Trái Đất còn được biết tên với các tên gọi “hành tinh xanh”, là nhà của hàng triệu loài sinh vật. Trong đó có con người và cho đến nay nó là nơi duy nhất trong vũ trụ được biết đến là có sự sống.
Trong vũ trụ bao la, Trái Đất của chúng ta tuy rất nhỏ nhưng Trái Đất là thiên thể duy nhất có sự sống trong hệ Mặt Trời. Từ xưa đến nay những bí ẩn xung quanh Trái Đất luôn được con người tìm tòi và khám phá. Trong đó Bán kính của Trái Đất là bao nhiêu? là câu hỏi nhiều độc giả quan tâm tìm kiếm.
Trái Đất là gì?
Trong vũ trụ bao la,Trái Đất là một trong tám hành tinh chuyển động xung quanh một ngôi sao lớn, tự phát ra ánh sáng, đó là Mặt Trời. Mặt Trời cùng các hành tinh chuyển động xung quanh nó gọi là hệ Mát Trời. Hệ Mặt Trời tuy rộng lớn, nhưng cũng chỉ là một bộ phân nhỏ bé trong một hệ lớn hơn là hệ Ngân Hà.
Trái Đất hay Địa Cầu [chữ Hán: 地球, tiếng Anh: Earth], là hành tinh thứ ba tính từ Mặt Trời, đồng thời cũng là hành tinh lớn nhất trong các hành tinh đất đá của hệ Mặt Trời xét về bán kính, khối lượng và mật độ của vật chất.
Trái Đất còn được biết tên với các tên gọi “hành tinh xanh”, là nhà của hàng triệu loài sinh vật. Trong đó có con người và cho đến nay nó là nơi duy nhất trong vũ trụ được biết đến là có sự sống. Trái Đất được hình thành cách đây khoảng 4,55 tỷ năm và sự sống xuất hiện trên bề mặt của nó khoảng 1 tỷ năm trước.
Bề mặt Trái Đất được chia thành các mảng kiến tạo, chúng di chuyển từ từ trên bề mặt Trái Đất trong hàng triệu năm. Khoảng 71% bề mặt Trái Đất được bao phủ bởi các đại dương nước mặn, phần còn lại là các lục địa và các đảo.
Nước là thành phần rất cần thiết cho sự sống và cho đến nay con người vẫn chưa phát hiện thấy sự tồn tại của nó trên bề mặt của bất kì hành tinh nào khác ngoại trừ sao Hỏa là có nước bị đóng băng ở hai cực.
Bán kính Trái Đất là đơn vị đo chiều dài của Trái Đất. Do bề mặt Trái Đất có chỗ lồi lõm, cao thấp, hay nói cách khác Trái Đất không phải là hình cầu hoàn hảo, vì vậy bán kính Trái Đất không có giá trị chuẩn.Vậy Bán kính của Trái Đất là bao nhiêu? là câu hỏi không dễ để có câu câu trả lời.
Có nhiều cách khác nhau để mô hình hóa Trái Đất như một hình cầu, khi đó bán kính trung bình của Trái Đất là 6.371 km [≈3.959 mi]. Trong khi từ “bán kính” chỉ dùng để chỉ những vật thể cầu/tròn hoàn chỉnh. Theo NASA, bán kính ở xích đạo là 6.378 km.
Theo sách giáo khoa địa lý 6 thì bán kính của trái đất hiện là 6370km.
Hệ thống kinh tuyến, vĩ tuyến của Trái Đất
Nếu mỗi kinh tuyến cách nhau 1 độ thì trên quả Địa Cầu sẽ có tất cả 360 kinh tuyến. Nếu mỗi vĩ tuyến cũng cách nhau 1 độ thì trên bề mặt quả Địa Cầu, từ cực Bắc đến cực Nam, có tất cả 181 vĩ tuyến.
Để đánh số các kinh tuyến và vĩ tuyến trên Trái Đất, người ta phải chọn một kinh tuyến và một vĩ tuyến làm gốc và ghi 0 độ.
Theo quy ước quốc tế thì kinh tuyến 0 độ là đường đi qua đài thiên văn Grin-uýt ở ngoại ô thành phố Luân Đôn [nước Anh]. Những kinh tuyến nằm bên phải kinh tuyến gốc là những kinh tuyến Đông. Những kinh tuyến nằm bên trái kinh tuyến gốc là những kinh tuyến Tây.
Đường Xích đạo là vĩ tuyến lớn nhất trên quả Địa Cầu. Nó chia quả Địa Cầu ra nửa cầu Bắc và nửa cầu Nam. Những vĩ tuyến nằm từ Xích đạo đến cực Bắc là những vĩ tuyến Bắc.
Những vĩ tuyến nằm từ Xích đao đến cực Nam là những vĩ tuyến Nam. Nhờ có hệ thống các kinh, vĩ tuyến, người ta có thể xác định được vị trí của mọi điểm trên quả Địa Cầu.
Trên đây là những chia sẻ của chúng tôi về vấn đề Bán kính của Trái Đất là bao nhiêu? đến bạn đọc một cách đầy đủ nhất.
LỜI NÓI ĐẦUGiáo trình Trắc địa được biên soạn theo đề cương chương trình đào tạo bậcCao đẳng các ngành kỹ thuật như Cao đẳng Xây dựng DD & CN, Cao đẳng Cầuđường và một số ngành khác.Nội dung của giáo trình được viết thành 9 chương, trong đó:- Từ chương 1 đến chương 7: cung cấp các kiến thức cơ bản về Trắc địa nóichung cho sinh viên ngành kỹ thuật.- Từ chương 8 đến chương 9: cung cấp các kiến thức Trắc địa theo các chuyênngành được đào tạo của sinh viên.Giáo trình là tài liệu học tập cho học sinh, sinh viên các ngành kỹ thuật, đồngthời cũng có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho cán bộ, giáo viên trong quá trìnhgiảng dạy.Mặc dù đã hết sức cố gắng, song không thể tránh khỏi những thiếu sót nhấtđịnh, tác giả mong nhận được những góp ý cả về nội dung và hình thức của bạnđọc để Giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn.TÁC GIẢPhạm Viết Vỹ1Chương 1KHÁI NIỆM CHUNG1.1 ĐỐI TƯỢNG MÔN HỌC1. Định nghĩaTrắc địa là môn khoa học về đo đạc mặt đất để xác định hình dạng, kích thướctrái đất biểu diễn mặt đất thành bản đồ phục vụ việc xây dựng các công trình vàcác yêu cầu kỹ thuật khác.2. Nhiệm vụ của trắc địaBản đồ, bình đồ và các mặt cắt là những sản phẩm chính của trắc địa. Để cóđược sản phẩm trên trắc địa phải giải quyết các nhiệm vụ sau:- Đo chiều dài và đo góc trên bề mặt trái đất.- Tính toán và xử lý kết quả đo.- Vẽ bản đồ, bình đồ và mặt cắt.- Nghiên cứu, sử dụng các kết quả đo của trắc địa để phục vụ các mục đíchkhác nhau trong khoa học kỹ thuật, kinh tế, quốc phòng.3. Các ngành trắc địaĐể có được sản phẩm của trắc địa thì cần có nhiều ngành tham gia. Tùy theođối tượng và phương pháp nghiên cứu khác nhau mà chia ra các ngành như sau:a. Trắc địa cao cấp: Có nhiệm vụ nghiên cứu việc đo đạc một vùng lớn trên mặtđất hay toàn bộ mặt đất. Mục đích là để cung cấp những số liệu về sự chuyển độngcủa vỏ quả đất, sự biến động của bờ biển … Trắc địa cao cấp còn có nhiệm vụcung cấp các số liệu để làm cơ sở cho việc đo vẽ địa hình mặt đất.b. Trắc địa phổ thông: Có nhiệm vụ nghiên cứu đo vẽ hình dạng mặt đất ở phạmvi không lớn lắm.c. Trắc địa ảnh: Cũng có nhiệm vụ nghiên cứu đo vẽ bản đồ địa hình nhưng tiếnhành bằng cách dùng những máy ảnh đặc biệt để chụp ảnh mặt đất. Việc chụp ảnhcó thể chụp từ trên máy bay hay tại mặt đất. Từ các ảnh chụp được dùng cácphương pháp chuyên môn để vẽ ra bản đồ.d. Trắc địa công trình: Có nhiệm vụ giải quyết các vấn đề đo đạc trong quá trìnhthiết kế, thi công và khai thác công trình.e. Ngành bản đồ: Có nhiệm vụ nghiên cứu các phương pháp chiếu, vẽ bản đồ,cách biểu diễn và in các loại bản đồ.f. Trắc địa vệ tinh: Có nhiệm vụ nghiên cứu hình dạng và kích thước trái đất. Từnhững tấm ảnh chụp được từ vệ tinh, dùng phương pháp chuyên môn để vẽ bản đồcủa một khu vực rộng lớn.4. Vai trò của trắc địa đối với ngành xây dựng cơ bảna. Trắc địa phục vụ công tác thiết kếĐối với các ngành như: xây dựng cầu đường, xây dựng thủy lợi, xây dựngkiến trúc, lâm nghiệp, nông nghiệp ... không thể thiếu được công tác trắc địa.