b] Cả Khẳng định [A] và Lý do [R] đều đúng nhưng Lý do [R] không phải là lời giải thích chính xác cho Khẳng định [A]
[c] Khẳng định [A] là đúng nhưng Lý do [R] là sai
[d] Khẳng định [A] sai nhưng Lý do [R] đúng
Giải pháp. [d] Khẳng định [A] sai nhưng Lý do [R] đúng
Câu20. Khẳng định [A]. Tỷ lệ trong đó đoạn thẳng nối [2, -3] và [5, 6] chia bên trong cho trục x là 1. 2.
Lý do [R]. như công thức của phép chia trong là [𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥1/𝑚 + 𝑛, 𝑚𝑦2 + 𝑛𝑦1/𝑚 + 𝑛]
[a] Cả Khẳng định [A] và Lý do [R] đều đúng và Lý do [R] là giải thích đúng cho Khẳng định [A]
[b] Cả Khẳng định [A] và Lý do [R] đều đúng nhưng Lý do [R] không phải là lời giải thích chính xác cho Khẳng định [A]
[c] Khẳng định [A] là đúng nhưng Lý do [R] là sai
[d] Khẳng định [A] sai nhưng Lý do [R] đúng
Giải pháp. [a] Cả Khẳng định [A] và Lý do [R] đều đúng và Lý do [R] là giải thích đúng cho Khẳng định [A].
Phần B
Phần B có 5 câu hỏi loại Trả lời ngắn [SA-I], mỗi câu được 2 điểm.
Câu21. Với giá trị nào của k thì cặp phương trình tuyến tính sau có vô số nghiệm?
kx + 3y – [k – 3] = 0
12x + ky – k = 0
Giải pháp. Để một cặp phương trình tuyến tính có vô số nghiệm
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
⇒ k/12 = 3/k = k−3/k
𝑘/12 = 3/𝑘
⇒ k² = 36 ⇒ k = ± 6
Ngoài ra, 3/𝑘 = 𝑘−3/𝑘 ⇒ k² – 6k = 0 ⇒ k = 0, 6
Do đó, giá trị của k thỏa mãn cả hai điều kiện là k = 6.
Câu22. Trong hình, các đường cao AD và CE của Δ ABC cắt nhau tại điểm P. Cho thấy
[i] ΔABD ~ ΔCBE
[ii] ΔPDC ~ ΔBEC
Giải pháp. [i] Trong ΔABD và ΔCBE
∠ADB = ∠CEB = 90º
∠ABD = ∠CBE [Góc chung]
⇒ ΔABD ~ ΔCBE [tiêu chí AA]
[ii] Trong ΔPDC và ΔBEC
∠PDC = ∠BEC = 90º
∠PCD = ∠BCE [Góc chung]
⇒ ΔPDC ~ ΔBEC [tiêu chí AA]
[HOẶC]
Trong hình, DE. AC và DF. ae. Chứng minh rằng BF/FE = BE/EC
Giải pháp. Trong ∆ABC, DE. AC
BD/AD = BE/EC. [i] [Dùng BPT]
Trong ΔABE, DF. ae
BD/AD = BF/FE. [ii] [Dùng BPT]
Từ [i] và [ii]
BD/AD = BE/EC = BF/FE
Như vậy, BF
FE = BE/EC
Câu23. Hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5 cm và 3 cm. Tìm độ dài dây cung của hình tròn lớn tiếp xúc với hình tròn nhỏ hơn
Giải pháp. Gọi O là tâm của đường tròn đồng tâm bán kính 5 cm
và 3 cm tương ứng. Gọi AB là dây cung của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn bé tại P
Khi đó AP = PB và OP⊥AB
Áp dụng định lý Pythagoras trong △OPA, ta có
OA²=OP²+AP²
⇒ 25 = 9 + AP2
⇒ AP²= 16 ⇒ AP = 4 cm
∴ AB = 2AP = 8 cm
Câu24. Nếu cot θ =7/8 , đánh giá [1 + sin θ] [1− sin θ]/[1 + cos θ] [1− cos θ]
Giải pháp. Hiện nay,
[1 + sinθ][1 − sinθ] /[1 + cosθ][1 − cosθ]
= [1 – sin²θ]/ [1 – cos²θ]
= cos²θ/ sin²θ
= [ cosθ /sinθ ]² = cot²θ
= [ 7/8 ]² = 49/64
Câu25. Tìm chu vi góc phần tư của hình tròn bán kính 14 cm
Giải pháp. Chu vi góc phần tư = 2r + 1/4 × 2 π r
⇒ Chu vi = 2 × 14 + 1/2 × 22 /7 × 14
⇒ Chu vi = 28 + 22 =28+22 = 50 cm
[HOẶC]
Tìm đường kính của hình tròn có diện tích bằng tổng diện tích của hai hình tròn bán kính 24 cm và 7 cm
Giải pháp. Diện tích hình tròn = Diện tích hình tròn thứ nhất + Diện tích hình tròn thứ hai
⇒ πR² = π [r1]² + π [r1]²
⇒ πR² = π [24]² + π [7]²
⇒ πR² = 576π +49π
⇒ πR² = 625π
⇒ R² = 625
⇒ R = 25
Do đó, đường kính của hình tròn = 2R = 50 cm
Phần C
Phần C gồm 6 câu hỏi, mỗi câu 3 điểm
Câu26. Chứng minh rằng √5 là số vô tỷ.
Giải pháp. Giả sử ngược lại, √5 là số hữu tỉ. Khi đó ta có thể tìm được a và b [ ≠ 0] sao cho √5 = 𝑎/𝑏[giả sử a và b là số nguyên tố cùng nhau]
Vì vậy, a = √5 b ⇒ a² = 5b²
Đây 5 là một số nguyên tố chia a² thì 5 cũng chia hết một
[Sử dụng định lý, nếu a là số nguyên tố và nếu a chia hết cho p² thì a chia hết cho p, trong đó a là số nguyên dương]
Như vậy 5 là một thừa số của a
Vì 5 là thừa số của a nên ta có thể viết a = 5c [trong đó c là hằng số]. Thay a = 5c
Ta được [5c]² = 5b² ⇒ 5c² = b²
Điều này có nghĩa là 5 chia hết cho b²vì vậy 5 chia hết cho b [Sử dụng định lý, nếu a là số nguyên tố và nếu a chia hết cho p² thì a chia hết cho p, trong đó a là số nguyên dương]
Do đó a và b có ít nhất 5 là ước chung
Nhưng điều này mâu thuẫn với thực tế là a và b là nguyên tố cùng nhau. Điều này mâu thuẫn với giả thiết của chúng ta rằng p và q là các số nguyên tố cùng nhau
Vậy √5 không phải là số hữu tỉ. Do đó, √5 là vô tỷ
Câu27. Tìm các số 0 của đa thức bậc hai 6x² – 3 – 7x và kiểm chứng mối quan hệ giữa các số 0 và các hệ số
Giải pháp. 6x² – 7x – 3 = 0
⇒ 6x² – 9x + 2x – 3 = 0
⇒ 3x[2x – 3] + 1[2x – 3] = 0
⇒ [2x – 3][3x + 1] = 0
⇒ 2x – 3 = 0 & 3x + 1 = 0 x = 3/2 & x
= -1/3 Do đó, các 0 của đa thức bậc hai là 3/2 và -1/3.
Để xác minh Tổng các số không = – hệ số của x /hệ số của x²
⇒ 3/2 + [-1/3] = – [-7]/6 ⇒ 7/6 = 7/6
Tích các căn = hằng số/hệ số của x²
⇒ 3/2 x [-1/3] = [-3]/6 ⇒ -1/2 = -1/2 Do đó mối quan hệ giữa các số 0 và các hệ số của chúng được kiểm chứng.
