Cho phương trình x2 – x – 2 = 0. Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập Chương IV – Hàm số y = ax^2 [a ≠ 0]. Phương trình bậc hai một ẩn
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 55. Cho phương trình \[x^2 – x – 2 = 0\]
- Giải phương trình
- Vẽ hai đồ thị \[y = x^2\] và \[y = x + 2\] trên cùng một hệ trục tọa độ.
- Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a] là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Hướng dẫn làm bài:
- Giải phương trình: \[x^2 – x – 2 = 0\]
\[\Delta = [-1]^2– 4.1.[-2] = 1 + 8 > 0\]
\[\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\]
\[\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\]
- Vẽ đồ thị hàm số
– Hàm số \[y = x^2\]
+ Bảng giá trị:
Advertisements [Quảng cáo]
– Hàm số \[y = x + 2\]
+ Cho \[x = 0 ⇒ y = 2\] được điểm \[A[0;2]\]
+ Cho \[x = -2 ⇒ y = 0\] được điểm \[B[-2;0]\]
Đồ thị hàm số:
- Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\[{x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_1} = – 1 \hfill \cr {x_2} = 2 \hfill \cr} \right.\]
Điều này chứng tỏ rằng đồ thị đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \[x = -1; x= 2\]. Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \[x^2 – x – 2 = 0\] ở câu a].
Cho phương trình \[x^2 – x – 2 = 0\]
LG a
Giải phương trình
Phương pháp giải:
Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc
+] Xét phương trình bậc hai: \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu phương trình có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = - 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}.\]
Lời giải chi tiết:
Giải phương trình: \[x^2 – x – 2 = 0\]
\[\Delta = [-1]^2– 4.1.[-2] = 1 + 8 > 0\]
\[\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\]
\[\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\]
LG b
Vẽ hai đồ thị \[y = x^2\] và \[y = x + 2\] trên cùng một hệ trục tọa độ.
Phương pháp giải:
Lập bảng giá trị rồi vẽ hai đồ thị hàm số \[y = {x^2};y = x + 2\]
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số
- Hàm số \[y = x^2\]
+ Bảng giá trị:
- Hàm số \[y = x + 2\]
+ Cho \[x = 0 ⇒ y = 2\] được điểm \[A[0;2]\]
+ Cho \[x = -2 ⇒ y = 0\] được điểm \[B[-2;0]\]
Đồ thị hàm số:
LG c
Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a] là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Phương pháp giải:
Thay hai nghiệm tìm được ở câu a] vào mỗi hàm số để so sánh các giá trị của \[y.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\[{x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\] có \[a - b + c = 1 - \left[ { - 1} \right] + \left[ { - 2} \right] = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = 2.\]
Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \[x = -1; x= 2\]. Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \[x^2 - x - 2 = 0\] ở câu a].
Bài 54. Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {1 \over 4}{x^2}\] và \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] trên cùng một hệ trục tọa độ
- Qua điểm \[B[0; 4]\] kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số \[y = {1 \over 4}{x^2}\] tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.
- Tìm trên đồ thị của hàm số \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:
- Ước lượng trên hình vẽ:
- Tính toán theo công thức.
Giải:
Vẽ đồ thị hàm số:
* Hàm số \[y = {1 \over 4}{x^2}\] và \[y = - {1 \over 4}{x^2}\]
- Tập xác định \[D = R\]
- Bảng giá trị
- Đồ thị hàm số \[y = {1 \over 4}{x^2}\] và \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] là các Parabol có đỉnh là gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số \[y = {1 \over 4}{x^2}\] nằm trên trục hoành, đồ thị hàm số \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] nằm dưới trục hoành.
- Đường thẳng qua \[B[0; 4]\] song song với \[Ox\] cắt đồ thị tại hai điểm \[M, M'\] [xem trên đồ thị]. Từ đồ thị ta có hoành độ của \[M\] là \[x = 4\], của \[M'\] là \[x = - 4\].