Để quy hoạch một vùng nào đó thì chúng ta cần có bản đồ địa hình của toànbộ khu vực. Từ bản đồ này người thiết kế mới nhận biết được mối tương quanvề kinh tế, xã hội của các đơn vị cơ bản. Phương án thiết kế quy hoạch cũng đượcthể hiện trên nền bản đồ địa hình.b. Trắc địa phục vụ thi công công trình- Đưa bản vẽ thiết kế ra đúng vị trí thiết kế, quy hoạch.2- Mỗi công trình đều có hình dạng và kích thước riêng biệt. Những kích thướcnày được ghi ở đồ án thiết kế. Khi xây dựng công trình cần đo đạc để xác định cáckích thước đó ở trên mặt đất.- Công tác trắc địa luôn được thực hiện thường xuyên, liên tục tại khu vựcđang được xây dựng.c. Trắc địa phục vụ khai thác công trìnhThông thường trong quá trình xây dựng và giai đoạn đầu của công tác sử dụngcông trình, chúng ta đo đạc, xác định tốc độ biến dạng theo các hướng. Từ đó dựbáo hậu quả của việc biến dạng này.Thời gian quan trắc biến dạng có thể kéo dài từ 1 đến 3 năm đầu của quá trìnhsử dụng công trình. Sản phẩm của trắc địa lúc này là các biểu đồ biến dạng côngtrình, từ sản phẩm này các chuyên gia kết cấu và nền móng mới dự báo biến dạngtrong tương lai và đưa ra biện pháp ngăn chặn khi cần thiết.1.2 HỆ QUY CHIẾU TRONG TRẮC ĐỊA1. Mặt thủy chuẩn và hệ thống độ caoa. Geoid quả đấtNhư chúng ta đã biết bề mặt tự nhiên của trái đất rất phức tạp: 71% là nướccủa biển và đại dương, còn 29% là lục địa. Do vậy có thể xem trái đất như đượcbao bọc bởi bề mặt nước biển trung bình yên tĩnhAkéo dài xuyên qua lục địa và hải đảo tạo thànhΔhBmột mặt cong khép kín. Pháp tuyến của mặt nàyHAMNHBở mỗi điểm bất kỳ luôn luôn trùng với phươngGQÖMdây dọi ở điểm ấy. Mặt này được gọi là mặt thủyTCchuẩn. Hay mặt geoid. Mặt geoid là mặt quychiếu về độ cao [hình 1.1].b. Hệ độ cao0Độ cao của một điểm là khoảng cách tính[Taâm quaû ñaát]theo phương dây dọi từ điểm đó đến mặt geoidhình 1-1[mặt thủy chuẩn]. Ở Việt Nam mặt geoid đượcxác định đi qua trạm nghiệm triều Hòn Dấu, Đồ Sơn, Hải Phòng.Đối với khu vực nhỏ người ta dùng mặt thủy chuẩn quy ước [giả định]. Cácmặt thủy chuẩn quy ước song song với mặt thủy chuẩn.Tùy theo cách chọn mặt quy ước gốc mà có 2 hệ thống độ cao:- Độ cao tuyệt đối của 1 điểm là khoảng cách theo phương dây dọi tính từđiểm đó tới mặt geoid [mặt thủy chuẩn]. Trên hình vẽ, độ cao tuyệt đối của điểm Alà HA. Tại mặt thủy chuẩn [MTC] có độ cao = 0.000m. Những điểm ở trên mặt thủychuẩn có độ cao [+]. Những điểm ở dưới mặt thủy chuẩn có độ cao [-].- Độ cao tương đối của 1 điểm là khoảng cách theo phương dây dọi tính từđiểm đó tới mặt nước gốc quy ước [MNGQƯ].Trong xây dựng cơ bản, người ta thường quan tâm đến sự chênh lệch độ caogiữa các điểm, gọi là hiệu độ cao. Hiệu độ cao giữa 2 điểm A và B là ΔhAB.2. Hệ quy chiếu tọa độa. Ellip soid quả đấtĐể xác định các mặt thủy chuẩn, người ta phải xác định được phương dây dọitại các điểm khác nhau. Phương của dây dọi phụ thuộc vào sự phân bố vật chất3trong lớp vỏ trái đất mà sự phân bố vật chất lại khơng đồng đều. Do vậy mặt thủychuẩn xác định theo cách đó mặc dầu gần với mặt đất tự nhiên nhưng là một mặtkhơng biểu diễn được bằng phương trình tốn học.Để thuận tiện cho việc sử dụng và tính tốn cần xác định một mặt có dạngchính tắc về mặt hình học. Mặt này phải đáp ứng được các u cầu sau:- Biểu diễn được dưới dạng các phương trình tốn học.- Gần với mặt đất tự nhiên nhất.Qua nghiên cứu người ta thấy rằng bề mặt đất tự nhiên tương ứng với hình thểcủa một hình ellip quay quanh trục ngắn của nó [hình 1-2]. Trong hình học nó cótên là ellip tròn xoay [ellip soid]. Nhiều nhà bác học của các nước khác nhau đã đixác định được kích thước của ellip soid trái đất. Theo số liệu của Kra-Xơp-Xki[Liên Xơ cũ], cơng bố năm 1940 là số liệu chính xác nhất.- Bán kính trục lớn a = 6378245mEllip soid- Bán kính trục bé b = 6356863mMặt cầu- Độ dẹt cực α =1a −b=298,3aTừ tháng 7/2000 theo quyết định củaThủ tướng chính phủ Việt Nam sử dụngellip soid quy chiếu quốc tế WGS-84 là:a = 6378137m; b = 6356752m;α=1298,257Bề mặttrái đấthình 1-2Ellip soid này được đặt vào tâm trái đất và có bán kính trục nhỏ song song vớitrục quay trái đất. Như vậy hệ quy chiếu tọa độ của mặt đất là ellip soid với cáctham số của nó được xác định trong lòng trái đất cùng với một điểm gốc có tọa độxác định.Vì độ dẹt α khá nhỏ nên khi đo đạc khu vực khơng lớn có thể coi trái đất là hìnhcầu [quả địa cầu] với bán kính R= 6371,11km.Trong xây dựng khi chỉ biểu diễn một khu đất hẹp trong phạm vi 20 x 20 km còncó thể xem mặt đất là một mặt phẳng.b. Hệ tọa độ địa líXem bề mặt lý thuyết của của Trái đất là một mặt cầu ta có các định nghĩa sau[hình 1-3]:Tọa độ địa lí của một điểm là góc hợp bởiKT bất kỳPđường thẳng hoặc mặt phẳng chứa điểm ấy theomột phương nhất định và một mặt phẳng quyAKT gốcA1ước chọn làm gốc.ϕChọn kinh tuyến đi qua đài quan sát thiên0văn Green Wich [nước Anh] làm kinh tuyếnλXích đạo gốc và xích đạo làm hệ trục. Một điểm bất kìA0trên mặt đất được xác định chính xác nhờ cáctoạ độ địa lí là kinh độ và vĩ độ.P1- Kinh độ[λ]: kinh độ của một điểm là góc[hình 1-3]nhị diện tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc vàmặt phẳng kinh tuyến bất kì chứa điểm đó.4Kinh độ được tính từ kinh tuyến gốc về cả hai phía Đơng và Tây bán cầu thayđổi từ 0-1800- Vĩ độ [ϕ]: Vĩ độ của một điểm là góc tạo bởi đường dây dọi đi qua điểm đóvà hình chiếu của nó trên mặt phẳng xích đạo. Vĩ độ được tính từ xích đạo về haiphía Bắc và Nam bán cầu từ 0 - 900.Ví dụ: Tọa độ địa lí của điểm M là:X =1050 50’13”ĐMY=210 02’15”BTrên các tờ bản đồ toạ độ địa lí được thể hiện bằng những đoạn “đen trắng”cùng các con số ghi ở bốn góc khung mỗi tờ bản đồ [“thang” chia độ].- Ưu: Tọa độ địa lý được lấy thống nhất cho tồn bộ trái đất.