Câu28. Một chủ cửa hàng cho thuê sách để đọc. Cô ấy phải trả một khoản phí cố định trong hai ngày đầu tiên và một khoản phí bổ sung cho mỗi ngày sau đó. Latika trả 22 Rs cho một cuốn sách được giữ trong sáu ngày, trong khi Anand trả 16 Rs cho một cuốn sách được giữ trong bốn ngày. Tìm các khoản phí cố định và phí cho mỗi ngày thêm
Giải pháp. Đặt khoản phí cố định bằng Rs x và khoản phí bổ sung bằng Rs y mỗi ngày
Số ngày của Latika = 6 = 2 + 4
Do đó, Điện tích x + 4y = 22
x = 22 – 4y ………[1]
Số ngày của Anand = 4 = 2 + 2
Do đó, Điện tích x + 2y = 16
x = 16 – 2y……. [2]
Khi so sánh các phương trình [1] và [2], chúng tôi nhận được,
22 – 4y = 16 – 2y ⇒ 2y = 6 ⇒ y = 3
Thay y = 3 vào phương trình [1], chúng ta nhận được,
x = 22 – 4 [3] ⇒ x = 22 – 12 ⇒ x = 10
Do đó, phí cố định = 10 Rs và phí bổ sung = 3 Rs mỗi ngày
[HOẶC]
Địa điểm A và B cách nhau 100 km trên một đường cao tốc. Một ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và một ô tô khác xuất phát từ B. Nếu hai ô tô đi ngược chiều với vận tốc khác nhau thì sau 5 giờ chúng gặp nhau. Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 1 giờ gặp nhau. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?
Giải pháp. AB = 100 km. Chúng tôi biết rằng, Khoảng cách = Tốc độ × Thời gian
AP–BP = 100 ⇒ 5x − 5y = 100 ⇒ x−y=20. [Tôi]
AQ + BQ = 100 ⇒ x + y = 100…. [ii]
Thêm phương trình [i] và [ii], chúng tôi nhận được,
x − y + x + y = 20 +100 ⇒ 2x = 120 ⇒ x = 60
Thay x = 60 vào phương trình [ii], ta được 60 + y = 100 ⇒ y = 40
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là
là 40 km/giờ
Câu29. Trong hình, PQ là một dây cung dài 8 cm của một đường tròn. bán kính 5 cm. Các tiếp tuyến tại P và Q cắt nhau tại một điểm
T. Tìm độ dài TP
Giải pháp. Vì OT là tia phân giác của PQ
Do đó, PR=RQ=4 cm
Bây giờ, HOẶC = √𝐎𝐏² − 𝐏𝐑²
= √𝟓² − 𝟒² =3cm
Bây giờ, ∠TPR + ∠RPO = 90° [∵TPO=90°]
& ∠TPR + ∠PTR = 90° [∵TRP=90∘]
Vì vậy, ∠RPO = ∠PTR
Vì vậy, ⍙TRP ~ ⍙PRO [Theo quy tắc A-A về tam giác đồng dạng]
Vì vậy, TP/PO = RP/RG
⇒ TP/5 = 4/3
⇒ TP =m20/3cm
Câu30. Chứng minh rằng tan θ /1 − cot θ + cot θ/1 − tan θ = 1 + sec θ cosec θ
Giải pháp. LHS = tan θ/1−cot θ + cot θ/1−tan θ
= tan θ/1−1/tanθ + 1/ tanθ/ 1−tan θ
=tan²θ/tan θ−1 + 1/tan θ [1−tan θ]
= tan³θ−1/tan θ [tan θ−1]
=[tanθ −1] [tan³θ + tanθ+1 ]/tan θ [tan θ−1]
=[tan³θ + tanθ+1 ]/tan θ
= tanθ + 1 + giây = 1 + tanθ + giâyθ
= 1 + sin θ/cos θ + cos θ/sin θ
= 1 + sin²θ+ cos²θ/sin θ cos θ
= 1 + 1/sin θ cos θ
= 1 + giây θ cosec θ
[HOẶC]
Nếu sin θ + cos θ = √3, thì chứng minh rằng tan θ + cot θ = 1
Giải pháp. tội lỗi θ + cos θ = √3
⇒ [sin θ + cos θ]² = 3
⇒ sin²θ + cos²θ + 2sin θ cos θ = 3
⇒ 1 + 2sin θ cos θ = 3 ⇒ 1 sin θ cos θ = 1
Bây giờ tanθ + cotθ = sin θ/cos θ + cos θ/sin θ
= sin²θ+ cos²θ/sin θ cos θ
=1/ sin θ cos θ
=1/1
= 1
Câu31. Gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Xác suất để tổng của hai số xuất hiện trên mặt đầu của con xúc xắc là [i] 8 là bao nhiêu?
Giải pháp. [i] P[8 ] = 5 /36 [ii] P[13 ] = 0 /36 = 0 [iii] P[nhỏ hơn hoặc bằng 12] = 1
Phần D
Phần D gồm 4 câu hỏi, mỗi câu 5 điểm.
Câu32. Một chuyến tàu tốc hành đi 132 km giữa Mysore và Bangalore mất ít hơn 1 giờ so với tàu khách [không tính đến thời gian dừng tại các ga trung gian]. Biết vận tốc trung bình của đoàn tàu tốc hành lớn hơn vận tốc của đoàn tàu khách là 11km/h, tìm vận tốc trung bình của hai đoàn tàu.
Giải pháp. Gọi vận tốc trung bình của đoàn tàu khách = x km/h.
và vận tốc trung bình của tàu tốc hành = [x + 11] km/h
Theo dữ liệu đã cho, thời gian tàu tốc hành đi hết quãng đường 132 km ít hơn 1 giờ so với tàu khách đi cùng quãng đường.
