Giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 6

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 6, 7: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài 10 SBT Toán lớp 8 tập 2 trang 6

Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau:

a. x – 2,25 = 0,75

b. 19,3 = 12 – x

c. 4,2 = x + 2,1

d. 3,7 – x = 4

Lời giải:

a. x – 2,25 = 0,75 ⇔ x = 0,75 + 2,25 ⇔ x = 3

b. 19,3 = 12 – x ⇔ x = 12 – 19,3 ⇔ x = - 7,3

c. 4,2 = x + 2,1 ⇔ x = 4,2 – 2,1 ⇔ x = 2,1

d. 3,7 – x = 4 ⇔ 3,7 – 4 = x ⇔ x = - 0,3

Giải bài 11 trang 6 SBT lớp 8 Toán tập 2

Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba].

a. 2x = √13

b. –5x = 1 + √5

c. x√2 = 4√3

Lời giải:

a. 2x = √13 ⇔ x = √13/2 ⇔ x ≈ 1,803

b. – 5x = 1 + √5 ⇔

c. x√2 = 4√3 ⇔ x = 4√3 / √2 ⇔ x ≈ 4,899

Giải bài 12 Toán lớp 8 SBT trang 6 tập 2

Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau đây nhận x = -2 là nghiệm: 2x + m = x – 1

Lời giải:

Thay x = -2 vào hai vế của phương trình, ta có:

2.[-2] + m = - 2 – 1 ⇔ -4 + m = -3 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì phương trình 2x + m = x – 1 nhận x = -2 là nghiệm.

Giải bài 13 trang 7 tập 2 SBT Toán lớp 8

Tìm giá trị của k, biết rắng một trong hai phương trình sau đây nhận x = 5 là nghiệm, phương trình còn lại nhận x = -1 là nghiệm: 2x = 10 và 3 – kx = 2

Lời giải:

Thay x = 5 vào vế trái của phương trình 2x = 10, ta thấy giá trị của hai vế bằng nhau. Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình 2x = 10.

Khi đó x = -1 là nghiệm của phương trình 3 – kx = 2.

Thay x = -1 vào phương trình 3 – kx = 2, ta có:

3 – k[-1] = 2 ⇔ 3 + k = 2 ⇔ k = -1

Vậy k = -1.

Giải bài 14 SBT Toán trang 7 tập 2 lớp 8

Giải các phương trình sau:

a. 7x + 21 = 0

b. 5x – 2 = 0

c. 12 – 6x = 0

d. -2x + 14 = 0

Lời giải:

a. 7x + 21 = 0 ⇔ 7x = -21 ⇔ x = -3

b. 5x – 2 = 0 ⇔ 5x = 2 ⇔ x = 2/5

c. 12 – 6x = 0 ⇔ 12 = 6x ⇔ x = 2

d. -2x + 14 = 0 ⇔ -2x = -14 ⇔ x = 7

Giải bài 15 Toán SBT lớp 8 trang 7 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. 0,25x + 1,5 = 0

b. 6,36 – 5,3x = 0

c. 4/3 x - 5/6 = 1/2

d. -5/9 x + 1 = 2/3 x – 10

Lời giải:

a. 0,25x + 1,5 = 0 ⇔ 0,25x = -1,5 ⇔ x = -6

b. 6,36 – 5,3x = 0 ⇔ 6,36 = 5,3x ⇔ x = 1,2

Giải bài 16 lớp 8 SBT Toán tập 2 trang 7

Giải các phương trình sau:

a. 3x + 1 = 7x – 11

b. 5 – 3x = 6x + 7

c. 11 – 2x = x – 1

d. 15 – 8x = 9 – 5x

Lời giải:

a. 3x + 1 = 7x – 11 ⇔ 3x – 7x = -11 – 1 ⇔ -4x = -12 ⇔ x = 3

b. 5 – 3x = 6x + 7 ⇔ 5 – 7 = 6x + 3x ⇔ -2 = 9x ⇔ x = -2/9

c. 11 – 2x = x – 1 ⇔ 11 + 1 = x + 2x ⇔ 12 = 3x ⇔ x = 4

d. 15 – 8x = 9 – 5x ⇔ -8x + 5x = 9 – 15 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2

Giải bài 17 trang 7 Toán tập 2 lớp 8 SBT

Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:

a. 2[x + 1] = 3 + 2x

b. 2[1 – 1,5x] + 3x = 0

c. |x| = -1

Lời giải:

a. Ta có: 2[x + 1] = 3 + 2x ⇔ 2x + 2 = 3 + 2x ⇔ 0x = 1

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. Ta có: 2[1 – 1,5x] + 3x = 0 ⇔ 2 – 3x + 3x = 0 ⇔ 2 + 0x = 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. Vì |x| ≥ 0 nên phương trình |x| = -1 vô nghiệm.