- Nhược: Tính tốn cồng kềnh phức tạp1.3 HỆ TỌA ĐỘ VNG GĨC PHẲNG TRẮC ĐỊA1. Khái niệm về phép chiếu bản đồPhép chiếu bản đồ được sử dụng để chiếu bề mặt elip soid lên một mặt phẳngđây là một phép ánh xạ khơng hồn hảo vì một mặt cầu khơng bao giờ có thể trảithành một mặt phẳng. Vì vậy ln tồn tại các sai số khác nhau, có nhiều phép chiếubản đồ:- Phép chiếu hình nón.- Phép chiếu hình trụ đứng.- Phép chiếu hình trụ ngang: Gồm phép chiếu UTM [Mercator] và phép chiếuGauss.2. Phép chiếu bản đồ GaussElip soid trái đất được phân chia bởi các kinh tuyến thành những múi rộng 60các múi được đánh số thứ tự n = 1, 2, 3, .....60. Kể từ kinh tuyến gốc hết Đơng sangTây bán cầu. Kinh tuyến gốc Green Wich là giới hạn phía Tây [trái] của múi thứnhất.Kinh tuyến TâyPG601Kinh tuyến Trục L 020Kinh tuyến Đông L ĐXích đạoP'Mỗi múi được giới hạn: LT = 60[n-1]; LĐ = 60n; L0 = 30[2n-1]Dựng mặt trụ nằm ngang ngoại tiếp với elip soid trái đất theo kinh tuyến trục[giữa] của múi.Lấy tâm “0” làm tâm chiếu [đặt nguồn sáng điểm] để chiếu múi này lên mặttrụ. Vừa xoay vừa đẩy elip soid trái đất cho múi liền kề đến tiếp xúc với mặt trụ,tương tự chiếu múi này lên mặt trụ, khai triển mặt trụ thành mặt phẳng [hình 1-4].5Xích ñaïoO[hình 1-4]123Hình chiếu mỗi múi có đặc điểm sau:- Bảo toàn về góc [đồng dạng].- Xích đạo thành đường nằm ngang, kinh tuyến giữa [trục] của mỗi múi thànhđường thẳng đứng vuông góc với xích đạo.- Độ dài kinh tuyến trục bằng độ dài thật, không bị biến dạng, chiều dài củacác đọan đường nằm càng xa kinh tuyến trục bị biến dạng càng nhiều. Ở mép biêncó thể bị biến dạng đến 1/500.Đối với đọan thẳng S có tọa độ 2 đầu mút là X1, Y1Xvà X2, Y2 thì công thức tính độ điều chỉnh ΔS do biếnBX2dạng dài khi chiếu thành mặt phẳng có dạng [hình 1-5]X1ASΔS =Y2×S2R 2Trong đó:Y=Y1 + Y22YR = 6371,11km.- Hình chiếu mỗi múi trên mặt phẳng rộng hơn so[hình 1-5]với bản thân múi trên elip soid.3. Hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss - KriugerY1Y2XXAXA0Y0YAY500Km[hình 1-6][hình 1-7]- Nhờ phép chiếu bản đồ Gauss trong mỗi một múi chiếu [Δλ =60] sẽ thành lậpmột hệ toạ độ vuông góc phẳng [hình 1-6].Hình chiếu kinh tuyến trục chọn làm trục hoành X.Hình chiếu xích đạo chọn làm trục tung Y.Giao điểm 0 của các hình chiếu kinh tuyến trục và xích đạo là gốc toạ độ- Lãnh thổ Việt Nam nằm ở phía Bắc bán cầu nên hoành độ X luôn luôndương, tung độ Y của từng điểm có thể âm, dương. Để tránh Y âm trong thực tế tadời gốc toạ độ sang phía Tây [trái] 500km, vì nửa múi chiếu chỗ rộng nhất ở xíchđạo ≈ 333km [lấy tròn 500km] [hình 1-7]Để xác định vị trí các điểm trên bề mặt trái đất một cách đơn trị thì trước mỗigiá trị tung độ ta ghi số múi cách bởi dấu chấm.6Ví dụ:X = 2366 kmA’0Y = 18.588 kmTa hiểu điểm A’0 nằm ở Bắc bán cầu cách xích đạo 2366 km và nằm ở múithứ 18 cách gốc tọa độ đã dịch chuyển 588km.Để thuận tiện cho sử dụng trên bản đồ người ta dựng lưới toạ độ gồm các ôvuông được tạo ra bởi các đường thẳng song song với hình chiếu của kinh tuyếngiữa [trục X] và của xích đạo [trục Y].1.4 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU [GPS]1. Giới thiệu chung- Hệ thống GPS thiết lập một mạng lưới vệ tinh trong không gian bao quanhtrái đất để cung cấp thông tin về vị trí và thời gian ở mọi nơi trên trái đất 24/24 giờhàng ngày. Nói một cách khác hệ thông tin GPS chính là hệ quy chiếu toàn cầu cảvề không gian và thời gian. Thông tin về vị trí và thời gian trong hệ thống GPSđược sử dụng cho nhiều mục đích.- Hệ thống định vị toàn cầu GPS [Golobal Positioning System] do bộ quốcphòng Mỹ phát triển và điều hành.- Đối với Việt Nam công nghệ GPS đã được nghiên cứu ứng dụng trong côngtác đo đạc bản đồ ở nhiều nơi như: Tổng cục địa chính, cục bản đồ quân đội, Hảiquân, Cục Hàng hải.Hệ thống định vị toàn cầu GPS gồm 3 phầnPhần vũ trụ [Space Segment] có nhiệm vụ:. Ghi nhận lưu trữ thông tin được truyền đi từ phần điều khiển.. Xử lí dữ liệu.. Chuyển tiếp thông tin đến người sử dụng.. Duy trì khả năng chính xác của thời gian.. Thay đổi quỹ đạo vệ tinh theo sự điều khiển từ mặt đất.Phần điều khiển [control segment] có. 1 trạm điều khiển chính.. 5 trạm thu số liệu. 3 trạm truyền số liệuPhần sử dụng [Uses Segment]: Là những máy thu GPS:. Máy thu dùng trong quân sự.. Máy thu dùng trong dân sự.2. Hệ tọa độ và độ cao GPSa. Hệ tọa độ GPSNói đến đo đạc bằng phương pháp GPS là đo đạc bằng vệ tinh và xác địnhbằng hệ tọa độ địa lý [λ,ϕ,h] trong hệ tọa độ trắc địa thế giới viết tắt là WGS-84a = 6378137m, b = 6356752m ,α=1298,257b. Hệ độ cao GPS- Độ cao đo bằng GPS được tính theo elip soid WGS-84. Còn độ cao chúng tađang dùng được tính từ geoid [mặt thủy chuẩn]. Mối quan hệ giữa 2 độ cao trênđược miêu tả như sau [hình 1-8]7Mặt đấttự nhiênHhNMặt elipsoidGeoidhình 1-8H=H+NTrong đó h: Là độ cao so với elip soid WGS-84H: Độ cao theo hướng trực giao với geoidN: Độ cao giữa geoid và elipsoid [độ chính xác của độ cao GPS phụ thuộc vàoN và N phụ thuộc vào việc xác định trường trọng lực]QγANếu chọn hướng gốc là Kinh tuyến từta có khái niệm góc phương vị từ Aτ,hướng kinh tuyến từ được xác định bằngđịa bàn.KTtrụcKT thựcừKT t1.5 KHÁI NIỆM VỀ ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG - GĨC ĐỊNHHƯỚNG α1. Khái niệmĐịnh hướng một đường nào đó là xác định góc hợp bởiHướng gốcđường đó với một đường khác đã được chọn làm gốc [hình 19].Góc phương vòNếu chọn hướng gốc là kinh tuyến thực ta có khái niệmgóc phương vị thực A. Hướng kinh tuyến thực được xác địnhbằng phương pháp đo đạc thiên văn.ĐT ΔNếu chọn hướng gốc kinh tuyến trục tacó khái niệm góc định hướng α [gócδ+γphương vị tọa độ].[hình 1-9]δ γ[hình 1-10]Trong trắc địa, hướng gốc được chọn có thể là kinhϕtuyến thực, kinh tuyến trục của múi, kinh tuyến từ.