Do đó, 132 /𝑥 − 132 /𝑥+11 = 1 ⇒ 132 [𝑥+11−𝑥] /𝑥 [𝑥+11] = 1
⇒ 132 [𝑥 +11- 𝑥] /𝑥[𝑥+11] = 1
⇒ 132 × 11 = x[x + 11]
⇒ x² + 11x – 1452 = 0
⇒ x² + 44x -33x -1452 = 0
⇒ x[x + 44] -33[x + 44] = 0
⇒ [x + 44][x – 33] = 0
⇒ x = – 44, 33
Vì vận tốc không thể âm nên vận tốc của tàu khách sẽ là 33 km/h và vận tốc của tàu tốc hành sẽ là 33 + 11 = 44 km/h
[HOẶC]
Một chiếc thuyền máy chạy với vận tốc 18 km/h khi nước yên lặng đi ngược dòng 24 km thì mất nhiều hơn 1 giờ so với khi xuôi dòng đến vị trí cũ. Tìm vận tốc của dòng
Giải pháp. Gọi vận tốc của dòng nước là x km/h
Vậy vận tốc ca nô ngược dòng = [18 - x] km/h &
vận tốc ca nô khi xuôi dòng = [18 + x] km/h
ATQ, vận tốc quãng đường ngược dòng - vận tốc quãng đường xuôi dòng = 1 ⇒ 24 /18 − 𝑥 − 24 /18 + 𝑥 = 1
⇒ 24 [ 1 /18 − 𝑥 − 1 /18 + 𝑥 ] = 1
⇒ 24 [ 18 + 𝑥−[18−𝑥] [18 − 𝑥]/[18 + 𝑥] ] = 1
⇒ 24 [ 2𝑥 [18 − 𝑥]/[18 + 𝑥] ] = 1
⇒ 24 [ 2𝑥 [18 − 𝑥]/[18 + 𝑥] ] = 1
⇒ 48x = 324 - x²
⇒ x² + 48x - 324 = 0
⇒ [x + 54][x - 6] = 0
⇒ x = -54 hoặc 6 Vì vận tốc dòng nước không bao giờ âm nên vận tốc dòng nước là 6 km/h
Câu33. Chứng minh rằng nếu vẽ một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác cắt hai cạnh còn lại tại các điểm phân biệt thì hai cạnh còn lại chia theo tỉ số như nhau. Trong hình, tìm EC nếu AD DB = AE EC sử dụng định lý trên
Giải pháp. Hình đã cho,
Để chứng minh,
ứng dụng bằng chứng xây dựng ----
Câu34. Giá để bút làm bằng gỗ có dạng hình khối lập phương có bốn chỗ lõm hình nón để đặt bút. Các kích thước của hình lập phương là 15 cm x 10 cm x 3. 5 cm. Bán kính của mỗi chỗ trũng là 0. 5 cm và độ sâu là 1. 4 cm. Tìm khối lượng gỗ của toàn bộ giá đỡ
Giải pháp. Thể tích của một phần lõm hình nón = 1/3 x π r² h = 1 3 x 22 7 x 0. 5 ² x 1. 4 cm³
= 0. 366 cm³ Thể tích của 4 chỗ lõm hình nón
= 4 x 0. 366 cm³
= 1. 464 cm³ Thể tích hình hộp lập phương
= L x B x H = 15 x 10 x 3. 5 cm³
= 525 cm³ Thể tích còn lại của hộp
= Thể tích khối hộp – Thể tích 4 đáy hình nón = 525 cm³ − 1. 464 cm³ = 523. 5 cm³
[HOẶC]
Ramesh đã làm bồn tắm cho chim trong khu vườn của mình theo hình trụ với một chỗ lõm hình bán cầu ở một đầu. Chiều cao của hình trụ là 1. 45 m và bán kính của nó là 30 cm. Tìm tổng diện tích bề mặt của bồn tắm chim
Giải pháp. Gọi h là chiều cao của hình trụ và r là bán kính chung của hình trụ và bán cầu.
Khi đó, diện tích toàn phần = CSA của hình trụ + CSA của bán cầu = 2𝜋rh + 2𝜋r²
= 2𝜋 r[h + r]
= 2 x 22 7 x 30 [145 + 30] cm²
= 2 x 22 7 x 30 x 175 cm²
= 33000 cm²
= 3. 3 mét vuông
Câu35. Một đại lý bảo hiểm nhân thọ đã tìm thấy dữ liệu sau đây để phân bổ độ tuổi của 100 chủ hợp đồng. Tính tuổi trung bình, nếu chính sách chỉ dành cho những người từ 18 tuổi trở lên nhưng dưới 60 tuổi
Tuổi [tính bằng năm] Số lượng người mua bảo hiểm Dưới 20 220-25425-3018 30-3521 35-40 3340-4511 45-50350-55 655-602Giải pháp
Tuổi [tính theo năm] Số lượng người mua bảo hiểm Tần suất tích lũy [cf] Dưới 20 2220-254625-3018 2430-352145 35-40 337840-4511 8945-5039250-55 69855-602100n = 100 ⇒ n/2 = 50,
Do đó, hạng trung vị = 35 – 40,
Quy mô lớp, h = 5, Giới hạn dưới của lớp trung vị, l = 35, tần suất f = 33, tần suất tích lũy cf = 45
⇒Trung vị = l + [ n 2 − cf f ] × h
⇒Trung vị = 35 + [ 50 − 45 33 ] × 5 = 35 + 25 33 = 35 + 0. 76 = 35. 76 Do đó, tuổi trung vị là 35. 76 năm
Phần E
Câu hỏi dựa trên nghiên cứu trường hợp là bắt buộc
Câu hỏi36 Nghiên cứu tình huống – 1
Trong tháng 4 đến tháng 6 năm 2022, xuất khẩu ô tô chở khách từ Ấn Độ đã tăng 26% trong quý tương ứng của năm 2021–22, theo một báo cáo. Một công ty sản xuất ô tô dự định sản xuất 1800 ô tô vào năm thứ 4 và 2600 ô tô vào năm thứ 8. Giả sử rằng sản lượng tăng đều theo một số cố định hàng năm. Dựa vào thông tin trên trả lời các câu hỏi sau
I. Tìm sản phẩm trong năm đầu tiên. 1
II. Tìm các sản phẩm trong năm thứ 12. 1
III. Tìm tổng sản lượng trong 10 năm đầu tiên
Giải pháp. TÔI. Vì sản lượng tăng đều theo một số lượng cố định hàng năm nên số lượng Ô tô được sản xuất ở cấp 1, 2, 3,. . . , năm sẽ tạo thành một AP
Vậy a + 3d = 1800 & a + 7d = 2600
Vậy d = 200 & a = 1200
II. t12 = a + 11d ⇒ t30 = 1200 + 11 x 200
⇒ t12 = 3400
III. Sn =𝑛/2 [2𝑎 + [𝑛 − 1]𝑑] ⇒ S10 = 10/2 [2 𝑥 1200 + [10 − 1] 200]
⇒ S10 =13/ 2 [2 𝑥 1200 + 9 x 200]
⇒ S10 = 5 x [2400 + 1800 ]
⇒ S10 = 5x4200= 21000
[HOẶC]
Tổng sản lượng sẽ đạt 15000 xe vào năm nào?