Giải bài 18 SBT Toán tập 2 lớp 8 trang 7

Cho phương trình [m2 – 4]x + 2 = m. Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a. m = 2

b. m = -2

c. m = -2,2

Lời giải:

a. Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành:

[22 – 4]x + 2 = 2 ⇔ 0x + 2 = 2 ⇔ 2 = 2

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

b. Khi m = -2, phương trình đac cho trở thành:

[[-2]2 – 4]x + 2 = -2 ⇔ 0x + 2 = -2 ⇔ 0x = -4

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c. Khi m = -2,2, phương trình đã cho trở thành:

[[-2,2]2 – 4]x + 2 = -2,2 ⇔ 0,84x + 2 = -2,2

⇔ 0,84x = -2,2 – 2 ⇔ 0,84x = -4,2 ⇔ x = -5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -5.

►► CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 6, 7 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Đánh giá bài viết

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 2

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 3

Bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a] 3x - 6 + x = 9 - x b] 2t - 3 + 5t = 4t + 12

3x + x - x = 9 - 6 2t + 5t - 4t = 12 -3

3x = 3 3t = 9

x = 1 t = 3.

Hướng dẫn giải:

a] Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.

Giải lại: 3x - 6 + x = 9 - x

3x + x + x = 9 + 6

5x = 15

x = 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

b] Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Giải lại: 2t - 3 + 5t = 4t + 12

2t + 5t - 4t = 12 + 3

3t = 15

t = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5

Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] 3x - 2 = 2x - 3; b] 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u;

c] 5 - [x - 6] = 4[3 - 2x]; d] -6[1,5 - 2x] = 3[-15 + 2x];

e] 0,1 - 2[0,5t - 0,1] = 2[t - 2,5] - 0,7; f] \[ \frac{3}{2}[x -\frac{5}{4}]-\frac{5}{8}\] = x

Hướng dẫn giải:

a] 3x - 2 = 2x - 3

⇔ 3x - 2x = -3 + 2

⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

b] 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ 2u + 27 = 4u + 27

⇔ 2u - 4u = 27 - 27

⇔ -2u = 0

⇔ u = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.

c] 5 - [x - 6] = 4[3 - 2x]

⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x

⇔ -x + 11 = 12 - 8x

⇔ -x + 8x = 12 - 11

⇔ 7x = 1

⇔ x = \[ \frac{1}{7}\]

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \[ \frac{1}{7}\].

d] -6[1,5 - 2x] = 3[-15 + 2x]

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x

⇔ 12x - 6x = -45 + 9

⇔ 6x = -36

⇔ x = -6

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6

e] 0,1 - 2[0,5t - 0,1] = 2[t - 2,5] - 0,7

⇔ 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7

⇔ -t + 0,3 = 2t - 5,7

⇔ -t - 2t = -5,7 - 0,3

⇔ -3t = -6

⇔ t = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2

f] \[ \frac{3}{2}[x -\frac{5}{4}]-\frac{5}{8}\] = x

⇔ \[ \frac{3}{2}\]x - \[ \frac{15}{8}\] - \[ \frac{5}{8}\] = x

⇔ \[ \frac{3}{2}\]x - x = \[ \frac{15}{8}\] + \[ \frac{5}{8}\]

⇔ \[ \frac{1}{2}\]x = \[ \frac{20}{8}\]

⇔ x = \[ \frac{20}{8}\] : \[ \frac{1}{2}\]

⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[ \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\]; b] \[ \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\]

c] \[ \frac{7x-1}{6}\] + 2x = \[ \frac{16 - x}{5}\]; d]4[0,5 - 1,5x] = \[ -\frac{5x-6}{3}\]

Hướng dẫn giải:

a] \[ \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\] ⇔ 2[5x - 2] = 3[5 - 3x]

⇔ 10x - 4 = 15 - 9x

⇔ 10x + 9x = 15 + 4

⇔ 19x = 19

⇔ x = 1

b] \[ \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\] ⇔ \[ \frac{3[10x+3]}{36}=\frac{36+4[6+8x]}{36}\]

⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

⇔ 30x - 32x = 60 - 9

⇔ -2x = 51

⇔ x = \[ \frac{-51}{2}\] = -25,5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.

c] \[ \frac{7x-1}{6}\] + 2x = \[ \frac{16 - x}{5}\] ⇔ 7x -1 + 12x = 3[16 - x]

⇔ 7x -1 + 12x = 48 - 3x

⇔ 19x + 3x = 48 + 1

⇔ 22x = 49

⇔ x = \[ \frac{49}{22}\]

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \[ \frac{49}{22}\]

d] 4[0,5 - 1,5x] = \[ -\frac{5x-6}{3}\] ⇔ 2 - 6x = \[ -\frac{5x-6}{3}\]

⇔ 6 - 18x = -5x + 6

⇔ -18x + 5x = 0

⇔ -13x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Bạn Hoà giải phương trình x[x + 2] = x[x + 3] như hình 2.

Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Bạn Hoà đã giải sai.

Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình

x + 2 = x + 3.

Lời giải đúng: x[x + 2] = x[x + 3]

⇔ x2 + 2x = x2 + 3x

⇔ x2 + 2x - x2 - 3x = 0

⇔ -x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0

Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

|x| = x [1], \[{x^2} + 5x + 6 = 0\left[ 2 \right]\] , \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\left[ 3 \right]\]

Hướng dẫn làm bài:

Trong ba số -1, 2 và -3 thì

+] x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 [đúng].

+] x = -3 nghiệm đúng phương trình \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\left[ 3 \right]\]

Vì \[{\left[ { - 3} \right]^2} + 5.\left[ { - 3} \right] + 6 = 0\]

\[9 - 15 + 6 = 0\]

0 = 0

+] \[x = - 1\] nghiệm đúng phương trình \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\] vì:

\[{6 \over {1 - \left[ { - 1} \right]}} = - 1 + 4 \Leftrightarrow {6 \over 2} = 3 \Leftrightarrow 3 = 3\]

Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là thời gian chuyển động của ô tô [x > 0; giờ]

Đoạn đường của ô tô đi trong x giờ: 48 x

Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ: 32x

Vì xe máy khởi hành trước ô tô là 1 giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km.

Ta có phương trình cần tìm:

48x – 32 x = 32

Giaibaitap.me

Page 4

Bài 16 trang 13 sgk toán 8 tập 2

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 [đơn vị khối lượng là gam].

Hướng dẫn làm bài:

Phương trình biểu thị cân thăng bằng.

Ta có: Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5

Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7

Vì cân bằng nên 3x + 5 = 2x + 7

Bài 17 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[7 + 2x = 22 - 3x\] b] \[8x - 3 = 5x + 12\]

c] \[x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\] d] \[x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5;\]

e] \[7 - \left[ {2x + 4} \right] = - \left[ {x + 4} \right]\]

f] \[\left[ {x - 1} \right] - \left[ {2x - 1} \right] = 9 - x\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[7 + 2x = 22 - 3x\]

⇔ \[2x + 3x = 22 - 7\]

⇔ \[5x = 15\]

⇔x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b] \[8x - 3 = 5x + 12\]

⇔8x – 5x = 12 +3

⇔3x = 15

⇔x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

c] \[x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\]

⇔5x – 12 = 2x + 24

⇔5x – 2x = 24 + 12

⇔3x = 36

⇔x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x = 12.

d] \[x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5\]

⇔6x – 19 = 5x +3x

⇔3x= 24

⇔x= 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

e] \[7 - \left[ {2x + 4} \right] = - \left[ {x + 4} \right]\]

⇔7 – 2x – 4 = -x – 4

⇔-2x + x = -7 – 4 + 4

⇔-x = - 7

⇔x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

f] \[\left[ {x - 1} \right] - \left[ {2x - 1} \right] = 9 - x\]

⇔x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔x + x – 2x = 9

⇔0x = 9

Phương trình vô nghiệm.

Bài 18 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[{x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\]

b] \[{{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[{x \over 3} - {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} - x\]

⇔2x – 3[2x +1] = x – 6x

⇔2x- 6x – 3 = - 5x

⇔ x= 3

Phương trình có nghiệm x = 3.

b] \[{{2 + x} \over 5} - 0,5x = {{1 - 2x} \over 4} + 0,25\]

⇔4[2 + x] – 10x = 5[1 – 2x] + 5

⇔8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5

⇔ 8 + 4x = 10

⇔ 4x = 2

⇔\[x = {1 \over 2}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[x = {1 \over 2}\]

Bài 19 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Viết phương trình ẩn x [mét] trong mỗi hình dưới đây [h.4] [S là diện tích của hình]:

Hướng dẫn làm bài:

a] Chiều dài hình chữ nhật 2x + 2.

Diện tích hình chữ nhật S = 9[2x + 2].

Vì diện tích S = 144 m2 nên ta có phương trình

9[2x +2] = 144

⇔18 x + 18 = 144

⇔18x = 126

⇔ x = 7

Vậy x = 7m

b] Đáy nhỏ của hình thang: x

Đáy lớn của hình thang: x + 5

Diện tích hình thang: \[S = {1 \over 2}.6.\left[ {x + x + 5} \right]\]

Mà \[S = 75\left[ {{m^2}} \right]\] nên ta có phương trình

3[2x + 5] = 75

⇔2x + 5 = 25

⇔2x = 20

⇔x = 10

Vậy x = 10m.

c] Biểu thức tính diện tích hình là:

S = 12.x + 6.4 = 12x + 24

Mà S = 168 m2 nên ta có:

12x + 24 = 168

12x = 144

x = 12

Vậy x = 12m.