ΔλGiữa các góc A, α, Aτ có mối quan hệ với nhau. Ở phíanam mỗi tờ bản đồ người ta cho biết những số liệu cần thiết,liên quan ấy [hình 1-10].P[hình 1-11]Góc hội tụ kinh tuyến: Các kinh tuyến khơng song songvới nhau mà gặp nhau tại 2 cực. Góc giữa 2 kinh tuyến đượcgọi là độ hội tụ kinh tuyến của 2 kinh tuyến đó [hình 1-11]. Ký hiệu γ và được tínhtheo cơng thức:B1γ = Δλ . Sin ϕΔλ : Hiệu số độ kinh giữa kinh tuyến đi qua 2 điểm đang xétϕ : Vĩ độ điểm giữa trên đường cho trước8KT truïcNhận xét:Nếu Δλ không đổi, ở xích đạo ϕ = 0 → Sin ϕ = 0 → λ = 0. Ngược lại ở 2 cựccó ϕ = 900 nên λ = Δλ. Nghĩa là đi từ xích đạo về phía 2 cực thì độ hội tụ kinhtuyến γ càng tăng.Nếu ϕ không đổi → γ tỷ lệ thuận với Δλ nghĩa là các kinh tuyến càng nằmcách xa nhau thì độ hội tụ kinh tuyến γ càng lớn .2. Góc định hướng αNếu chọn hướng gốc là kinh tuyến trục[giữa] của mỗi múi ta có góc định hướng α, gócđịnh hướng α của một đường thẳng là góc bằngtính từ hướng Bắc của kinh tuyến trục theo chiều2 α2thuận kim đồng hồ đến đường thẳng đó [α có giáα1α2-1trị từ 0 – 3600].ΔKhác với góc phương vị [A, Aτ] góc định1hình 1-12hướng của một đường thẳng tại các điểmkhác nhau có giá trị như nhau [hình 1-12]. Đặc điểm này làm cho việc sử dụng αtrở nên thuận tiện trong tính toán tọa độ.XKinh tuyến trục chính là một kinh tuyến thực ở giữamúi chiếu [hình do vậy tại một điểm trên đường thẳng nóichung góc định hướng và góc phương vị thực khác nhauαααAAmột lượng bằng độ hội tụ kinh tuyến giữa kinh tuyến thực Δđi qua điểm đó và kinh tuyến trục, nghĩa là:α = A-γ.Góc định hướng đảo [nghịch] của đọan thẳng 1-2 đượcký hiệu là α2-1 = α1,2 ± 1800. Dấu [+] hay [-] được chọn saocho giá trị của α1,2 nằm trong khoảng [0 -3600].hình 1-13Mối quan hệ giữa góc định hướng α và góc bằng β.Giả sử có 1 đường đo 1,2,3,4 ta có được góc định hướng cạnh đầu là α1-2 vàđo được các góc bằng bên phải đường đo là β2, β3 [hình 1-14] thì ta sẽ tính đượcgóc định hướng của các cạnh sau là α2-3, α3-4α1-2α1-2124α2-3β23β3[hình 1-14]α2-3 = α1-2 + 1800 - βp2α3-4 = α2-3 + 1800 - βp3α i-[i+1] = α[i-1]-i + 1800- βiPαi-[i+1] = α[i-1]-i –1800 + βiT93. Góc 2 phương rXr1M1α1oM4XXr4α2Yr2Yr3M2 M3α3α4Yhình 1-15Góc 2 phương [r] là góc bằng hợp bởi hướng Bắc hoặc hướng Nam của trụchoành x tới đường thẳng đó có giá trị từ 0-900 [hình 1-15]1.6 QUAN HỆ GIỮA ĐIỂM VỚI ĐOẠN THẲNG VÀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG α1. Bài toán thuậnCho biết:- Toạ độ điểm đầu A [XA, YA]X- Góc định hướng của đoạn thẳng AB làΔYαAB,XBB- Độ dài của AB là SAB.Yêu cầu: Tìm toạ độ của điểm sau B [XB,αAB ABΔXSYB]XAAHướng dẫn giải:YTừ hình vẽ [hình 1-16] ta có:oYAYBXB = XA + ΔXAB = XA + SABCosαAB.hình 1-16YB = YA + ΔYAB = YA + SABSinαAB.BBBB2. Bài toán nghịchCho biết: Toạ độ điểm đầu A [XA, YA] và toạ độ điểm sau B [XB, YB].Yêu cầu: Tìm góc định hướng của đoạn AB là αAB và độ dài SAB.Hướng dẫn giải:BαAB = arc tgSAB =BY −YΔy= arc tg B AΔxXB − XAX B− X AY −Y= B ACosαSinαSAB = ΔX 2 + ΔY 2 = [ X B − X A ] 2 + [YB − Y A ] 2Các số gia tọa độ có thể dương hoặc âm tuỳ thuộc vào giá trị của toạ độ điểmđầu và điểm cuối.Với công thức trên ta chỉ tính được giá trị góc 2 phương r, để tính được giá trịthực của góc định hướng α cần tính theo tuần tự sau:- Tính góc 2 phương r = arc tgΔyΔx- Xác định giá trị của α theo r và dấu của ΔXAB, ΔYAB dựa vào bảng sau:10X0 - 900r=α++α=rαrΔXΔYα180 - 2700r = α - 1800α = 1800 + r90 – 180r = 1800 - α+α = 1800-r270-3600r = 3600 - α+α = 3600 - rVí dụ : Cho biết:- Toạ độ điểm đầu AXA = + 12.450mYA = - 25.680m- Toạ độ điểm sau BXB = - 20.280mYB = + 28.720mBB→rAB = arc tgΔYΔX+ 28.720 − [−025.680]− 20.280 − [+12.450]= arctg= arc tg+ 54.400− 32.730rAB = 58057’59’’[Vì ΔY dương, ΔX âm] ⇒ α = 1800 - r00’’’0’’’⇒ α AB = 180 – 58 57 59 = 121 02 011.7 BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH1. Định nghĩaBản đồ là hình vẽ thu nhỏ và đồng dạng của một khu vực mặt đất theo mộtphương pháp chiếu nhất định, có kể đến ảnh hưởng độ cong trái đất. Tùy theo mụcđích sử dụng và nội dung biểu diễn mà bản đồ được chia ra: bản đồ địa lý, bản đồchính trị, bản đồ thổ nhưỡng, bản đồ địa chất, bản đồ địa hình...Bản đồ địa hình là bản đồ trên đó vừa biểu diễn địa vật, vừa biểu diễn cảhình dáng cao thấp khác nhau của mặt đất.a. Địa vật: Là những vật tồn tại trên trái đất, hoặc do thiên nhiên tạo ra hoặc docon người tạo dựng nên như: sông, rừng, làng xóm, thành phố, đê, đường...Việc biểu diễn địa vật trên bản đồ phải tuân theo đúng những ký hiệu, quyước bản đồ do Cục đo đạc và bản đồ nhà nước quy định như:- Ký hiệu theo tỷ lệ [ký hiệu diện].- Ký hiệu không theo tỷ lệ [ký hiệu điểm].- Ký hiệu phi tỷ lệ [ký hiệu tuyến].- Ký hiệu chú giải [ký hiệu ghi chú, thuyết minh].Ngoài ra để bản đồ rõ ràng, dễ đọc, có sức diễn đạt cao người ta dùng màu sắckhác nhau để biểu diễn địa vật [đường ôtô vẽ bằng màu đỏ nâu, đường sắt vẽ màuđen, sông vẽ màu xanh...].b. Địa hình: Là hình dáng cao thấp khác nhau của mặt đất tự nhiên. Có nhiềuphương pháp biểu diễn địa hình nhưng phương pháp hoàn thiện nhất, có ý nghĩanhất là phương pháp đường đồng mức [đường bình độ, đường đẳng cao].11Đường đồng mức là đường nối liền các điểm có cùng độ cao ở trên mặt đất tựnhiên. Hay nói cách khác đường đồng mức là giao tuyến giữa mặt đất tự nhiên vàmặt song song với mặt thủy chuẩn [hình 1-17].Các tính chất của đường đồng mức:R- Mọi điểm nằm trên cùnghL MNmột đường đồng mức có cùng độhDCcao như nhau.hB- Đường đồng mức là đườngcong khép kín [hoặc khép kínđến khung tờ bản đồ].- Đường đồng mức khôngn dbs l mtrùng nhau, không cắt nhau [trừtrường hợp vách đứng hay núihàm ếch].hình 1-17- Các đường đồng mức cànggần sít nhau thì mặt đất càng dốc nhiều, các đường đồng mức càng xa nhau thì mặtđất càng thoải.- Hướng của đường thẳng ngắn nhất nối giữa 2 đường đồng mức [đườngvuông góc với 2 đường đồng mức] là hướng dốc nhất của thực địa. Hiệu số độ caogiữa 2 đường đồng mức liên tiếp gọi là khoảng cách đều h.Độ cao địa hình càng lớn thì phải chọn h lớn. Tỷ lệ bản đồ lớn thì phải chọn hnhỏ [thường chọn h là 0.25m, 0.5m, 1.0m, 2.0m, 5.0m, 10m]. Độ cao của đường đồngmức [H] thường được chọn là bội số của h. Các đường đồng mức được vẽ bằng nétliền màu nâu.Để nghiên cứu bản đồ được thuận tiện và dễ dàng thì 4 đường đồng mức [hay5 đường đồng mức] người ta tô đậm một đường và ghi độ cao của nó [quay về phíacao] gọi là đường đồng mức cái.