Giải pháp. [HOẶC]
Hãy để trong n năm, sản lượng sẽ đạt tới 31200
Sn = 𝑛/2 [2𝑎 + [𝑛 − 1]𝑑] = 31200 ⇒ 𝑛/2 [2 𝑥 1200 + [𝑛 − 1]200] = 31200
⇒𝑛/2 [2 x 1200 + [𝑛 − 1]200] = 31200 ⇒ 𝑛 [ 12 + [𝑛 − 1] ] = 312
⇒ n/2 + 11n -312 = 0
⇒ n/2 + 24n - 13n -312 = 0
⇒ [n +24][n -13] = 0
⇒ n = 13 hoặc – 24. Vì n không thể âm. Vậy n = 13
Câu 37. Nghiên cứu tình huống – 2
Trong GPS, Các đường chạy theo hướng đông-tây được gọi là các đường vĩ độ và các đường chạy theo hướng bắc-nam được gọi là các đường kinh độ. Vĩ độ và kinh độ của một địa điểm là tọa độ của nó và công thức khoảng cách được sử dụng để tìm khoảng cách giữa hai địa điểm. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là 150 km. Một gia đình từ Uttar Pradesh đã lên kế hoạch cho chuyến đi khứ hồi từ Lucknow [L] đến Puri [P] qua Bhuj [B] và Nashik [N] như trong hình bên dưới
Dựa vào thông tin trên, trả lời các câu hỏi sau bằng cách sử dụng hình học tọa độ
I. Tìm khoảng cách từ Lucknow [L] tới Bhuj[B]. II. Nếu Kota [K], chia bên trong đoạn thẳng nối Lucknow [L] với Bhuj [B] thành 3. 2 rồi tìm tọa độ của Kota[K]. IIIĐặt tên cho loại hình tam giác được hình thành bởi các địa điểm Lucknow [L], Nashik [N] và Puri [P]
[HOẶC]
Tìm một địa điểm [điểm] trên kinh độ [trục y] cách đều các điểm Lucknow [L] và Puri [P]
Giải pháp. TÔI. LB = √ [𝑥2 − 𝑥1 ]² + [𝑦2 − 𝑦1 ]²
⇒ LB = √ [0 − 5]²+ [7 − 10]²
LB = √ [5]² + [3]²
⇒LB = √25 + 9
LB = √34
Do đó khoảng cách là 150 √34 km
II. Tọa độ của Kota [K] là [ 3 x 5 + 2 x 0 3 + 2 , 3 x 7 + 2 x 10 3 + 2 ]
= [ 15+0/5 , 21+20/5 ]
= [3, 41 5 ]
III. L[5, 10], N[2,6], P[8,6]
LN = √ [2−5]2 + [6−10]2 = √ [3]2 + [4]2 = √9 + 16 = √25 = 5
NP = √ [8 − 2] 2 + [6 − 6] 2 = √ [4] 2 + [0] 2 = 4
PL = √ [8 − 5] 2 + [6 − 10] 2 = √ [3] 2 + [4] 2
⇒LB = √9 + 16 = √25 = 5
do LN = PL ≠ NP nên ∆ LNP là tam giác cân
HOẶC
N Gọi A[0, b ] là một điểm trên trục y thì AL = AP
⇒ √ [5 − 0] ² + [10 − b] ²
= √ [8 − 0] ² + [6 − b] ²
⇒ [5]²+ [10 − b]²
= [8]² + [6 − b]²
⇒ 25 + 100 − 20𝑏 + b²
= 64 + 36 − 12𝑏 + b²
⇒ 8b = 25
⇒ b = 25/8 Vậy tọa độ trên trục y là [0, 25/8 ]
Câu38. Nghiên cứu điển hình – 3
Lakshman Jhula nằm 5 km về phía đông bắc của thành phố Rishikesh ở bang Uttarakhand của Ấn Độ. Cây cầu nối các làng Tapovan với Jonk. Tapovan thuộc quận Tehri Garhwal, bờ tây sông, trong khi Jonk thuộc quận Pauri Garhwal, bờ đông. Lakshman Jhula là cây cầu dành cho người đi bộ cũng được sử dụng bởi xe máy. Đó là một địa danh của Rishikesh
Một nhóm học sinh Lớp X đã đến thăm Rishikesh ở Uttarakhand trong một chuyến đi. Họ quan sát thấy từ một điểm [P] trên một cây cầu sông rằng góc lõm của hai bờ sông đối diện lần lượt là 60° và 30°. Chiều cao của cầu cách mặt sông khoảng 18m
Dựa vào thông tin trên trả lời các câu hỏi sau
I. Tìm quãng đường PA. II. Tìm quãng đường PBIIITìm chiều rộng AB của dòng sông
[HOẶC]
Tìm chiều cao BQ nếu góc của đường nâng từ P đến Q là 30°
Giải pháp. TÔI. sin 60° =PC/PA
⇒√3/2 = 18/PA
⇒ PA = 12 √3 m
II. sin 30° = PC/PB
⇒1/2
=18/PB
⇒ PB = 36 m
III. tan 60° =PC/AC
⇒ √3 =18/AC
⇒ AC = 6 √3 m
rám nắng 30° =PC/CB
⇒1/√3
=18/CB
⇒ CB = 18 √3 m
Chiều rộng AB = AC + CB = 6 √3 + 18 √3 = 24 √3 m
[HOẶC]
RB = PC =18 m & PR = CB = 18 √3 m
rám nắng 30° = QR/PR
⇒1/√3
=QR/18 √3
⇒ QR = 18 m
QB = QR + RB = 18 + 18 = 36m. Vậy chiều cao BQ là 36m
Bài mẫu và lời giải của CBSE Lớp 10 năm 2023 [Toán chuẩn]
Dưới đây là các câu hỏi mẫu từ bài mẫu chính thức vừa được CBSE phát hành gần đây.
Phần A
Phần A có 20 MCQ mang 1 điểm mỗi câu
Câu hỏi 1. Cho a và b là hai số nguyên dương sao cho a = p³q⁴ và b = p²q³, trong đó p và q là các số nguyên tố. Nếu HCF[a,b] = pmqn và LCM[a,b] = pr qs thì [m+n][r+s]=
[a] 15 [b] 30 [c] 35 [d] 72
Giải pháp. [c] 35
Câu hỏi 2. Hãy để p trở thành số chính. Phương trình bậc hai có gốc là thừa số của p là
[a] x²–px +p=0 [b] x²–[p+1]x +p=0 [c] x²+[p+1]x +p=0 [d] x² –px+p+1
Giải pháp. [b] x² –[p+1]x +p=0
Câu3. Nếu α và β là các số 0 của đa thức f[x] = px²– 2x + 3p và α + β = αβ, thì p là
[a]-2/3 [b] 2/3 [c] 1/3 [d] -1/3
Giải pháp. [b] 2/3
Câu4. Nếu hệ phương trình 3x+y =1 và [2k-1]x +[k-1]y =2k+1 mâu thuẫn thì k =
[a] -1 [b] 0 [c] 1 [d] 2
Giải pháp. [d] 2
câu hỏi 5. Nếu các đỉnh của hình bình hành PQRS được lấy theo thứ tự là P[3,4], Q[-2,3] và R[-3,-2] thì tọa độ của đỉnh thứ tư S của nó là
[a] [-2,-1] [b] [-2,-3] [c] [2,-1] [d] [1,2]
Giải pháp. [c] [2,-1]
câu hỏi 6. ∆ABC~∆PQR. Nếu AM và PN lần lượt là các đường cao của ∆ABC và ∆PQR và AB². PQ² = 4. 9 giờ sáng. PN =
[một] 3. 2 [b] 16. 81 [c] 4. 9 [d] 2. 3
Giải pháp. [d] 2. 3
Câu 7. Nếu x tan 60° cos 60°= sin60° cot 60° ,
thì x = [a] cos30° [b] tan30° [c] sin30° [d] cot30°
Giải pháp. [b] tan 30°
Câu8. Nếu sinθ + cosθ = √2 thì tanθ + cot θ = [a] 1 [b] 2 [c] 3 [d] 4
Giải pháp. [b] 2
Câu9. Trong hình đã cho, DE ∥ BC, AE = a đơn vị, EC = b đơn vị, DE = x đơn vị và BC = y đơn vị. Điều nào sau đây là đúng?
[a] x= 𝑎+𝑏/𝑎𝑦 [b] y= 𝑎𝑥/ 𝑎+𝑏 [c] x= 𝑎𝑦 /𝑎+𝑏 [d] 𝑥 𝑦 = 𝑎 /b
Giải pháp. [c] x= 𝑎𝑦 /𝑎+𝑏
Câu10. Cho hình thang ABCD có AD ∥ BC và AD = 4cm. Nếu hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho AO/OC = DO/OB =1/2 thì BC =
[a] 6cm [b] 7cm [c] 8cm [d] 9cm
Giải pháp. [c] 8cm
Câu11. Kẻ hai tiếp tuyến nghiêng một góc 60ᵒ với một đường tròn bán kính 3cm thì độ dài mỗi tiếp tuyến bằng
[a] 3√3 2 cm [b] 3cm [c] 6cm [d] 3√3cm
Giải pháp. [đ] 3√3cm
Câu 12. Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 6 cm là
[a] 36π cm² [b] 18π cm² [c] 12 π cm² [d] 9π cm²
Giải pháp. [d] 9π cm²
Câu13. Tổng chiều dài, chiều rộng và chiều cao của một hình lập phương là 6√3cm và độ dài đường chéo của nó là 2√3cm. Diện tích toàn phần của hình lập phương là
[a] 48 cm² [b] 72 cm² [c] 96 cm² [d] 108 cm²
Giải pháp. [c] 96 cm²
Câu14. Nếu sự khác biệt của Chế độ và Trung bình của dữ liệu là 24, thì sự khác biệt của trung vị và trung bình là
[a] 8 [b] 12 [c] 24 [d] 36
Giải pháp. [b] 12
Câu15. Số vòng quay của bánh xe tròn bán kính 0. 25m lăn được quãng đường 11km là
[a] 2800 [b] 4000 [c] 5500 [d] 7000
Giải pháp. [đ] 7000
Câu16. Đối với phân phối sau
Lớp 0-55-10 10-15 15-20 20-25Tần suất10 15 12 20 9tổng các giới hạn dưới của lớp trung vị và phương thức là
[a] 15 [b] 25 [c] 30 [d] 35
Giải pháp. [b] 25
Câu17. Hai con xúc xắc được tung đồng thời. Xác suất mà 6 sẽ xuất hiện ít nhất một lần là gì?