- Trên đồ thị hàm số \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] ta xác định được điểm \[N\] và \[N’\] có cùng hoành độ với \[M, M’\]. ta được đường thẳng \[M, M’\]
Tìm tung độ của \[N, N’\]
- Ước lượng trên hình vẽ được tung độ của \[N\] là \[y = - 4\]; của \[N’\] là \[y = -4\]
- Tính toán theo công thức:
Điểm \[N\] trên \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] có \[x = 4\] nên \[y = - {1 \over 4}{.4^2} = - 4\]
Điểm \[N’\] trên \[y = - {1 \over 4}{x^2}\] có \[x = 4\] nên \[y = - {1 \over 4}.{[ - 4]^2} = - 4\]
Vậy tung độ của \[N, N’ = -4\].
Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Bài 55. Cho phương trình \[x^2 – x – 2 = 0\]
- Giải phương trình
- Vẽ hai đồ thị \[y = x^2\] và \[y = x + 2\] trên cùng một hệ trục tọa độ.
- Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a] là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Hướng dẫn làm bài:
- Giải phương trình: \[x^2 – x – 2 = 0\]
\[\Delta = [-1]^2– 4.1.[-2] = 1 + 8 > 0\]
\[\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\]
\[\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\]
- Vẽ đồ thị hàm số
- Hàm số \[y = x^2\]
+ Bảng giá trị:
- Hàm số \[y = x + 2\]
+ Cho \[x = 0 ⇒ y = 2\] được điểm \[A[0;2]\]
+ Cho \[x = -2 ⇒ y = 0\] được điểm \[B[-2;0]\]
Đồ thị hàm số:
- Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\[{x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_1} = - 1 \hfill \cr {x_2} = 2 \hfill \cr} \right.\]
Điều này chứng tỏ rằng đồ thị đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \[x = -1; x= 2\]. Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \[x^2 - x - 2 = 0\] ở câu a].
Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Bài 56. Giải các phương trình:
- \[3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\]
- \[2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\]
- \[{x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\]
Hướng dẫn làm bài:
- \[3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\]
Đặt \[t = {x^2}\left[ {t \ge 0} \right]\]
Ta có phương trình:
\[\eqalign{ & 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \cr & \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \cr} \]
Phương trình có \[a + b + c = 0\] nên có hai nghiệm \[{t_1} = 1; {t_2} = 3\] [đều thỏa mãn]
Với \[{t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\]
Với \[{t_2} = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3\]
- \[2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\]
Đặt \[t = {x^2}\left[ {t \ge 0} \right]\]
Ta có phương trình :
\[\eqalign{ & 2{t^2} + 3t - 2 = 0 \cr & \Delta = 9 + 16 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 \cr & \Rightarrow {t_1} = {{ - 3 + 5} \over 4} = {1 \over 2}[TM];{t_2} = - 2[loại] \cr}\]
Với \[t = {1 \over 2} \Rightarrow {x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{1 \over 2}} = \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\]
- \[{x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\]
Đặt \[t = {x^2}\left[ {t \ge 0} \right]\]
Ta có phương trình :
\[t^2 + 5t + 1 = 0\]
\[\Delta = 25 – 2 = 21\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow {t_1} = {{ - 5 + \sqrt {21} } \over 2} < 0[loại] \cr & {t_2} = {{ - 5 - \sqrt {21} } \over 2} < 0[loại] \cr} \]
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Bài 57. Giải các phương trình:
- \[5{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1 = 2{\rm{x}} + 11\]
- \[{{{x^2}} \over 5} - {{2{\rm{x}}} \over 3} = {{x + 5} \over 6}\]
- \[{x \over {x - 2}} = {{10 - 2{\rm{x}}} \over {{x^2} - 2{\rm{x}}}}\]
- \[{{x + 0,5} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{7{\rm{x}} + 2} \over {9{{\rm{x}}^2} - 1}}\] ĐKXĐ: \[x \ne \pm {1 \over 3}\]