Để biểu diễn các chi tiết nhỏ của địa hình người ta vẽ một đường nét đứt cókhoảng cao đều =1h gọi là đường đồng mức con.2Những nơi địa hình có độ dốc >450 người tadùng ký hiệu đặc biệt là các vạch nhỏ hình răng cưa[hình 1-18].hình 1-182. Sử dụng bản đồ ở trong phònga. Xác định độ dài một đường trên bản đồ- Đo độ dài 1 đoạn thẳng:Trong trường hợp dùng thước thẳng [thước có chia tới mm]: Dùng thước kẻmilimét đo trực tiếp rồi nhân trị số đo được với mẫu số tỷ lệ bản đồ.Ví dụ:Trên bản đồ tỷ lệ 1:500 dùng thước thẳng đo được đoạn ΑΒ = 60mm. Vậyđộ dài trên thực địa của đoạn AB là dAB.dAB = 62mm x 500 = 31.000mm = 31m- Đo độ dài 1 đường cong:Chia đường cong đó ra nhiều đoạn ngắn, mỗi đoạn coi như thẳng, áp dụngphương pháp đo đường thẳng để đo từng đoạn rồi lấy tổng số.Hiện nay người ta thường dùng máy đo đường cong trên bản đồ.12b. Xác định độ cao một điểm trên bản đồMuốn xác định độ cao một điểm trên bản đồ, cần căn cứ vị trí tương đối củanó so với đường đồng mức gần đó [hình 1-19].Điểm nào nằm trên đường đồng mứcnào thì có độ cao = độ cao đường đồng mứcđó. Điểm N bất kỳ.ah h1 NĐo Na = 7,5mm1b128Nb = 4,6mm.hh2000h.4.6 = 0,76m= 1 → h1 = .bN =⇒7.5 + 4.6ab bNab126Hình 1-19⇒HN = Hb + h1 = 126 + 0,76 = 126,76mc. Đo diện tích trên bản đồ- Phương pháp hình họcBAh1h2DCNếu diện tích cần đo được bao quanh bởi nhữngđoạn thẳng, thì chia diện tích đó thành những hìnhcó dạng cơ bản: tam giác, chữ nhật, hình thang [hình1-20].Tiến hành đo các yếu tố cạnh, đường cao củatừng hình và dùng công thức tính toán để tìm ra diệntích mỗi hình rồi lấy tổng lại.[hình 1-20]Ví dụ: Tính diện tích hình ABCD trên bản đồ tỷ lệ 1:500.- Ta chia ra 2 hình ΔABD và Δ DBC- Tiến hành đo: cạnh DB = 4cm, đường cao h1= 2cm, cạnh DC = 8cm,đường cao h2 = 3cm- Tính diện tích mỗi hình ta có:11DB.h1 = x 4 x 2 = 4cm22211Diện tích ΔDBC = DC.h2 = x 8 x 3 = 12cm222Diện tích ΔABD =Diện tích hình ABCD = 4 +12 = 16cm2Diện tích thực của hình ABCD là: 16cm2 x 500 x 500 = 400,0m2- Phương pháp đếm ôÁp dụng khi diện tích cần đo được baoquanh bởi đường cong, dùng tờ giấy bóng cókẻ ô vuông đặt lên hình cần đo. Đếm số ônguyên nằm trong hình và dồn các ô thiếuthành ô đủ, biết diện tích mỗi ô vuông tính radiện tích toàn hình [hình 1-21].Hình 1-2113Chương 2TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA2.1. KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ ĐO ĐẠC1. Khái niệm: Đo đạc một đại lượng nào đó là đem nó so với một đại lượng cùngloại đã được chọn làm đơn vị đo.Khi đo đạc nhiều lần một đại lượng nào đó, dù cẩn thận đến mấy vẫn thấy kếtquả các lần đo được hầu như đều khác nhau. Điều đó chứng tỏ rằng trong kết quảđo được luôn luôn có sai số.Sai số [Δ] là hiệu số giữa giá trị đo được [x] với giá trị thật [X] của đại lượngcần đo.Δ = x - X [Δ sai số thực]Những yếu tố có liên quan đến sai số là: Người đo, dụng cụ đo, đối tượng đo,môi trường đo.2. Phân loại: Theo quy luật xuất hiện của sai số, ta chia ra làm các loại: Sai số sailầm, sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên.a. Sai số sai lầm- Ví dụ: Giả sử khi đo chiều dài của một ngôi nhà 50m lại được kết quả đo là52m thì 2 m này là sai số sai lầm.- Đặc điểm: Trong các kết quả đo đạc có thể chứa những sai số rất lớn về giátrị tuyệt đối, đáng lẽ ra trong điều kiện ấy không mắc phải, những sai số này đượcgọi là sai lầm.- Nguyên nhân: Là do người làm công tác đo đạc thiếu cẩn thận [đo sai, ghisai, tính sai]- Cách loại trừ: Sai lầm phải tìm ra được để loại trừ khỏi kết quả đo bằng cáchlặp lại để kiểm tra.b. Sai số hệ thống- Ví dụ: Giả sử dùng thước 20m để đo một đoạn thẳng nào đó, nhưng chiều dàithực của thước lúc đó lại là 20.001m. Như vậy trong kết quả mỗi lần đặt thước cóchứa sai số1mm, sai số này được gọi là sai số hệ thống.- Đặc điểm: Sai số hệ thống là những sai số thường có trị số và dấu không đổi,được lặp đi lặp lại lại trong tất cả các lần đo- Nguyên nhân: Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống có thể do cố tật của ngườiđo, dụng cụ đo không được điều chỉnh đúng, ngoại cảnh thay đổi.- Cách loại trừ, hạn chế: Ta có thể loại trừ hay hạn chế được ảnh hưởng củasai số hệ thống bằng cách: kiểm nghiệm và điều chỉnh dụng cụ đo, áp dụng phươngpháp đo thích hợp, tính số điều chỉnh vào kết quả đo....c. Sai số ngẫu nhiên- Ví dụ: Giả sử thước đo có vạch chia nhỏ nhất đến milimét thì sai số đọcthước ở phần ước lượng nhỏ hơn milimét là sai số ngẫu nhiên.- Đặc điểm: Không rõ ràng, có thể âm, dương, lớn , bé....Toán xác suất thống kê đã xác định được sai số ngẫu nhiên có các đặc tínhsau:. Trong các điều kiện đo đạc cụ thể, trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiênkhông thể vượt quá một giới hạn nhất định [đặc tính giới hạn].14. Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì khả năng xuất hiệncàng nhiều [đặc tính tập trung].. Sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị số tuyệt đối bé có số lần xuấthiện gần bằng nhau [đặc tính đối xứng].. Khi số lần đo tiến tới vô cùng thì số trung bình cộng của các sai số đođạc ngẫu nhiên của cùng một đại lượng sẽ tiến tới 0 [đặc tính bù trừ].- Nguyên nhân: Gây ra sai số ngẫu nhiên là do điều kiện đo đạc luôn luôn biếnđổi.- Cách hạn chế: Sai số ngẫu nhiên ta tiến hành đo đạc nhiều lần trong nhữngđiều kiện khác nhau nhất định rồi lấy kết quả trung bình của chúng.2.2. CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO ĐẠC1. Sai số trung bình θn∑ Δiθ==i =1n[Δ ]nΔi là sai số thật.i = 1, 2, 3.....n [n số sai số]Ví dụ: 2 tổ A, B cùng đo một đọan thẳng được các kết quả có chứa những saisố thật như sau:Tổ A : +5, -6, -8, +9, -10, +12, +13Tổ B : -3, +4, +5, -8, +10, -15, -18Trong đó:⇒5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 12 + 13=973 + 4 + 5 + 8 + 10 + 15 + 18=9θB =7θA =BNghĩa là θA = θB = 9. Do đó ta kết luận tổ A, tổ B đo chính xác như nhau.2. Sai số trung phương mĐể khuếch đại những sai số có giá trị lớn [vì những số lớn khi bình phươnglên sẽ rất lớn] thì Gauss đã dùng căn bậc 2 của số trung bình cộng bình phương cácsai số thực.Bm=±[Δ ]Δ21 + Δ22 + ..... + Δ2n=±n2nDùng sai số trung phương để xét ví dụ trên ta có:⇒ mA = ±mB = ±B519= ± 9,47⇒ Tổ A đo chính xác hơn tổ B768= ± 10,47Nhận xét: Muốn tính được sai số trung phương [m] theo công thức trên thìphải tính được sai số thật Δi = xi – X nghĩa là phải biết được giá trị thật X của đạilượng cần đo. Trong thực tế không biết được X vì thế nhà trắc địa BeSsen đã tìm racông thức sau để tính sai số trung phương.m=±15[V ]2in −1Trong đó:Vi = xi – X : là sai số xác suất nhất.xi là các kết quả đo được [I = 1,2,.....n]X=[x]nlà số trung bình cộng của các kết quả đo [với n : số lần đo].Từ công thức trên ta thấy ⇒ muốn giảm sai số thì phải tăng số lần đo.3. