Cấu trúc bài 23 này đó là định các giá trị b sao cho hàm số thỏa mãn một số yêu cầu của đề bài.
Câu a:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[-3\] có nghĩa là \[x=0;y=-3\]
\[\Leftrightarrow -3=0.2+b\Rightarrow b=-3\]
Câu b:
Đồ thị hàm số đi qua điểm \[A[1; 5]\] có nghĩa là với \[x=1\Rightarrow y=5\]
\[\Leftrightarrow 5=2.1+b\Rightarrow b=3\]
-- Mod Toán 9 HỌC247
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[-3\], nghĩa là đồ thị hàm số đi qua điểm \[M[0; -3]\]. Thay \[x=0;\ y=-3\] vào công thức hàm số \[y = 2x + b\], ta được:
\[-3=2.0+b \Leftrightarrow -3=0+ b \]
\[\Leftrightarrow b=-3\]
Vậy \[b=-3\].
- Vì đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \[A[1; 5]\] nên thay \[x=1;\ y=5\] vào công thức hàm số \[y = 2x + b\], ta được:
\[5=2.1+b \Leftrightarrow 5=2+b\]
\[\Leftrightarrow 5-2 =b\]
\[\Leftrightarrow b=3\]
Vậy \[b=3\].
Bài 24 trang 55 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = [2m + 1]x + 2k - 3.
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
- Hai đường thẳng cắt nhau;
- Hai đường thẳng song song với nhau;
- Hai đường thằng trùng nhau.
Phương pháp:
+] Điều kiện để hàm số \[y=ax+b\] là hàm số bậc nhất là \[[a \ne 0]\]
+] Hai đường thẳng: \[[d]\]: \[y=ax+b\], \[[a \ne 0]\] và \[[d']\]: \[y=a'x+b'\] \[[a' \ne 0]\]:
\[[d]\] cắt \[[d'] \Leftrightarrow a \ne a'\]
\[[d]\] // \[[d'] \Leftrightarrow a = a'\] và \[b \ne b'\]
\[[d]\] \[\equiv\] \[[d'] \Leftrightarrow a = a'\] và \[b=b'\]
Lời giải:
Ta có:
\[[d_{1}] \] \[y = 2x + 3k \Rightarrow \left\{ \matrix{ {a} = 2 \hfill \cr {b} = 3k \hfill \cr} \right.\]
\[[d_{2}]\] \[y = \left[ {2m + 1} \right]x + 2k - 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ {a'} = 2m + 1 \hfill \cr {b'} = 2k - 3 \hfill \cr} \right.\]
Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:
\[\left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr a' \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 \hfill \cr 2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 \hfill \cr 2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 [luôn\ đúng] \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\]
- Hai đường thẳng cắt nhau:
\[[d_{1}] \] cắt \[[d_{2}] \Leftrightarrow a \ne a'\]
\[\Leftrightarrow 2\neq 2m+1\]
\[\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m\]
\[\Leftrightarrow 1 \ne 2m\]
\[\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\]
Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất \[m \ne \pm \dfrac{1}{2}\].
- Hai đường thẳng song song:
\[[d_{1}] // [d_{2}] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a' \\ b\neq b' \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} [thỏa\ mãn]\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.\]
Vậy \[m=\dfrac{1}{2}\] và \[ k \ne -3\] thì hai đồ thị trên song song.
- Hai đường thẳng trùng nhau:
\[[d_{1}]\] \[\equiv\] \[[d_{2}] \Leftrightarrow\] \[\left\{ \begin{matrix} a=a' \\ b=b' \end{matrix} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3-2k= -3 \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m=1 \\ k=-3 \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2}[tm] \\ k= -3 \end{matrix}\right.\]
Vậy \[m=\dfrac{1}{2}\] và \[k=-3\] thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.
Bài 25 trang 55 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
- Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\[y = \dfrac{2}{3}x + 2\]; \[y = - \dfrac{3}{2}x + 2\]
- Một đường thẳng song song với trục hoành \[Ox\], cắt trục tung \[Oy\] tại điểm có tung độ bằng \[1\], cắt các đường thẳng \[y = \dfrac{2}{3}x + 2\] và \[y = - \dfrac{3}{2}x + 2\] theo thứ tự tại hai điểm \[M\] và \[N\]. Tìm tọa độ của hai điểm \[M\] và \[N\].
Lời giải:
- Hàm số \[y = \dfrac{2}{3}x + 2\]
Cho \[x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A[0; 2]\]
Cho \[y= 0 \Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow B[-3; 0]\]
Đường thẳng đi qua hai điểm \[A,\ B\] là đồ thị của hàm số \[y = \dfrac{2}{3}x + 2\].
+] Hàm số \[y =- \dfrac{3}{2}x + 2\]
Cho \[x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A[0; 2]\]
Cho \[y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. x+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3} \Rightarrow C {\left[\dfrac{4}{3}; 0 \right]}\]
Đường thẳng đi qua hai điểm \[A,\ C\] là đồ thị của hàm số \[y = -\dfrac{3}{2}x + 2\].
- Đường thẳng song song với trục \[Ox\] cắt trục \[Oy\] tại điểm có tung độ \[1\] có dạng: \[y=1\].
Vì \[M\] là giao của đường thẳng \[y=\dfrac{2}{3}x+2\] và \[y=1\] nên hoành độ của \[M\] là nghiệm của phương trình:
\[\dfrac{2}{3}x+2=1\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1\]
\[\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\]
Do đó tọa độ \[M\] là: \[M{\left[ -\dfrac{3}{2}; 1 \right]}\].
Vì \[N\] là giao của đường thẳng \[y=-\dfrac{3}{2}x+2\] và \[y=1\] nên hoành độ của \[N\] là nghiệm của phương trình:
\[-\dfrac{3}{2}x+2=1\]
\[\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2\]
\[\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1\]
\[\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\]
Do đó tọa độ \[N\] là: \[N{\left[ \dfrac{2}{3}; 1 \right]}\].
Bài 26 trang 55 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho hàm số bậc nhất \[y = ax - 4\] [1]. Hãy xác định hệ số \[a\] trong mỗi trường hợp sau:
- Đồ thị của hàm số \[[1]\] cắt đường thẳng \[y = 2x - 1\] tại điểm có hoành độ bằng \[2\].
- Đồ thị của hàm số \[[1]\] cắt đường thẳng \[y = -3x + 2\] tại điểm có tung độ bằng \[5\].
Lời giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=ax-4\] và \[y=2x-1\] là: \[ax-4=2x-1\].
Đồ thị hàm số \[y = ax – 4\] cắt đường thẳng \[y = -3x + 2\] tại điểm \[A\] có tung độ bằng \[5\] nên đường thẳng \[y = -3x + 2\] đi qua điểm có tung độ bằng \[5.\]