Bài 20 trang 14 sgk toán 8 tập 2

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một sô tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → [7 + 5= 12] →[12x2=24] →[24 – 10 = 14] → [14 x 3 = 42] → [42 + 66 = 108] → [108 : 6 = 18]

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng [số 18] là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Hướng dẫn làm bài:

+Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

+Thật vậy

-Gọi x là số mà Nghĩa theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

\[{{\left[ {\left[ {x + 5} \right].2 - 10} \right].3 + 66} \over 6}\]

-Gọi X là số cuối cùng ta có phương trình:

⇔\[{{\left[ {\left[ {x + 5} \right].2 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\]

⇔\[{{\left[ {2x + 10 - 10} \right].3 + 66} \over 6} = X\]

⇔\[{{6x + 66} \over 6} = X\]

⇔x + 11 = X

⇔x = X – 11

Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên với 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.

Giaibaitap.me

Page 5

Bài 21 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] [3x - 2][4x + 5] = 0; b] [2,3x - 6,9][0,1x + 2] = 0;

c] [4x + 2][x2 + 1] = 0; d] [2x + 7][x - 5][5x + 1] = 0;

Hướng dẫn giải:

a] [3x - 2][4x + 5] = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1] 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = \[ \frac{2}{3}\]

2] 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = \[ -\frac{5}{4}\]

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \[ \left \{ \frac{2}{3};\frac{-5}{4} \right \}\].

b] [2,3x - 6,9][0,1x + 2] = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1] 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2] 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c] [4x + 2][x2 + 1] = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

1] 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = \[ -\frac{1}{2}\]

2] x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 [vô lí vì x2 ≥ 0]

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = \[ \left \{ -\frac{1}{2} \right \}\].

d] [2x + 7][x - 5][5x + 1] = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1] 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = \[ -\frac{7}{2}\]

2] x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3] 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = \[ -\frac{1}{5}\].

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \[ \left \{ -\frac{7}{2};5;-\frac{1}{5} \right \}\]

Bài 22 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a] 2x[x - 3] + 5[x - 3] = 0 b] [x2 - 4] + [x - 2][3 - 2x] = 0

c] x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0; d] x[2x - 7] - 4x + 14 = 0

e] [2x – 5]2 – [x + 2]2 = 0; f] x2 – x – 3x + 3 = 0

Hướng dẫn giải:

a] 2x[x - 3] + 5[x - 3] = 0 ⇔ [x - 3][2x + 5] = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1] x - 3 = 0 ⇔ x = 3

2] 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}

b] [x2 - 4] + [x - 2][3 - 2x] = 0 ⇔ [x - 2][x + 2] + [x - 2][3 - 2x] = 0

⇔ [x - 2][x + 2 + 3 - 2x] = 0 ⇔ [x - 2][-x + 5] = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0

1] x - 2 = 0 ⇔ x = 2

2] -x + 5 = 0 ⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}

c] x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 ⇔ [x – 1]3 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1

d] x[2x - 7] - 4x + 14 = 0 ⇔ x[2x - 7] - 2[2x - 7] = 0

⇔ [x - 2][2x - 7] = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0

1] x - 2 = 0 ⇔ x = 2

2] 2x - 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = \[ \frac{7}{2}\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;\[ \frac{7}{2}\]}

e] [2x – 5]2 – [x + 2]2 = 0 ⇔ [2x - 5 - x - 2][2x - 5 + x + 2] = 0

⇔ [x - 7][3x - 3] = 0 ⇔ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0

1] x - 7 = 0 ⇔ x = 7

2] 3x - 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

f] x2 – x – 3x + 3 = 0 ⇔ x[x - 1] - 3[x - 1] = 0 ⇔ [x - 3][x - 1] = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}

Bài 23 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[x\left[ {2x - 9} \right] = 3x\left[ {x - 5} \right]\]

b] \[0,5x\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right]\]

c] \[3x - 15 = 2x\left[ {x - 5} \right]\]

d] \[{3 \over 7}x - 1 = {1 \over 7}x\left[ {3x - 7} \right].\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[x\left[ {2x - 9} \right] = 3x\left[ {x - 5} \right]\]

⇔\[x\left[ {2x - 9} \right] - 3x\left[ {x - 5} \right] = 0\]

⇔\[x\left[ {2x - 9 - 3x + 15} \right] = 0\]

⇔\[x\left[ {6 - x} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm S ={0;6}.

b] \[0,5x\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right]\]

⇔\[0,5x\left[ {x - 3} \right] - \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {x - 3} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm S= {1;3}.

c] \[3x - 15 = 2x\left[ {x - 5} \right]\]

⇔\[0 = 2x\left[ {x - 5} \right] - \left[ {3x - 15} \right]\]