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối- Các sai số thật Δ, sai số trung bình θ, sai số trung phương m là sai số tuyệt đối.Ví dụ: Tổ A đo đoạn thẳng dài 100m với sai số 1cmTổ B đo đoạn thẳng dài 10m với sai số 1cmTa thấy: nếu chỉ dùng sai số tuyệt đối thì tổ A và tổ B đo chính xác như nhau.- Trong trường hợp đo dài người ta còn thường dùng sai số tương đối để đánhgiá độ chính xác đo.Sai số tương đối1là tỷ số giữa các sai số tuyệt đối và giá trị của đại lượng cầnTđo và được biểu thị dưới dạng phân số có tử số là 1.- Trong thực tế người ta thường dùng sai số trung phương tương đối của 1 lần1Tđo: =mXTheo ví dụ trên ta có1cm11==mT A 10010.0001 1cm1= m=TB 101.000Như vậy: ⇒ Tổ A đo chính xác hơn tổ B.- Sai số trung phương tương đối của kết quả đo1 M=T X[khi n → ∞ thì giá trị trung bình cộng X tiến dần tới giá trị thực X ]- Ngoài ra người ta còn dùng kí hiệu P.P.m để chỉ sai số tương đối 1:1000.000.Ví dụ: 5P.P.m nghĩa là 5 phần triệu và cũng có thể biểu diễn dưới dạng phầntrăm.4. Sai số trung phương của một hàm các kết quả đoGiả sử trong ΔABC đo 2 góc B và C với các sai số là mB, mCAta tính được A=1800 – [B+C] [hình 2-1]. Nghĩa là A là mộthàm số của B và C. Mà B và C có sai số thì A cũng có sai số.Vậy mA=? Một cách tổng quát hơn, khi một đại lượng nào đólà hàm số của các đại lượng đo đạc độc lập khác thì độ chínhBC xác của các đại lượng ấy được tính như thế nào?hình2-1]2-1[hìnhNếu có hàm F = f [x, y.....u] trong đó x, y....u là các biếnđo độc lập có các sai số trung phương tương ứng mX , my ....mu thì:Người ta đã chứng minh được rằng222⎞ 2 ⎛ ∂F ⎞ 2⎛⎞⎟ m + .... + ⎜ ∂ F ⎟ mu2⎟⎟ m x + ⎜mF = ±⎜∂ ⎟⎜∂ ⎟ y⎠⎝ u ⎠⎝ y⎠⎛∂ ⎞ ⎛∂ ⎞ ⎛∂ ⎞Trong đó: ⎜⎜ F ⎟⎟, ⎜⎜ F ⎟⎟, ⎜⎜ F ⎟⎟ là đạo hàm riêng của hàm F theo các biến số x, y,⎝ ∂ x ⎠ ⎝ ∂ y ⎠ ⎝ ∂u ⎠⎛ ∂F⎜⎜⎝ ∂xu tương ứng.165. Số trung bình cộng và sai số trung phương của nóGiả sử chiều dài thật của đoạn thẳng AB là X chưa biết.Muốn biết đoạn thẳngAB dài bao nhiêu ta phải đo n lần được các kết quả l1, l2 ...ln với các sai số trungphương tương ứng m1, m2 ...mn . Hỏi chiều dài của đoạn AB là bao nhiêu [và sai sốtương ứng của nó]?Trả lời: Gọi X là số trung bình cộng của các trị số đol1 + l 2 + .... + l nnX=2⇒ mX =M = ±=±22⎛1⎞ 2⎛1⎞ 2 ⎛1⎞ 2⎜ ⎟ m1 + ⎜ ⎟ m 2 + .... + ⎜ ⎟ mn⎝n⎠⎝n⎠⎝n⎠1nm12 + m22 + ..... + mm2Giả sử các lần đo cùng độ chính xác ta có m1 = m2 = ......= m0 = m thì sẽ tínhđược sai số trung phương của số trung bình cộng là mXmX = M = ±m1n.m 2 = ±nnTừ công thức trên ta có nhận xét: Số trung bình cộng có sai số bé hơn n lầnso với sai số của từng kết quả đo.Do đó ta sẽ lấy số trung bình cộng làm chiều dàicủa đoạn AB.[số trung bình cộng là số đáng tin cậy nhất, là giá trị xác suất nhất]Đoạn AB = X ± MVí dụ: Đo một góc 5 lần được các kết quả ở bảng. Hãy tính:- Số trung bình cộng [giá trị xác suất nhất của góc].- Sai số trung phương của từng kết quả đo riêng biệt.- Sai số trung phương của số trung bình cộng.Lầnđo12345Góc βđo được60010’20”10”05”00”15”βVitb600 10’ 10”Vi 2+ 1001000-5-10+5[v] = 025100m= ±M= ±25[vv] = 250Góc β = 600 10’ 10” ± 3”517[v ] = ±2n −1mn=7"95250= ±7"94= ±3"5Chương 3ĐO GÓC3.1 KHÁI NIỆM1. Khái niệmGóc là một trong những yếu tố để xác định vị trí không gian của một điểmtrên mặt đất tự nhiên. Do vậy ta phải đo góc và đo góc là một công tác đo cơ bản.- Góc bằng [β] là góc phẳng nhị diện hợp bởi 2 mặt phẳng thẳng đứng [P], [Q]đi qua 2 tia ngắm OA, OB [hình 3-1a]. Góc bằng có giá trị 0 ÷ 3600.- Góc đứng [V]: Là góc hợp bởi tia ngắm chính khi ngắm tới mục tiêu và hìnhchiếu của nó trên mặt phẳng nằm ngang [hình 3-1b].Góc đứng có giá trị 0 ÷ 90.APTDOBV+_VP A'O'HβQMPNNB'[hình 3-1b][hình 3-1a]2. Phân loại: Phân loại đo góc theo độ chính xác như sau:- Đo góc chính xác cao: Nếu sai số trung phương đo góc đạt mβ = 0’’5 ÷3’’0- Đo góc với độ chính xác vừa: Nếu sai số trung phương đo góc đạt mβ= 3’’0÷10’’.- Đo góc với độ chính xác thấp: Nếu sai số trung phương đo góc đạt mβ= 10’’0÷60’’.3. Các đơn vị dùng trong đo góc:Độ :Grát:1vòng tròn ; 10 = 60’ ; 1’ = 60’’360360 011g =vòng tròn == 54’40040010 =1g = 100c [c là phút grát]; 1c = 100cc [cc là giây grát]00Radian: 1 vòng tròn = 2π rađian = 360 ; 1π rađian [ς ] =ς’ = 3438’ ; ς’’ = 206265’’180 0π= 5703 ;3.2 MÁY KINH VĨ1. Gíới thiệu máy kinh vĩMáy kinh vĩ là một loại máy đo đạc tương đối chính xác và toàn diện. Cónhiều kiểu khác nhau do nhiều nước tiên tiến trên thế giới sản xuất.a. Tác dụng của máy kinh vĩ- Đo góc [góc bằng, góc đứng].- Đo độ dài.- Đo độ cao.b. Phân loại máy kinh vĩ- Phân theo vật liệu làm bàn độ: Có18+ Máy kinh vĩ kim loại: Vành độ được làm bằng kim loại, bộ phận đọc sốbằng kính lúp. Đây là thế hệ đầu tiên của máy kinh vĩ, hiện nay chúng không cònđược sản xuất nữa.+ Máy kinh vĩ quang học: Các vành độ được làm bằng kính quang học,đọc số bàn độ bằng kính hiển vi, loại máy này trong một thời gian dài được sửdụng rất phổ biến.+ Máy kinh vĩ điện tử: Vành độ là các đĩa từ còn các vành du xích là cáctế bào quang điện, việc chia và đọc số hoàn toàn tự động. Người sử dụng chỉ cầnấn nút là các số đọc sẽ được hiện ra.- Phân theo độ chính xác: Có+ Máy kinh vĩ có độ chính xác thấp: Khi sai số trung phương một lần đogóc đạt mβ=15’’ đến 30’’.+ Máy kinh vĩ có độ chính xác trung bình: Khi sai số trung phương mộtlần đo góc đạt mβ=5’’ đến 10’’.+ Máy kinh vĩ có độ chính xác cao: Khi sai số trung phương một lần đogóc đạt mβ ≤ 2’’.- Phân theo phương pháp đo:Có máy kinh vĩ đo lặp và máy kinh vĩ đo thôngthường.2. Máy kinh vĩ quang họcMáy kính vĩ quang học [quang cơ]: Là loại máy có vành độ được chế tạo từthủy tinh quang học, bộ phận đọc số bằng hệ thống lăng thấu kính, kính mắt củakính hiển vi đọc số được bố trí bên cạnh kính mắt của ống kính. Tuy nhiên, sơ đồcấu tạo bộ phận đọc số của các loại máy lại không giống nhau.