[a]1/6 [b] 7/36 [c] 11/36 [d] 13/36
Giải pháp. [c] 36/11
Câu18. Nếu 5 tanβ =4 thì 5 𝑠𝑖𝑛𝛽−2 cos𝛽 5 sin𝛽+2 cos𝛽 =
[a] 1/3 [b] 2/5 [c] 3/5 [d] 6
Giải pháp. [một] 1/3
Câu19. PHƯƠNG HƯỚNG. Trong câu hỏi số 19 và 20, một câu khẳng định [A] được theo sau bởi một câu Lý do [R]. Chọn phương án đúng Phát biểu
A [Khẳng định]. Nếu tích của hai số là 5780 và HCF của chúng là 17 thì LCM của chúng là 340
Tuyên bố R [Lý do]. HCF luôn là nhân tố của LCM
[a] Cả khẳng định [A] và lý do [R] đều đúng và lý do [R] là cách giải thích đúng cho khẳng định [A]
[b] Cả khẳng định [A] và lý do [R] đều đúng và lý do [R] không phải là cách giải thích đúng cho khẳng định [A]
[c] Khẳng định [A] là đúng nhưng lý do [R] là sai.
[d] Khẳng định [A] là sai nhưng lý do [R] là đúng
Giải pháp. [b] Cả khẳng định [A] và lý do [R] đều đúng và lý do [R] không phải là cách giải thích đúng cho khẳng định [A]
Câu20. Tuyên bố A [Khẳng định]. Nếu tọa độ trung điểm của các cạnh AB và AC của ∆ABC lần lượt là D[3,5] và E[-3,-3] thì BC = 20 đơn vị
Tuyên bố R [Lý do]. Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó
[a] Cả khẳng định [A] và lý do [R] đều đúng và lý do [R] là cách giải thích đúng cho khẳng định [A]
[b] Cả khẳng định [A] và lý do [R] đều đúng và lý do [R] không phải là cách giải thích đúng cho khẳng định [A]
[c] Khẳng định [A] là đúng nhưng lý do [R] là sai
[d] Khẳng định [A] là sai nhưng lý do [R] là đúng
Giải pháp. [a] Cả khẳng định [A] và lý do [R] đều đúng và lý do [R] là cách giải thích đúng cho khẳng định [A]
Phần B
Phần B gồm 5 câu hỏi, mỗi câu 2 điểm.
Câu21 Nếu 49x+51y= 499, 51 x+49 y= 501, hãy tìm giá trị của x và y
Giải pháp. Cộng hai phương trình rồi chia cho 10 ta được. x+y = 10 Trừ hai phương trình và chia cho -2, ta được. x-y =1 Giải hai phương trình mới này, ta được, x = 11/2 y = 9/2
Question22 Trong hình bên dưới, AD /AE = AC /BD và ∠1 = ∠2. Chứng minh rằng ∆BAE~ ∆CAD
Giải pháp. Cho ΔABC, ∠1 = ∠2 ∴ AB = BD ………………………[I]
Cho trước, AD/AE = AC/BD Sử dụng phương trình [I],
ta được AD/AE = AC/AB ………………. [ii]
Trong ΔBAE và ΔCAD, theo phương trình [ii], AC/AB = AD/AE ∠A= ∠A [chung]
∴ ΔBAE ~ ΔCAD [Theo tiêu chí tương tự SAS]
Câu23 Trong hình vẽ đã cho, O là tâm của đường tròn. Tìm ∠AQB, biết PA và PB là các tiếp tuyến của đường tròn và ∠APB= 75°.
Giải pháp. ∠PAO = ∠ PAO = 90° [góc giữa bán kính và tiếp tuyến]
∠AOB = 105° [Theo tính chất tổng các góc của tam giác]
∠AQB = ½ x105° = 52. 5° [Góc ở phần còn lại của đường tròn bằng nửa góc chắn bởi cung ở tâm]
Câu 24 Kim phút của một đồng hồ dài 6cm. Tìm diện tích bị nó quét khi nó đi từ 7. 05 p. m. đến 7. 40 giờ. m.
Giải pháp. Biết rằng trong 60 phút kim phút quay được 360°
Trong 1 phút, nó sẽ di chuyển =360°/60 = 6°
∴ Từ 7. 05 giờ chiều đến 7. 40 giờ chiều tôi. e. 35 phút,
nó sẽ di chuyển qua = 35 × 6° = 210°
∴ Diện tích mà kim phút quét được trong 35 phút = Diện tích của khu vực có góc phân khu θ là 210°
và bán kính 6 cm = 210 /360 x π x 6 2 = 7 /12 x 22 /7 x 6 x 6 =66cm²
HOẶC
Trong hình đã cho, người ta vẽ các cung tròn có bán kính 7cm, mỗi cung có các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD là tâm. Tìm diện tích phần tô đậm.
Giải pháp. Gọi số đo của ∠A, ∠B, ∠C và ∠D lần lượt là θ₁, θ₂, θ₃ và θ₄
Diện tích yêu cầu = Diện tích của cung có tâm A + Diện tích của cung có tâm B + Diện tích của cung có tâm C + Diện tích của cung có tâm D
= 𝛉₁/360 x π x 7 ²+ 𝛉₂ /360 x π x 7 ²+ 𝛉₃ /360 x π x 7 ² + 𝛉₄ /360 x π x 7 ²
= [𝛉₁ + 𝛉₂ + 𝛉₃ + 𝛉₄] /360 x π x 7 ²
= [𝟑𝟔𝟎]/ 360 x 𝟐𝟐 /7 x 7x 7 [ Theo tính chất tổng các góc của tam giác]
= 154 cm²
Câu25 Nếu sin[A+B] =1 và cos[A-B]= √3/2, 0°< A+B ≤ 90° và A > B thì tìm số đo các góc A và B.
Giải pháp. sin[A+B] =1 = sin 90 nên A+B = 90………………. [TÔI]
cos[A-B]= √3/2 = cos 30 nên A-B= 30……………[ii]
Từ [i] & [ii] ∠A = 60° Và ∠B = 30°
HOẶC
Tìm góc nhọn θ khi cosθ − sin θ /cosθ+sin θ = 1−√3/ 1+√3
Giải pháp. cosθ − sin θ /cosθ+sin θ = 1−√3/1+√3
Chia tử số và mẫu số của LHS cho cosθ, ta được 1 − tan θ /1+tan θ = 1−√3 /1+√3
Mà khi đơn giản hóa [hoặc so sánh] cho tanθ = √3 Hoặc θ= 60°
Phần C
Question26 Cho √3 là số vô tỉ, hãy chứng minh 5 + 2√3 là số vô tỉ.
Giải pháp. Giả sử 5 + 2√3 là hữu tỷ,
thì nó phải ở dạng p/q trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau và q ≠ 0
i. e 5 + 2√3 = p/q Vậy √3 = 𝑝−5𝑞 2𝑞……………………[I]
Vì p, q, 5 và 2 là các số nguyên và q ≠ 0 nên HS phương trình [i] là hữu tỉ.
