Câu 46 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a] \[2.16 \ge {2^n} > 4\] b] \[9.27 \le {3^n} \le 243\]
Giải
a] \[2.16 \ge {2^n} > 4 \Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\]
\[ \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \Rightarrow 2 < n \le 5 \Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\]
b] \[9.27 \le {3^n} \le 243 \Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\]
\[ \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5} \Rightarrow n = 5\]
Câu 47 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Chứng minh rằng: \[{8^7} - {2^{18}}\]chia hết cho 14
Giải
Ta có:
\[{8^7} - {2^{18}} = {\left[ {{2^3}} \right]^7} - {2^{18}} \]
\[= {2^{17}}.\left[ {{2^4} - 2} \right] = {2^{17}}.\left[ {16 - 2} \right] = {2^{17}}.14 \] \[\vdots\] \[ 14\]
Câu 48 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
So sánh \[{2^{91}};{5^{35}}\]
Giải
Ta có: \[{2^{91}} > {2^{90}} = {\left[ {{2^5}} \right]^{18}} = {32^{18}}\] [1]
\[{32^{18}} > {25^{18}}\] [2]
\[{25^{18}} = {\left[ {{2^2}} \right]^{18}} = {5^{36}} > {5^{35}}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[{2^{91}} > {5^{35}}\]
Câu 49 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:
a] \[{3^6}{.3^2}\]
A] \[{3^4}\] B] \[{3^8}\] C] \[{3^{12}}\]
D] \[{9^8}\] E] \[{9^{12}}\]
b] \[{2^2}{.2^4}{.2^3} = \]
A] \[{2^9}\] B] \[{4^9}\] C] \[{8^9}\]
D] \[{2^{24}}\] E] \[{8^{24}}\]
c] \[{a^n}.{a^2} = \]
A] \[{a^{n - 2}}\] B] \[{\left[ {2{\rm{a}}} \right]^{n + 2}}\] C] \[{\left[ {a.a} \right]^{2n}}\]
D] \[{a^{n + 2}}\] E] \[{a^{2n}}\]
d] \[{\rm{}}{3^6}:{3^2} = \]
A] \[{3^8}\] B] \[{1^4}\] C] \[{3^{ - 4}}\]
D] \[{\rm{}}{3^{12}}\] E] \[{\rm{}}{3^4}\]
Giải
a] \[{3^6}{.3^2} = {3^8}\]
Vậy chọn đáp án B
b] \[{2^2}{.2^4}{.2^3} = {2^9}\]
Vậy chọn đáp án A
c] \[{a^n}.{a^2} = {{\rm{a}}^{n + 2}}\]
Vậy chọn đáp án D
d] \[{\rm{}}{3^6}:{3^2} = {3^4}\]
Vậy chọn đáp án E