Ở đây ta không nghiên cứu những máy đơn giản có độ chính xác thấp vànhững máy đặc biệt tinh vi có độ chính xác cao mà ta chỉ tìm hiểu những máykinh vĩ thông thường có độ chính xác trung bình người ta hay dùng trong đo đạccông trình.a. Cấu tạo chung: Một máyCkinh vĩ chủ yếu được cấu tạo nhưsau [hình 3-2]:18HH5724VLC63L9101112hình 3-2V19Trong đó:VV: Trục chính [trục đứng, trụcquay máy]HH: Trục phụ [trục ngang, trụcquay ống kính].CC: Trục ngắm.LL: Trục ống bọt nước dài1. Ống kính ngắm2. Ốc điều ảnh [ốc cự li].3. Ống kính hiển vi đọc số.4. Giá đỡ ống kính.5. Ốc hãm chuyên động ống kính.6. Ốc vi động đứng.7. Gương chiếu sáng.8. Vành độ và du xích đứng.9. Ống bọt nước dài.10. Vành độ và du xích ngang.11. Ốc hãm và vi động ngang.12. Ốc cân và đế máy.- Trục chính: Là trục sau khi cân bằng sẽ trùng với phương thẳng đứngđi qua đỉnh góc đo.- Trục phụ: Là trục quay của ống kính, nó vuông góc với trục chính.- Trục ngắm: Trục ngắm của ống kính vuông góc với trục phụ. Khiquay trục ngắm sẽ tạo nên một mặt phẳng đứng.- Vành độ ngang: Vành độ ngang có tâm nằm trên trục chính dùng đểđo góc bằng.- Vành độ đứng: Vành độ đứng có tâm nằm trên trục phụ dùng để đogóc đứng.* Nhìn chung, một máy kinh vĩ có 3 bộ phận chính:- Bộ phận ngắm [ống kính ngắm]: Kính vật, kính mắt, vòng dây chữthập, ốc điều ảnh.- Bộ phận đọc số: Vành độ và du xích [đứng, ngang], kính hiển vi đọcsố.- Bộ phận cân bằng: Ống bọt nước [tròn, dài].- Ngoài 3 bộ phận trên còn có các ốc hãm và ốc vi động.b. Cấu tạo chi tiết- Bộ phận ngắm [ống kính ngắm] [hình 3-3]:Kính vật: Là một hệ thấu kính hội tụ để tạo hình ảnh thật của vật và béhơn vật.4312[hình 3-3]Kính mắt: Là một hệ thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn có tác dụng phóngto ảnh thực thu được từ kính vật, kính mắt có thể di chuyển được nhờ một ốc gọi làốc điều tiêu [điều ảnh].Vòng dây chữ thập: được khắc trên một thấu kính phẳng, ảnh của vật khiđo sẽ nằm trên lưới của dây chữ thập. Muốn nhìn rõ vòng dây chữ thập ta xoaykính mắt của ống kính ngắm chạy ra chạy vào một số vòng.Ốc điều ảnh: Cho ta nhìn rõ ảnh của vật.Trục ngắm: Đường thẳng nối quang tâm kính vật và quang tâm kính mắtlà trục ngắm. Tâm của vòng dây chữ thập nằm trên trục ngắm.Đặc tính quan trọng nhất của ống kính là độ phóng đại ống kính VX.Xα'V =fv=αfmα' : Là góc nhìn vật bằng mắt thường.α : Là góc nhìn vật qua ống kính.fv : Là tiêu cự kính vật.fm : Là tiêu cự kính mắt.20Hiện nay ống kính trắc địa thường có độ phóng đại 15 - 50 lần, vùng ngắm30'-20.Khoảng cách mà máy ngắm xa được tính theo công thức:d : Đường kính vật ngắmD=ς ''60''Vx: Độ phóng đại của ống kính ngắm..d.V X60” là khả năng phân biệt bằng mắt thường của con người- Bộ phận đọc số+ Các vành độ: Các vành độ [ngang và đứng] dùng để đo góc thườnggồm hai bàn tròn đồng tâm chồng lên nhau. Một bàn tròn khắc độ [bàn độ] đượcgắn vào thân máy, một bàn khắc các vạch chuẩn [gọi là du xích] được gắn vàophần ngắm..Vành độ ngang được khắc từ 00 – 3600 theo chiều kim đồng hồ. Giátrị của các vạch chia tuỳ thuộc vào loại máy, có thể là 10, 30’, 10’..Vành độ đứng cũng có cấu tạo như vành độ ngang, tâm của nó nằmtrên trục quay ống kính. Vạch “0” bắt đầu tuỳ thuộc vào loại máy, có thể là tươngứng với vị trí ống kính nằm ngang [hình 3-4a], ống kính hướng thiên đỉnh[hình 3-4b] hay hướng địa tâm [hình 3-4c].0180180027090[a]90270180[b]270900[c]hình 3- 4+ Hệ thống đọc số :Với các máy kinh vĩ quang học, người ta dùng kính hiển vi lắp bên cạnhkính mắt của ống kính để đọc các số trên vành độ.* Khi đọc số trên vành độ cần chú ý:. Thị trường của kính hiển vi đọc số phải được chiếu sáng đầy đủ,song không được để quá sáng. Độ sáng được điều chỉnh bằng cách xoay kết hợpvới làm nghiêng gương chiếu sáng, sao cho nó gần bằng với độ sáng của thị trườngống kính, nếu không sẽ làm cho mắt người quan sát chóng bị mỏi.. Kính mắt của kính hiển vi đọc số phải được điều tiêu thật chínhxác theo mắt thường cho tới khi nhìn rõ “nét thang khắc vạch” hay “vạch chỉ tiêu”.Khi đó ảnh các vạch khắc của các bàn độ sẽ hiện lên rõ nét. Hình ảnh bàn độ ngangthường được ký hiệu Hz. Hình ảnh bàn độ đứng thường được ký hiệu V.* Nhằm mục đích đọc được các phần lẻ càng nhỏ càng tốt, có rất nhiềucách cấu tạo bộ phận đọc số. Càng đòi hỏi đọc số chính xác thì cấu tạo càng phứctạp. Ở đây ta trình bày 2 loại kính hiển vi đọc số thông thường được dùng cho máykinh vĩ kỹ thuật.. Đối với loại kính hiển vi 1 vạch [vạch chỉ tiêu cố định] [hình 3-5]:Trong vùng nhìn qua kính hiển vi đọc số hiện lên một vạch chuẩn và một phần củavành độ ngang và một phần của vành độ đứng với những khoảng chia nhỏ nhất củachúng đã được phóng đại. Giá trị khoảng chia giữa vạch của vành độ với vạch21chuẩn sẽ được đọc ước lượng bằng mắt đến phần mười của khoảng chia nhỏ nhấttrên vành độ ấy.Số đọc trên bàn độ đứng B là 358055’; Số đọc trên bàn độ ngang ⎡ là 69045’. Đối với kính hiển vi thang vạch [hình 3-6]:BVaïch chæ tieâuCoá ñònh3593586921470ΓHz65436543VVaïch chæ tieâuCoá ñònh27922151010hình 3-6hình 3-5Trong vùng nhìn qua kính hiển vi, hiện lên một phần vành độ ngang và đứngvới những khoảng chia nhỏ nhất của chúng và một thang chia vạch tương ứng đềuđã được phóng đại. Mỗi thang vạch này dài đúng bằng một khoảng chia nhỏ nhấttương ứng trên vành độ ngang và đứng.Số đọc sẽ căn cứ vào vạch khắc nào của vành độ ngang nằm lọt trong thangvạch. Số đọc trên bàn độ ngang Hz là 215013’.4; Số đọc trên bàn độ đứng V là79024’.4. Hoặc: vạch chuẩn “0” của du xích ở bên phải [trái] vạch bàn độ nào thìtiến hành đọc số bàn độ đó, còn phần lẻ ta đếm những vạch con trên du xích kể từvạch chuẩn “0” tới vạch bàn độ đã đọc.c. Bộ phận cân bằng- Ống thủy: Ống thuỷ được sử dụng để làm căn cứ đưa một đường thẳng haymột mặt phẳng về vị trí thẳng đứng hoặc nằm ngang.- Ống thuỷ tròn: Có τ = 3’ ÷ 8’ ⇒ có độ chính xác kém hơn ống thuỷ dài nêndùng để cân bằng sơ bộ.- Ống thủy dài: Có τ = 15’’ ÷ 60’’ ⇒ có độ chính xác cao nên dùng để cânchỉnh chính xác máy.Góc nghiêng [độ nhạy ống thủy] τ = 2mm/R. Khi τ càng nhỏ thì độ nhạy ốngthủy càng cao. R là bán kính cung tròn của ống thủy [R = 3,5m ÷ 200m].d. Các ốc khoá và ốc cân chỉnh máy- Ốc liên kết [ốc nối]: Dùng để liên kết máy với chân máy. Mỗi loại máy cómột ốc liên kết riêng.