Nhưng LHS của [i] là √3 không hợp lý.
Điều này là không thể. Mâu thuẫn này nảy sinh do giả định sai của chúng ta rằng 5 + 2√3 là hữu tỷ.
Vậy 5 + 2√3 là vô tỉ
Câu 27 Nếu các số 0 của đa thức x² +px +q gấp đôi giá trị của các số 0 của đa thức 2x² -5x -3, thì hãy tìm các giá trị của p và q.
Giải pháp. Đặt α và β là các số 0 của đa thức 2x² -5x -3
Khi đó α + β = 5/2 Và αβ = -3/2.
Đặt 2α và 2β là các số không x2 + px +q
Khi đó 2α + 2β = -p 2[α + β] = -p 2 x 5/2 =-p Vậy p = -5 Và 2α x 2β = q 4 αβ = q Vậy q = 4 x-3/2 = -
Câu 28 Một đoàn tàu đi được một quãng đường nhất định với vận tốc không đổi. Nếu xe lửa chạy nhanh hơn 6 km/h thì sẽ mất ít hơn 4 giờ so với thời gian dự kiến. Và, nếu đoàn tàu chạy chậm hơn 6 km/h; . Tìm độ dài của cuộc hành trình.
Giải pháp. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h và thời gian thực đi bằng y giờ.
Quãng đường đi được là xy km Nếu tăng vận tốc thêm 6 km/h thì
thì thời gian đi đường giảm đi 4 giờ
i. e. , khi vận tốc là [x+6]km/h thì thời gian đi được là [y−4] giờ.
∴ Quãng đường đi được =[x+6][y−4]
⇒xy=[x+6][y−4]
⇒−4x+6y−24=0
⇒−2x+3y−12=0……………………………. [TÔI]
Tương tự xy=[x−6][y+6]
⇒6x−6y−36=0
⇒x−y−6=0 ………………………………………[ii]
Giải [i] và [ii] ta được x=30 và y=24 Đặt các giá trị của x và y vào phương trình [I],
chúng tôi có được Khoảng cách =[30×24]km =720km.
Vậy quãng đường dài 720km.
HOẶC
Anuj có một số sô cô la, và anh ấy đã chia chúng thành hai lô A và B. Anh ấy đã bán lô đầu tiên với tỷ giá 2 yên cho 3 thanh sô cô la và lô thứ hai với tỷ giá 1 yên mỗi thanh sô cô la và nhận được tổng cộng 400 yên. Nếu anh ta bán lô đầu tiên với giá 1 đô la Mỹ cho mỗi viên sô cô la và lô hàng thứ hai với giá 4 đô la cho 5 sô cô la, thì tổng số tiền thu được của anh ta sẽ là 460 đô la Mỹ. Tìm tổng số sô cô la anh ấy có
Giải pháp. Gọi số sôcôla ở lô A là x
Và gọi số sô cô la trong lô B là y
∴ tổng số sôcôla =x+y Giá 1 sôcôla = ₹ 2/3, vì vậy x sôcôla = 𝟐 /𝟑 x
và giá của y sôcôla ở mức ₹ 1 mỗi sôcôla =y. ∴ theo điều kiện đã cho 𝟐/ 𝟑 x +y=400
⇒2x+3y=1200. [TÔI]
Tương tự x+ 𝟒 /𝟓 y = 460
⇒5x+4y=2300. [ii]
Giải [i] và [ii] ta được x=300 và y=200
∴x+y=300+200=500
Vì vậy, Anuj có 500 viên sô cô la
Câu29 Chứng minh rằng- tan³ θ + cot³θ = secθ cosecθ – 2 sinθ cosθ 1+ tan² θ 1+ cot²θ
Giải pháp. LHS. sin³ θ/ cos³ θ + cos³ θ/ sin³ θ 1+ sin² θ/cos²θ 1+ cos² θ/ sin² θ
= sin³ θ/ cos³ θ + cos ³ θ/ sin³ θ [cos² θ + sin² θ]/cos² θ [sin² θ + cos² θ]/ sin² θ
= sin³ θ/ cosθ+ cos³ θ /sinθ
= sin⁴ θ + cos⁴ θ /cosθsinθ
= [sin² θ + cos² θ]2 – 2 sin² θcos² θ /cosθsinθ
= 1 - 2 sin² θcos² θ /cosθsinθ
= 1/cosθsinθ - 2 sin² θcos² θ /cosθsinθ
= secθcosecθ – 2sinθcosθ
= RHS
Câu30 Chứng minh rằng hình bình hành ngoại tiếp một đường tròn là hình thoi
Giải pháp. Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O sao cho AB, BC, CD, DA tiếp xúc với đường tròn lần lượt tại các điểm P, Q, R, S. Biết rằng các tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài cùng đến một đường tròn thì có độ dài bằng nhau.
∴ AP = NHƯ…………. [1]
BP = BQ……………[2]
CR = CQ …………. [3]
DR = DS……………[4].
Cộng [1], [2], [3] và [4] ta được AP+BP+CR+DR =
AS+BQ+CQ+DS [AP+BP] + [CR+DR] = [AS+DS] + [BQ+CQ] ∴ AB+CD=AD+BC ----------[
Vì AB=DC và AD=BC [các cạnh đối của hình bình hành ABCD]
thế vào [5] ta được 2AB=2AD hay AB = AD.
∴ AB=BC=DC=AD Vì hình bình hành có các cạnh kề bằng nhau là hình thoi nên ABCD là hình thoi
HOẶC
Trong hình XY và X'Y' là hai tiếp tuyến song song với đường tròn tâm O và tiếp tuyến AB khác có tiếp điểm C lần lượt là XY tại A và X'Y' tại B thì ∠AOB có số đo là bao nhiêu
Giải pháp. Tham gia OC
Trong Δ OPA và Δ OCA
OP = OC [bán kính của cùng một đường tròn]
PA = CA [độ dài hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài]
AO = AO [Chung]
Do đó, Δ OPA ≅ Δ OCA [Theo tiêu chí đồng dư SSS]
Do đó, ∠ 1 = ∠ 2 [CPCT]
Tương tự như vậy ∠ 3 = ∠ 4 ∠PAB + ∠QBA =180°[các góc trong của co phụ nhau như XY∥X’Y’]
2∠2 + 2∠4 = 180° ∠2 + ∠4 = 90° --------------------------[1]
∠2 + ∠4 +∠AOB = 180° [Tính chất tổng góc]
Sử dụng [1], chúng tôi nhận được, ∠AOB = 90°
Câu 31 Tung đồng thời hai đồng xu. xác suất nhận được là gì
[i] Ít nhất một cái đầu?
[ii] Nhiều nhất một cái đuôi?
[iii] Đầu và đuôi?
Giải pháp. [i] P [Ít nhất một mặt ngửa] = 3 /4
[ii] P[Nhiều nhất một đuôi] = 3 /4
[iii] P[Đầu và đuôi] = 2/4 = 1/2
Phần D
Câu 32 Để làm đầy một bể bơi, người ta dùng hai ống. Nếu dùng ống có đường kính lớn hơn trong 4 giờ và ống có đường kính nhỏ hơn trong 9 giờ thì chỉ đầy được một nửa bể. Hỏi mỗi ống có đường kính nhỏ hơn mất nhiều hơn thời gian 10 giờ để làm đầy bể.
