Tài liệu gồm 89 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tiến tổng hợp kiến thức chuyên đề căn thức, giúp học sinh lớp 9 nắm được phương pháp giải các bài toán chứa căn, tài liệu không có các bài tập dạng nâng cao, phức tạp, phù hợp với các đối tượng học sinh học lớp 9 và học ôn thi vào 10 các trường công lập trên cả nước với các dạng đề về căn bậc hai không khó.
PHÂN DẠNG TOÁN CHỨA CĂN.
A. TÌM HIỂU VỀ CĂN BẬC HAI.
B. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC XÁC ĐỊNH [CÓ NGHĨA, TỒN TẠI].
C. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN.
DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ.
+ Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản.
+ Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức”.
+ Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng.
+ Loại 4: Chứng minh đẳng thức số.
+ Loại 5: Chứng minh bất đẳng thức.
+ Loại 6: Căn bậc ba.
DẠNG 2: CÁC DẠNG TOÁN CĂN CHỨA CHỮ [CHỨA ẨN].
DẠNG TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC. + Loại 1: Phương trình trong căn có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức. + Loại 2: Phương trình dạng √f[x] = √g[x]. + Loại 3: Phương trình chứa biểu thức dưới dấu căn không viết được dưới dạng bình phương [trong phương trình chỉ chứa một căn thức]. + Loại 4: Phương trình chứa nhiều căn thức, các căn thức có thể đưa về dạng giống nhau. [ads] + Loại 5: Phương trình chứa các căn khác nhau, biểu thức trong căn không viết được dưới dạng bình phương. + Loại 6: Quy về phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ. + Loại 7: Phương trình chứa căn mà biểu thức trong căn ở dạng thương hoặc dạng tích. + Loại 8: Giải các phương trình căn bậc ba.
DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN.
+ Loại 1: Sử dụng các hằng đẳng thức. + Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng. + Loại 3: Làm xuất hiện nhân tử chung rồi đơn giản biểu thức chứa căn sau đó quy đồng.
DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ.
+ Bài toán 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước [lớn hơn, nhỏ hơn, bằng một giá trị cho trước].
PHẦN BÀI TẬP.
BÀI TOÁN TỔNG HỢP – TỰ GIẢI.
PHẦN ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI.
DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ. + Loại 1: Dạng chứa căn số học đơn giản. + Loại 2: Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức”. + Loại 3: Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng.
DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN.
+ Loại 1: Sử dụng các Hằng đẳng thức. + Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng. + Loại 3: Làm xuất hiện nhân tử chung rồi đơn giản biểu thức chứa căn sau đó quy đồng.DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ.
Với Phương pháp Giải phương trình chứa dấu căn cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình chứa dấu căn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
I. Lý thuyết.
Một số phương pháp giải.
+ Biến đổi tương đương
+ Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ Đặt ẩn phụ
+ Nâng lũy thừa
+ Dùng bất đẳng thức đánh giá.
Một số phương trình căn bậc 2 thường gặp.
II. Dạng bài tập:
Dạng 1: Biến đổi tương đương
Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi khai căn, đưa thừa số vào trong căn hoặc ngoài dấu căn để giải phương trình.
Phương trình có dạng:
Ví dụ
Lời giải:
a]
Điều kiện: x ≥ 3
Phương trình đã cho ⇔ 10[x - 3] = 26
⇔ 10x - 30 = 26
⇔ 10x = 26 + 30
⇔ 10x = 56
⇔ x = 56 : 10
⇔ x =
Vậy phương trình có nghiệm S = {
b]
Điều kiện: x ≥ 2
Phương trình đã cho
⇔ x - 2 = 400
⇔ x = 402
Vậy phương trình có nghiệm S =
Dạng 2: Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức biến đổi để đưa phương trình về dạng
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Điều kiện: 3x - 6 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 6 ⇔ x ≥ 2
Vậy nghiệm của phương trình S =
Dạng 3: Đặt ẩn phụ
Phương pháp giải: Đặt ẩn thành một ẩn mới, khi đó phương trình sẽ được đưa về biến mới có thể giải bằng các phương pháp như biến đổi tương đương, trị tuyệt đối.
Ví dụ: Giải phương trình
Lời giải:
Đặt
Khi đó phương trình trở thành
3y2 + 2y - 3 - 2 = 0
⇔ 3y2 + 2y - 5 = 0
⇔ 3y2 - 3y + 5y - 5= 0
⇔ 3y[y - 1] + 5[y - 1] = 0
⇔ [y - 1][3y + 5] = 0
⇔ x2 + 5x + 1 = 1
⇔ x2 + 5x + 1 - 1 = 0
⇔ x2 + 5x = 0
⇔ x[x + 5] = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {-5,0}
Dạng 4: Đánh giá phương trình
Phương pháp giải: Sử dụng các phép đánh giá đã biết để đánh giá 2 về phương trình để suy ra trường hợp dấu bằng xảy ra.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Lời giải:
Ta có:
Lại có:
6 - [x - 1]2 ≤ 6
Dấu bằng xảy ra để vế trái bằng vế phải là
=> [x - 1]2 = 0
⇔ x + 1 = 0
⇔ x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là S = {-1}
III. Bài tập vận dụng
Giải các phương trình sau