- Ốc cân máy: Trên đế máy có gắn 3 ốc cân máy. Chúng được sử dụng cùngvới ống thuỷ dài để cân máy nghĩa là đưa trục chính của máy về vị trí thẳng đứng.- Các ốc khoá: Gồm có ốc khoá vành độ ngang, ốc khóa vành du xích ngangdùng để khống chế chuyển động quay quanh trục chính của máy và ốc khoá vànhđộ đứng dùng để khống chế chuyển động quay của ống kính. Tương tự ta có:Ốc khóa vành độ ngang [A1].Ốc khóa vành du xích ngang [B1].Ốc khóa ống kính [vành độ đứng] [C1].22- Các ốc vi động: Khi các ốc khoá đã ở vị trí cố định [vị trí hãm], nếu muốndịch chuyển một khoảng rất bé thì dùng ốc vi động [ngang, đứng]. Ốc vi độngđược sử dụng để điều chỉnh máy vào vị trí chính xác khi ngắm.Tương ứng ta có:Ốc vi động vành độ ngang [A2]AỐc vi động vành du xích ngang [B2]Ốc vi động ống kính [C2]O3.3 ĐO GÓC BẰNGB1. Nguyên lýa1Giả sử cần đo góc AOB. Hình chiếu xuống mặt [M]Sb1Pphẳng nằm ngang [H] là ao'b đó là góc ta cần đoa[hình 3-7].QQua các cặp đoạn thẳng:obOA - o'a lập mặt phẳng [P]OB - o'b lập mặt phẳng [Q]Chúng đều vuông góc với MP [H] tức là vuôngHgóc với các đoạn thẳng o'a, o'b. Vậy ao'b là gócphẳng nhị diện [P], [Q].hình 3-7Tất cả ∀ đoạn thẳng ∈ [P] đều chiếu thành o'a.Tất cả ∀ đoạn thẳng ∈ [Q] đều chiếu thành o'b.Giả sử có một mặt phẳng tròn [M] // với mp [H] có tâm S nằm trên giao tuyếnoo', bị mặt phẳng [P] cắt theo giao tuyến Sa1 // o'a, bị mặt phẳng [Q] cắt theo giaotuyến Sb1 // o'b ⇒ a1Sb1 = ao’b. Như vậy muốn đo ao’b chỉ cần đo a1sb1.Trong đo đạc: Mặt phẳng [M] được thay thế bằng vành độ ngang của máykinh vĩ đã được cân bằng. Tâm S đã làm cho trùng với phương dây dọi S0 đi quađỉnh góc đo. Các đoạn SA, SB là những “tia ngắm chính” khi lần lượt ngắm cácđiểm A và B chúng lần lượt thuộc mặt phẳng [P] và [Q]. Vậy góc bằng β là gócphẳng nhị diện tạo bởi 2 mặt phẳng thẳng đứng [P], [Q] đi qua 2 tia ngắm OA, OB.Từ nguyên lí trên ta rút ra kết luận rằng muốn đo góc bằng chính xác ta phải:- Đặt máy kinh vĩ sao cho trục chính [VV] của máy trùng với phương dây dọiđi qua đỉnh góc đo gọi tắt là “định tâm máy”.- Làm cho mặt phẳng bàn độ ngang cân bằng gọi tắt là “cân bằng máy”.- Tìm cho được tia ngắm chính SA, SB gọi tắt là “ngắm điểm bắt mục tiêu”.- Tìm cho được các giá trị a1, b1, trên vành độ ngang gọi tắt là “đọc số bànđộ”.2. Công tác chuẩn bị tại một trạm đo góc bằnga. Định tâm máy- Định tâm máy là đưa cho trục đứng của máy điqua đỉnh góc cần đo nhờ quả dọi hay bộ phận định tâmquang học [hình 3-8].- Mở giá 3 chân, đặt các mũi chân cách đều tâm 0ovà tạo thành các góc 120o.120o120- Ước lượng bằng nắt thường sao cho mặt phẳngo120của giá tương đối nằm ngang. Ấn đều 3 chân xuốngđất.hình 3-823- t mỏy lờn giỏ 3 chõn, xờ dch mỏy cho trcng ca mỏy ri ỳng tõm mc [cn c vo qu di,hay b phn nh tõm quang hc]. Vn cht mỏy vogiỏ ri tip tc cõn bng.LLb. Cõn bng mỏyC1C2Cõn bng mỏy l a cho trc ng ca mỏy v v trớthng ng nh cn c vo ng thu di trờn vnh ngangC3[hỡnh 3-9].L- Gi LL l trc ng thu di.- t LL song song vi trc ni 2 c cõn mỏy no ú,C2chng hn [C1- C2]. Vn ng thi 2 c ny ngc chiuC1nhau a bt nc vo gia ng thu. Xoay LL C1-C2vn C3 .C3- t LL // C2-C3 vn ng thi C2- C3. Xoay LL LC2-C3 vn C1.- t LL // C3-C1 vn ng thi C3 - C1. Xoay LL C3C1 vn C2.hỡnh 3-9 cõn bng cho nhanh khi lm li ln sau ta xoay mỏyngc chiu vi ln trc.Bt nc luụn v trớ cao nht ca ng thu, khi vn c cõn mỏy Ci no úngc chiu kim ng h thỡ bt nc h xung v khi vn thun kim ng h thỡbt nc c nõng lờn.c. Ngm im bt mc tiờu- Trc khi ngm mc tiờu phi iu chnh nhỡn rừ li dõy ch thp bngcỏch hng ng kớnh lờn tri v xoay kớnh mt ca ng kớnh ngm.- ngm mc tiờu chớnh xỏc, nhanh chúng cn thc hin theo 2 bc:Bc 1: Bt s b mc tiờu [hỡnh 3-10a]: Dựng u rui v khe ngm, mctiờu s nm trong vựng ngm ng kớnh.Bc 2: Bt chớnh xỏc mc tiờu [hỡnh 3-10b]: Dựng c vi ng vnh ngang v c vi ng ng kớnh: Mc tiờu s trựng vi giao im k ca li dõy chthp.KKK[Hỡnh 3-10 b][Baột muùc tieõu chớnh xaực][Hỡnh 3-10 a][Baột muùc tieõu sụ boọ]d. t giỏ tr s c hng ban uTrong o gúc cng nh trong b trớ gúc bng, hng ban u thng c tmt giỏ tr a0 no ú [000000hoc 1800/n vi n l s vũng o gúc] cỏch lm nhsau:- M c hóm vnh du xớch ngang quay mỏy nhỡn vo kớnh hin vi c s saocho vch chun 0 trờn bn gn trựng vi vch chun 0 trờn du xớch.24- Lúc đó khóa ốc hãm du xích ngang, dùng ốc vi động du xích ngang để đưa“0” trùng nhau.- Sau đó mở ốc hãm bàn độ ngang đưa máy về bắt chính xác điểm đầu nhưmục 3 [ngắm điểm bắt mục tiêu].e. Đọc số bàn độ [xem ví dụ ở phần bộ phận đọc số của máy kinh vĩ quang học].3. Phương pháp đo góc bằnga. Phương pháp đơn giản [phương pháp cung]. Phương pháp này thường áp dụngkhi trạm đo chỉ có 2 hướng đo.Giả sử cần đo góc A0B, ta thực hiện như sau:- Đặt máy kinh vĩ tại 0, sau khi định tâm và cân bằng máy ta tiến hành mộtvòng đo theo 2 giai đoạn sau [hình 3-11]:Giai đoạn 1: Nửa lần đo thuận kính [bàn độ đứng ở phía tay trái người đứngngắm]:. Cố định bàn độ, mở ốc hãm du xích.. Đưa máy ngắm chính xác điểm A [A là điểm bên trái góc đo]..Tiến hành đọc số trên bàn độ ngang 2 lần và lấy giá trị trung bình ta cóa1.. Tiếp tục quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm chính xác điểm B.. Tiến hành đọc số trên bàn độ ngang được giá trị b1.ANhư vậy giá trị góc nửa lần đothuận kính là:Oaibiβ1= b1- a1βiBGiai đoạn 2: Nửa lần đo đảo kính [bàn độ đứng ở phía tay phải người đứngngắm]:. Mở ốc hãm du xích, tiếp tục quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắmchính xác điểm B ta có số đọc b2.. Tiếp tục quay máy thuận chiều kim đồng hồ ngắm chính xác điểm A tacó số đọc a2.Như vậy góc nửa lần đo đảo kính là:β2= b2- a2- Sau khi tiến hành xong nửa lần đo thuận kính và nửa lần đo đảo kính tức là tađã tiến hành xong một lần đo [một vòng đo]. Giá trị góc AOB của một lần đo là:β=β1 + β 22- Khi tính toán nếu ai > bi tức là giá trị hướng ngắm đầu lớn hơn giá trị hướngngắm sau. Ta áp dụng công thức:βi = [bi + 3600] – ai.- Muốn có góc β chính xác ta phải tiến hành nhiều lần đo, mỗi lần đo thay đổihướng ngắm ban đầu [OA] một lượng : 1800/n [n là số lần đo].25