Giải pháp. Gọi riêng thời gian vòi lớn chảy đầy bể = x giờ
Do đó, thời gian ống bé lấy = x+10 giờ Ống lớn chảy đầy nước trong 4 giờ = 4 /𝑥 lít
Nước được đổ đầy bởi một đường ống nhỏ hơn chạy trong 9 giờ = 9 /𝑥+10 lít
Ta biết rằng 4 /𝑥 + 9/ 𝑥+10 = 1 2
Mà trên đơn giản hóa cho. x ²−16x−80=0
x ²−20x + 4x−80=0
x[x-20] + 4[x-20]= 0
[x +4][x-20]= 0
x=- 4, 20 x không được âm.
Vậy x=20 x+10= 30 Vòi lớn hơn sẽ đầy bể trong 20 giờ và vòi nhỏ hơn sẽ đầy bể một mình trong 30 giờ
HOẶC
Trong chuyến bay dài 600km, một chiếc máy bay bị chậm lại do thời tiết xấu. Tốc độ trung bình của nó trong chuyến đi đã giảm 200 km/h so với tốc độ bình thường và thời gian của chuyến bay tăng thêm 30 phút. Tìm thời gian dự kiến của chuyến bay.
Giải pháp. Gọi vận tốc bình thường của máy bay là x km/h
và vận tốc giảm dần của máy bay là [x-200] km/h
Khoảng cách = 600 km [Đã cho]
Theo câu hỏi, [thời gian thực hiện ở tốc độ giảm] - [Thời gian biểu] = 30 phút = 0. 5 giờ.
600/𝑥−200 − 600 /𝑥 = 1 /2
Mà trên đơn giản hóa cho. x ²- 200x−240000=0
x ² -600x + 400x −240000=0
x[x-600] + 400[ x-600] = 0
[x-600][x+400] =0
x=600 hoặc x=−400
Nhưng tốc độ không thể âm
∴ Tốc độ thông thường là 600 km/giờ và thời gian dự kiến của chuyến bay là 600/600 = 1 giờ
Câu33. Chứng minh rằng nếu vẽ một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác cắt hai cạnh còn lại tại các điểm phân biệt thì hai cạnh còn lại chia theo tỉ số như nhau. Sử dụng định lý trên chứng minh rằng một đường thẳng đi qua giao điểm của các đường chéo và song song với đáy của hình thang chia các cạnh không song song theo cùng một tỷ số.
Giải pháp. Đối với định lý. Đưa ra, Để chứng minh, Xây dựng và hình Chứng minh
Cho hình thang ABCD∥AB và EF là đường thẳng song song với AB và do đó song song với DC.
Để chứng minh. 𝐃𝐄 /𝐄𝐀 = 𝐂𝐅/ 𝐅𝐁
Sự thi công. Nối AC, cắt EF tại G
Bằng chứng. Trong △ABC, ta có GF∥AB CG/GA=CF/FB [Theo BPT]. [1]
Trên △ADC, ta có EG∥DC [ EF ∥AB & AB ∥DC] DE/EA
= CG/GA [Theo BPT]. [2] Từ [1] & [2],
ta có, 𝐃𝐄/ 𝐄𝐀 = 𝐂𝐅/ 𝐅𝐁
Question34 Do lũ lụt lớn ở một bang, hàng nghìn người trở thành vô gia cư. 50 trường cùng nhau quyết định cung cấp địa điểm và bạt cho 1500 lều và chia đều toàn bộ chi phí. Phần dưới của mỗi lều hình trụ có bán kính đáy là 2. 8 m và cao 3. 5 m và phần trên là hình nón có cùng bán kính đáy nhưng có chiều cao bằng 2. 1m. Nếu bạt được sử dụng để làm lều có giá ₹120 mỗi m², hãy tìm số tiền được chia cho mỗi trường để dựng lều.
Giải pháp. Bán kính đáy trụ [r] = 2. 8 m = Bán kính đáy của hình nón [r]
Chiều cao của hình trụ [h]=3. 5 m Chiều cao của hình nón [H]=2. 1m.
Chiều cao nghiêng của phần hình nón [l]=√r²+H² = √[2. 8]²+[2. 1]² = √7. 84+4. 41 = √12. 25 = 3. 5 mét
Diện tích bạt dùng để dựng lều = CSA của hình trụ + CSA của hình nón = 2×π×2. 8×3. 5 + π×2. 8×3. 5 = 61. 6+30. 8 = 92. 4m²
Chi phí của 1500 lều ở mức ₹120 mỗi mét vuông. m = 1500×120×92. 4 = 16.632.000
Phần của mỗi trường để dựng lều = 16632000/50 = ₹332,640
HOẶC
Có hai hình hộp đặc giống hệt nhau có cạnh 7cm. Từ mặt trên của khối lập phương thứ nhất, người ta múc một bán cầu có đường kính bằng cạnh của khối lập phương. Bán cầu này được đảo ngược và đặt trên đỉnh của bề mặt khối lập phương thứ hai để tạo thành một mái vòm. Tìm thấy
[i] tỷ lệ tổng diện tích bề mặt của hai chất rắn mới được hình thành
[ii] khối lượng của mỗi chất rắn mới hình thành
Giải pháp. [i] SA cho chất rắn mới đầu tiên [S₁]. 6×7×7 + 2 π×3. 52 - π ×3. 52
= 294 + 77 – 38. 5 = 332. 5cm²
SA cho chất rắn mới thứ hai [S₂]. 6×7×7 + 2 π×3. 52 - π ×3. 52 = 294 + 77 – 38. 5 = 332. 5cm²
Vì vậy, S₁. S₂ = 1. 1
[ii] Thể tích của vật rắn mới đầu tiên [V₁]= 7×7×7 - 2 3 π ×3. 53 = 343 - 539 6 = 1519 6 cm3 Thể tích của vật rắn mới thứ hai [V₂]= 7×7×7 + 2 3 π ×3. 53 = 343 + 539 6 = 2597 6 cm
Question35 Trung vị của dữ liệu sau là 525. Tìm các giá trị của x và y, nếu tổng tần số là 100
Khoảng thời gian của lớp Tần suất0−1002 100−2005200−300 x300−400 12 400−50017 500−60020600−700 y700−8009800−900 7 900−1000 4Giải pháp. Trung vị = 525, nên Hạng trung vị = 500 – 600
Khoảng thời gian của lớp Tần suất Tần suất tích lũy0−1002 2100−20057200−300 x7+x 300−400 12 19+ x400−50017 36+ x500−6002056+ x600−700 y56+x+y700−800965+x +y800−90 0 772+x+y76+x+y=100⇒x+y=24 …. [Tôi]
Trung vị = l +n/2−cf/fx h
Vì, l=500, h=100, f=20, cf=36+x và n=100
Do đó, đặt giá trị vào công thức Median, chúng tôi nhận được;
525 = 500 + 50−[36+x]/20x 100
vậy x = 9
y = 24 – x [từ eq. Tôi]
y = 24 – 9 = 15
Do đó, giá trị của x = 9
và y = 15
Phần E
Câu hỏi dựa trên nghiên cứu trường hợp là bắt buộc.
Câu 36. Lát hoặc xếp chồng lên một bề mặt phẳng là lớp phủ của một mặt phẳng bằng cách sử dụng một hoặc nhiều hình dạng hình học, được gọi là gạch, không có chồng chéo và không có khoảng trống. Trong lịch sử, tessellations được sử dụng ở La Mã cổ đại và trong nghệ thuật Hồi giáo. Bạn có thể tìm thấy các mẫu xếp chồng lên nhau trên sàn nhà, tường, tranh vẽ, v.v. Dưới đây là sàn lát gạch trong Bảo tàng khảo cổ học Seville, được làm bằng hình vuông, hình tam giác và hình lục giác
Một người thợ thủ công đã nghĩ ra cách làm hoa văn sàn nhà sau khi lấy cảm hứng từ thiết kế trên. Để đảm bảo tính chính xác trong công việc của mình, anh ấy đã tạo mẫu trên mặt phẳng Cartesian. Anh ấy đã sử dụng các hình bát giác, hình vuông và hình tam giác thông thường cho mô hình lát sàn của mình
Sử dụng hình vẽ trên để trả lời các câu hỏi sau.
