Định m de bất phương trình có nghiệm

4[ ; ].

5 b,

11

[2] 6 6 4 8 3 9 12 6 7 11 .

7

x x x x x x

             

. Vậy Tập nghiệm S=

11;7

 



 .

Bài tập: Giải các bất phương trình sau:1]

3 5 2

1 .

2 3

x x

x

    

2] [1 2]x 3 2 2.

3]





22

[x 3]  x 3 2.

4] 2[x  1] x 3[x 1] 2x5. 5] 5[x 1] x[7x]x2.

6] [x1]2 [x 3]2 15x2 [x 4] .2 Ví dụ 2:

Giải và biện luận các bất phương trình: a] m x m[  ] x 1.

b] 3x m 2 m x[ 3]. Giải:

a] m x m[  ] x 1.[m1]x m 21. [m1]x[m1][m1]. Nếu: m=1 thì 0x2 [đđúng]. Tập nghiệm: S=R.

Nếu: m>1 thìxm+1. Tập nghiệm: S=





Nếu: m0;[ ]

P x 0. trong đó P x[ ] là tích một số nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Lập bảng xét dấu vế trái rồi chọn miền nghiệm.

* Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. - Đặt điều kiện xác định.

-Đưa bất phương trình đã cho về dạng

[ ] [ ] [ ] [ ]

0; 0; 0; 0.

[ ] [ ] [ ] [ ]

P x P x P x P x

Q x  Q x  Q x  Q x 

Trong đó : tử thức, mẫu thức là tích một số nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

-Lập bảng xét dấu vế trái rồi chọn miền nghiệm thích hợp với điều kiện.

Ví dụ 1:

Giải bất phương trình:a. 5x24x12 0 .b.

22

9 14

0

5 4

x xx x

  

 

65x 

và x2.

BXD:

x

- 65

2 +[ ]

f x 0 + 0 Vậy tập nghiệm:

6

[ ; ] [2; ]

5

S     

. b, * Tìm nghiệm:

x29x14 0.27xx

 

 . [Nghiệm tử]

2 4 4 0 1

4xx x

x

    



 [Nghiệm mẫu].

x - 1 2 4 7 +VT +  - 0 +  - 0 +

Vậy tập nghiệm:S   [ ;1] [2; 4] [7; ]. Bài tập:

Giải các bất phương trình sau:

1] 16x240x25 02] 3x24x 4 0.3] x2  x 6 0.

4] [2x1][x2 x 30] 0 .5] x43x2 0.

6] [x3][x2  x 6] [x2][x25x4].7] x32x2  x 2 0.

8]

22

2 7 7

1

3 10

x xx x

    

  .

9] 2 2

1 1

.

5 4 7 10

x  x  x  x10]

32

[ 1][ 1]

0

[1 2 2] 2 2

x x

x x

  

    .

11] 2

18

[ 1][ 3]

4 4

x x

x x

  

  .

12] 2 2

6

0

2 5 3 2 5 3

x x

Giải:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: a.c