[i] Độ dài của đoạn thẳng nối các điểm B và F là bao nhiêu?
[ii] Tâm chữ ‘Z’ của hình sẽ là giao điểm của các đường chéo của tứ giác WXOP. Khi đó tọa độ của Z là bao nhiêu?
[iii] Tọa độ của điểm trên trục y cách đều A và G là bao nhiêu?
Giải pháp. [i] B[1,2], F[-2,9] BF²
= [ -2-1]²+ [ 9-2]²
= [ -3]²+ [ 7]²
= 9 + 49 = 58 Vậy BF = √58 đơn vị
[ii]W[-6,2], X[-4,0], O[5,9], P[3,11]
Rõ ràng WXOP là hình chữ nhật
Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là trung điểm của các đường chéo.
Vậy điểm yêu cầu là điểm giữa của WO hoặc XP
= [−6+5 2 , 2+9 2 ] = [−1 2 , 11 2 ]
[iii] A[-2,2], G[-4,7] Đặt điểm trên trục y là Z[0,y] AZ² = GZ²
[ 0+2]² + [ y-2]²
= [ 0+4]² + [ y-7]² [ 2]² + y² + 4 -4y
= [4]²+ y² + 49 -14y 8-4y = 65-14y 10y
= 57 Vậy,
y= 5. 7 tôi. e. điểm yêu cầu là [0, 5. 7]
HOẶC Diện tích của Trapezium AFGH là gì?
Giải pháp. A[-2,2], F[-2,9], G[-4,7], H[-4,4]
Rõ ràng GH = 7-4=3 đơn vị
AF = 9-2=7 đơn vị
Vì vậy, chiều cao của hình thang AFGH = 2 đơn vị
Vậy diện tích AFGH = 1 2 [AF + GH] x chiều cao = 1 2 [7+3] x 2 = 10 sq. các đơn vị
Câu 37. Khán phòng của trường được xây dựng để chứa ít nhất 1500 người. Các ghế xếp thành hình tròn đồng tâm sao cho mỗi hàng tròn sau có nhiều hơn hàng trước 10 ghế
[i] Nếu hàng tròn thứ nhất có 30 ghế thì hàng thứ 10 sẽ có bao nhiêu ghế?
[ii] Để có 1500 chỗ ngồi trong khán phòng thì cần có bao nhiêu hàng?
HOẶC Nếu muốn xếp 1500 ghế vào hội trường thì sau hàng ghế thứ 10 còn lại bao nhiêu ghế?
[iii] Nếu trong hội trường có 17 hàng thì hàng giữa có bao nhiêu ghế?
Giải pháp. [i] Vì mỗi hàng tăng thêm 10 chỗ nên là AP có số hạng đầu a= 30, công sai d=10
Vậy số ghế ở hàng thứ 10 = 𝑎10 = a+ 9d = 30 + 9×10 = 120
[ii] Sn = n 2 [ 2a + [n-1]d] 1500 = n 2 [ 2 × 30 + [n-1]10] 3000 = 50n + 10n2 n 2 +5n -300 =0 n 2 + 20n
HOẶC
KHÔNG. số ghế đã được xếp đến hàng thứ 10 = S10 S10 = 10 /2 {2 × 30 + [10-1]10]}
= 5[60 + 90] = 750
Vậy số ghế còn phải xếp là 1500 -750 = 750
[iii] Nếu không. số hàng =17 thì hàng giữa là hàng thứ 9
𝑎8 = a+ 8d = 30 + 80 = 110 chỗ
Câu38. Tất cả chúng ta đều đã từng nhìn thấy những chiếc máy bay bay trên bầu trời nhưng có thể chưa nghĩ đến việc làm thế nào chúng thực sự đến được đúng điểm đến. Kiểm soát không lưu [ATC] là dịch vụ được cung cấp bởi các kiểm soát viên không lưu trên mặt đất, những người điều khiển máy bay trên mặt đất và thông qua một phần nhất định của vùng trời được kiểm soát và có thể cung cấp dịch vụ tư vấn cho máy bay trong vùng trời không được kiểm soát. Trên thực tế, tất cả giao thông hàng không này được quản lý và điều chỉnh bằng cách sử dụng các khái niệm khác nhau dựa trên hình học tọa độ và lượng giác
Trong một trường hợp cụ thể, ATC thấy rằng góc nâng của máy bay so với một điểm trên mặt đất là 60°. Sau khi bay được 30 giây, người ta quan sát thấy góc nâng thay đổi thành 30°. Độ cao của máy bay không đổi là 3000√3 m. Sử dụng thông tin trên để trả lời các câu hỏi sau-
[i] Vẽ một hình được dán nhãn rõ ràng để thể hiện tình huống trên dưới dạng biểu đồ.
[ii] Quãng đường máy bay đi được trong 30 giây là bao nhiêu?
Giải pháp. P và Q là hai vị trí máy bay đang bay ở độ cao 3000√3m.
A là điểm quan sát.
[ii] Trong △ PAB, tan60° =PB/AB Hay √3 = 3000√3/ AB Vậy AB=3000m tan30°= QC/AC 1/√3= 3000√3 / AC AC = 9000m quãng đường đi được = 9000-
HOẶC
Giữ độ cao không đổi, trong chuyến bay trên, quan sát thấy sau 15[√3 -1] giây góc nâng thay đổi thành 45°. Hỏi quãng đường vật đi được trong thời gian đó là bao nhiêu?
[iii] Vận tốc của máy bay tính bằng km/h là bao nhiêu?
Giải pháp. Trong △ PAB, tan60° =PB/AB Hay √3 = 3000√3/ AB
Vậy AB=3000m tan45° = RD/AD 1= 3000√3 / AD
AD = 3000√3 m quãng đường đi được = 3000√3 - 3000 = 3000[√3 -1]m. [iii]tốc độ = 6000/ 30 = 200 m/s = 200 x 3600/1000 = 720 km/h
Ngoài ra. vận tốc = 3000[√3 −1] 15[√3 −1] = 200 m/s = 200 x 3600/1000 = 720km/giờ
Các bước tải xuống Đề thi mẫu môn Toán lớp 10 của CBSE năm 2023
Tải xuống Bài thi mẫu môn toán CBSE lớp 10 năm 2023 bằng cách thực hiện theo các bước được đề cập bên dưới
Bước I- Truy cập trang web chính thức của CBSE Academic @ www. cbseacademic. nic. TRONG.
Bước II- Nhấp vào thông báo xuất hiện trong phần học thuật- “Bài thi Câu hỏi Mẫu của Lớp X cho Kỳ thi Hội đồng Quản trị năm 2023”
Bước III- Bây giờ hãy nhấp vào liên kết được đề cập trong phần “Bài báo mẫu Loại X”
Bước IV- Danh sách tất cả các môn “Đề thi mẫu lớp X & Sơ đồ chấm thi năm 2023” xuất hiện trên màn hình.
Bước V- Nhấp vào “SQP” cho “Maths” và tải xuống pdf Bài mẫu Toán lớp 10 CBSE năm 2023 cùng với Đáp án.
Bước VI- Kiểm tra cách chấm sau khi thử từng môn Bài thi mẫu môn Toán lớp 10 CBSE năm 2023