⇔ \[0 = 2x\left[ {x - 5} \right] - 3\left[ {x - 5} \right]\]

⇔\[0 = \left[ {x - 5} \right]\left[ {2x - 3} \right]\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = {3 \over 2}} \cr} } \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {5;{3 \over 2}} \right\}\]

d] \[{3 \over 7}x - 1 = {1 \over 7}x\left[ {3x - 7} \right]\]

⇔\[\left[ {{3 \over 7}x - 1} \right] - {1 \over 7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]

⇔\[{1 \over 7}\left[ {3x - 7} \right] - {1 \over 7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]

⇔\[{1 \over 7}\left[ {3x - 7} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = {7 \over 3}} \cr} } \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {1;{7 \over 3}} \right\}\] .

Bài 24 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] - 4 = 0\]

b] \[{x^2} - x = - 2x + 2\]

c] \[4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\]

d] \[{x^2} - 5x + 6 = 0\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] - 4\]

⇔\[{\left[ {x - 1} \right]^2} - 4 = 0\]

⇔\[\left[ {x - 1 - 2} \right]\left[ {x - 1 + 2} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {3; - 1} \right\}\] .

b] \[{x^2} - x = - 2x + 2\]

⇔\[x\left[ {x - 1} \right] + 2\left[ {x - 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {1; - 2} \right\}\].

c]\[4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\]

⇔\[{\left[ {2x + 1} \right]^2} = {x^2}\]

⇔\[\left[ {2x + 1 - x} \right]\left[ {2x + 1 + x} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {{ - 1} \over 3}} \cr} } \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ { - 1;{{ - 1} \over 3}} \right\}\]

d].\[{x^2} - 5x + 6 = 0\]

⇔\[{\left[ {x - 2} \right]^2} - \left[ {x - 2} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x - 2 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = 2} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm S = {2;3}.

Chú ý: Đa thức có thể có nhiều cách phân tích thành nhân tử.

Bài 25 trang 17 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x;\]

b] \[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2} \right] = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {7x - 10} \right]\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x\]

⇔\[2{x^2}\left[ {x + 3} \right] = x\left[ {x + 3} \right]\]

⇔\[2{x^2}\left[ {x + 3} \right] - x\left[ {x + 3} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = {1 \over 2}} \cr} } \right.} \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {0; - 3;{1 \over 2}} \right\}\]

b] \[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2} \right] = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {7x - 10} \right]\]

⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2} \right] - \left[ {3x - 1} \right]\left[ {7x - 10} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} - 7x + 12} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x - 4x + 12} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {\left[ {{x^2} - 3x} \right] - \left[ {4x - 12} \right]} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x\left[ {x - 3} \right] - 4\left[ {x - 3} \right]} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 4} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{3x - 1 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr {x - 4 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {1 \over 3}} \cr {x = 3} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\]

Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {{1 \over 3};3;4} \right\}\]

Bài 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2

TRÒ CHƠI [chạy tiếp sức]

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. [Xem bộ đề mẫu dưới đây].

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp

Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…

Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên [đồng thời là giám khảo].

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

TRÒ CHƠI [chạy tiếp sức]

Chuẩn bị:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. [Xem bộ đề mẫu dưới đây].

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp

Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Đề số 1: x = 2;

Đề số 2: y =\[{1 \over 2}\] ;

Đề số 3 :\[z = {2 \over 3};\]

Đề số 4: Với \[z = {2 \over 3}\] , ta có: \[{2 \over 3}\left[ {{t^2} - 1} \right] = {1 \over 3}\left[ {{t^2} + t} \right]\]

⇔\[2\left[ {{t^2} - 1} \right] = {t^2} + t \Leftrightarrow 2\left[ {t - 1} \right]\left[ {t + 1} \right] = t\left[ {t + 1} \right]\]

⇔\[2\left[ {t - 1} \right]\left[ {t + 1} \right] - t\left[ {t + 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {t + 1} \right]\left[ {t - 2} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{t + 1 = 0} \cr {t - 2 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = 2} \cr} } \right.\]

Vì t=-1[loại vì t>0]

Vậy t =2

Giaibaitap.me

Page 6

Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[ \frac{2x-5}{x+5}\] = 3; b] \[ \frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\]

c] \[ \frac{[x^{2}+2x]-[3x+6]}{x-3}=0\]; d] \[ \frac{5}{3x+2}\] = 2x - 1

Hướng dẫn giải:

a] ĐKXĐ: x # -5

\[ \frac{2x-5}{x+5}\] = 3 ⇔ \[ \frac{2x-5}{x+5}\] \[ =\frac{3[x+5]}{x+5}\]

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}

b] ĐKXĐ: x # 0

\[ \frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\] ⇔ \[ \frac{2[x^{2}-6]}{2x}=\frac{2x^{2}+3x}{2x}\]

Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.

c] ĐKXĐ: x # 3

\[ \frac{[x^{2}+2x]-[3x+6]}{x-3}=0\] ⇔ x[x + 2] - 3[x + 2] = 0

⇔ [x - 3][x + 2] = 0 mà x # 3

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}

d] ĐKXĐ: x # \[ -\frac{2}{3}\]

\[ \frac{5}{3x+2}\] = 2x - 1 ⇔ \[ \frac{5}{3x+2}\] \[ =\frac{[2x -1][3x+2]}{3x+2}\]

⇔ 5 = [2x - 1][3x + 2]

⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2 + x - 7 = 0

⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x[x - 1] + 7[x - 1] = 0

⇔ [6x + 7][x - 1] = 0

⇔ x = \[ -\frac{7}{6}\] hoặc x = 1 thoả x # \[ -\frac{2}{3}\]

Vậy tập nghiệm S = {1;\[ -\frac{7}{6}\]}.

Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[ \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\]; b] \[ \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\]

c] x + \[ \frac{1}{x}\] = x2 + \[ \frac{1}{x^{2}}\]; d] \[ \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}\] = 2.

Hướng dẫn giải:

a] ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b] ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c] ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0

⇔ x3[x – 1] –[x – 1] = 0

⇔ [x3 -1][x - 1] = 0

⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1] x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2] x3 -1 = 0 ⇔ [x - 1][x2 + x + 1] = 0

⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ \[ [x+\frac{1}{2}]^{2}\] = \[ -\frac{3}{4}\] [vô lí]

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d] ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu ta được x[x + 3] + [x + 1][x - 2] = 2x[x + 1]

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x

⇔0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Bạn Sơn giải phương trình \[{{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = 5\left[ 1 \right]\] như sau:

[1] ⇔\[{x^2} - 5x = 5\left[ {x - 5} \right]\]

⇔\[{x^2} - 5x = 5x - 25\]

⇔\[{x^2} - 10x + 25 = 0\]

⇔\[{\left[ {x - 5} \right]^2} = 0\]

⇔\[x = 5\]

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

[1] ⇔\[{{x\left[ {x - 5} \right]} \over {x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\]

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Hướng dẫn làm bài:

+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi

[1] \[{x^2} - 5x = 5\left[ {x - 5} \right]\] ⇔ là sai vì x = 5 không là nghiệm của [1] hay [ 1] có ĐKXĐ :\[x \ne 5\] .

+ Trong cách giải của Hà có ghi

[1] ⇔\[{{x\left[ {x - 5} \right]} \over {x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5\]

Sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn x – 5.

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bài 30 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[{1 \over {x - 3}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}\]

b] \[2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}\]

c] \[{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\]

d] \[{{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[{1 \over {x - 3}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}\] ĐKXĐ: \[x \ne 2\]

Khử mẫu ta được: \[1 + 3\left[ {x - 2} \right] = - \left[ {x - 3} \right] \Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3\]

⇔\[3x + x = 3 + 6 - 1\]

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b] \[2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}\] ĐKXĐ:\[x \ne - 3\]

Khử mẫu ta được:

\[14\left[ {x + 3} \right] - 14{x^2}\]= \[28x + 2\left[ {x + 3} \right]\]

\[\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6\]

⇔ \[42x - 30x = 6\]

⇔\[12x = 6\]

⇔\[x = {1 \over 2}\]

\[x = {1 \over 2}\] thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm \[x = {1 \over 2}\]

c] \[{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\] ĐKXĐ:\[x \ne \pm 1\]

Khử mẫu ta được: \[{\left[ {x + 1} \right]^2} - {\left[ {x - 1} \right]^2} = 4\]

⇔\[{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\]

⇔\[4x = 4\]

⇔\[x = 1\]

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d] \[{{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}\] ĐKXĐ:\[x \ne - 7\] và \[ x \ne {3 \over 2}\]

Khử mẫu ta được: \[\left[ {3x - 2} \right]\left[ {2x - 3} \right] = \left[ {6x + 1} \right]\left[ {x + 7} \right]\]

⇔\[6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7\]

⇔\[ - 13x + 6 = 43x + 7\]

⇔\[ - 56x = 1\]

⇔\[x = {{ - 1} \over {56}}\]

\[x = {{ - 1} \over {56}}\] thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm \[x = {{ - 1} \over {56}}\] .

Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[{1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\]

b] \[{3 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} + {2 \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 1} \right]}} = {1 \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]

c] \[1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\]

d] \[{{13} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 7} \right]}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]

Giải:

a] \[{1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\]

Ta có: \[{x^3} - 1 = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\]

\[= \left[ {x - 1} \right]\left[ {{{\left[ {x + {1 \over 2}} \right]}^2} + {3 \over 4}} \right]\] cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

\[{x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left[ {x - 1} \right] \Leftrightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\]

\[\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\]

\[\Leftrightarrow 4x\left[ {x - 1} \right] + \left[ {x - 1} \right] = 0\]

\[\Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {4x + 1} \right] = 0\]

\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr} }\right.\]

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[x = - {1 \over 4}\]

b] \[{3 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} + {2 \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 1} \right]}} = {1 \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

\[3\left[ {x - 3} \right] + 2\left[ {x - 2} \right] = x - 1 \Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\]

\[ \Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1\]

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c] \[1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\]

Ta có: \[8 + {x^3} = \left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 4} \right]\]

\[ = \left[ {x + 2} \right]\left[ {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + 3} \right]\]

Do đó: 8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu ta được:

\[{x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\]

\[\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + x - 2} \right] = 0\]

\[\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\]

⇔ x[x + 2][x – 1] = 0

⇔ x[x -1] = 0

⇔x = 0 hay x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

d] \[{{13} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 7} \right]}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]

ĐKXĐ: \[x \ne 3,x \ne - 3,x \ne - {7 \over 2}\]

Khử mẫu ta được:

\[13\left[ {x + 3} \right] + \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right] = 6\left[ {2x + 7} \right] \Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\]

\[\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\]

\[\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\]

\[\Leftrightarrow x\left[ {x + 4} \right] - 3\left[ {x + 4} \right] = 0\]

\[\Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right] = 0\]

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

Bài 32 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[{1 \over x} + 2 = \left[ {{1 \over x} + 2} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]\] ;

b] \[{\left[ {x + 1 + {1 \over x}} \right]^2} = {\left[ {x - 1 - {1 \over x}} \right]^2}\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[{1 \over x} + 2 = \left[ {{1 \over x} + 2} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]\] [1]

ĐKXĐ:\[x \ne 0\]

[1] ⇔\[\left[ {{1 \over x} + 2} \right] - \left[ {{1 \over x} + 2} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right] = 0\]

\[\Leftrightarrow \left[ {{1 \over x} + 2} \right]\left[ {1 - {x^2} - 1} \right] = 0\]

⇔ \[\left[ {{1 \over x} + 2} \right]\left[ { - {x^2}} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{{1 \over x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{1 \over x} = - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {1 \over 2}} \cr {x = 0} \cr} } \right.\]

b] \[{\left[ {x + 1 + {1 \over x}} \right]^2} = {\left[ {x - 1 - {1 \over x}} \right]^2}\] [2]

ĐKXĐ: \[x \ne 0\]

[2] ⇔\[\left[ {\matrix{{x + 1 + {1 \over x} = x - 1 - {1 \over x}} \cr {x + 1 + {1 \over x} = - \left[ {x - 1 - {1 \over x}} \right]} \cr} } \right.\]

⇔\[\left[ {\matrix{{{2 \over x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = 0} \cr} } \right.} \right.\]

x=0 không thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a] \[{{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}}\] b] \[{{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}}\]

Hướng dẫn làm bài:

a]Ta có phương trình:\[{{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}} = 2\]; ĐKXĐ: \[a \ne - {1 \over 3},a \ne - 3\]

Khử mẫu ta được :

\[\left[ {3a - 1} \right]\left[ {a + 3} \right] + \left[ {a - 3} \right]\left[ {3a + 1} \right] = 2\left[ {3a + 1} \right]\left[ {a + 3} \right]\]

⇔\[3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 = 6{a^2} + 18a + 2a + 6\]

⇔\[6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6\]

⇔\[20a = - 12\]

⇔\[a = - {3 \over 5}\]

\[a = - {3 \over 5}\] thỏa ĐKXĐ.

Vậy \[a = - {3 \over 5}\] thì biểu thức \[{{3a - 1} \over {3a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}}\] có giá trị bằng 2

b]Ta có phương trình:\[{{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}} = 2\]

ĐKXĐ:\[a \ne 3;MTC:12\left[ {a + 3} \right]\]

Khử mẫu ta được:

\[40\left[ {a + 3} \right] - 3\left[ {3a - 1} \right] - 2\left[ {7a + 2} \right] = 24\left[ {a + 3} \right]\]

⇔\[40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72\]

⇔\[17a + 119 = 24a + 72\]

⇔\[ - 7a = - 47\]

⇔\[a = {{47} \over 7}\]

\[a = {{47} \over 7}\] thỏa ĐKXĐ.

Vậy \[a = {{47} \over 7}\] thì biểu thức \[{{10} \over 3} - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}}\] có giá trị bằng 2.

Giaibaitap.me

Page 7

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 8

Bài 37 trang 30 sgk toán 8 tập 2

Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Hướng dẫn giải:

Gọi x [km] là quãng đường AB [x > 0].

Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy:

9h30 - 6h = 3h30 = \[ \frac{7}{2}\] [giờ]

Vận tốc của xe máy: x : \[ \frac{7}{2}\] = \[ \frac{2x}{7}\] [km/h]

Thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô: \[ \frac{7}{2}\] - 1 = \[ \frac{5}{2}\] [giờ]

Vận tốc của ô tô: x : \[ \frac{5}{2}\] = \[ \frac{2x}{5}\]

Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình:

\[ \frac{2x}{5}\] - \[ \frac{2x}{7}\] = 20 ⇔ 14x - 10x = 700

⇔ 4x = 700

⇔ x = 175

x = 175 thoả mãn điều kiện đặt ra.

Vậy quãng đường AB dài 175km.

Vận tốc trung bình của xe máy: 175 : \[ \frac{7}{2}\] = 50[km/h].

Bài 38 trang 30 sgk toán 8 tập 2

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:

Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống [được đánh giá *].

Hướng dẫn giải:

Gọi x là tần số của biến lượng điểm 5 [0 0; km]

Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48 km

Đoạn đường còn lại: x – 48

Thời gian dự đinh:\[{{x - 48} \over {48}}\]

Thời gian thực tế:\[{{x - 48} \over {54}}\]

Nếu không bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút thì ô tô sẽ đến sớm nên:

\[{{x - 48} \over {48}} - {{x - 48} \over {54}} = {1 \over 6}\]

⇔\[9\left[ {x - 48} \right] - 8\left[ {x - 48} \right] = 72\]

⇔\[9x - 432 - 8x + 384 = 72\]

⇔\[x = 120\] [thỏa điều kiện đặt ra].

Vậy quãng đường AB bằng 120 km.

Bài 47 trang 32 sgk toán 8 tập 2

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% [a là một số cho trước] và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a]Hãy viết biểu thức biểu thị:

+Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

+Số tiền [cả gốc lẫn lãi] có được sau tháng thứ nhất;

+Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b]Nếu lãi suất là 1,2% [tức là a = 1,2] và sau 2 tháng tổng só tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Hướng dẫn làm bài:

a] Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng

Lãi suất là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất a%.x

Số tiền lãi có được sau tháng thứ hai:

Tổng số tiền lãi sau hai tháng:

\[a\% x + \left[ {1 + a\% } \right]x.a\% = \left[ {2 + a\% } \right].a\% x\]

b] Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% nên:

\[\left[ {2 + 1,2\% } \right]1,2\% x = 48288 \Leftrightarrow x = {{48288} \over {2,012.0,012}}\]

⇔\[x = 2000000\]

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000 000 đồng.

Bài 48 trang 32 sgk toán 8 tập 2

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A [0 < x < 4 000 000; x ∈ N

Số dân tỉnh B: 4000 000 – x

Số dân của tỉnh A năm nay: 1,011.x

Số dân của tỉnh B năm nay: 1,012 [4000000 – x ]

Vì dân số tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 8072000 người nên ta có phương trình:

\[1,011x - 1,012\left[ {4000000 - x} \right] = 807200\]

⇔\[1,011x - 4048000 + 1,012x = 807200\]

⇔\[2,023x = 4855200\]

⇔ 9x = 2 400 000 [thỏa điều kiện đặt ra]

Vậy dân số của tỉnh A: 2 400 000 người

Dân số của tỉnh B: 1 600 000 người

Bài 49 trang 32 sgk toán 8 tập 2

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x [cm] là cạnh AC [x > 0].

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 [cm]

Vì MN // AB nên \[{{MN} \over {AB}} = {{MC} \over {AC}}\]

=>\[MN = {{AB.MC} \over {AC}} = {{3\left[ {x - 2} \right]} \over x}\]

Diện tích hình chữ nhật : \[2.{{3\left[ {x - 2} \right]} \over x} = {{6\left[ {x - 2} \right]} \over x}\]

Diện tích hình tam giác :\[{1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3x = {3 \over 2}x\]

Vì diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác

\[{3 \over 2}x = 2{{6\left[ {x - 2} \right]} \over x} \Leftrightarrow 3{x^2} = 24 - 48\]

⇔\[3{x^2} - 24x + 48 = 0\]

⇔\[{x^2} - 8x + 16 = 0\]

⇔\[{\left[ {x - 4} \right]^2} = 0\]

⇔\[x = 4\] [thỏa điều kiện đặt ra]

Vậy AC = 4cm.

Giaibaitap.me

Page 11

Bài 50 trang 33 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[3 - 4x\left[ {25 - 2x} \right] = 8{x^2} + x - 300\] ;

b] \[{{2\left[ {1 - 3x} \right]} \over 5} - {{2 + 3x} \over {10}} = 7 - {{3\left[ {2x + 1} \right]} \over 4}\] ;

c]\[{{5x + 2} \over 6} - {{8x - 1} \over 3} = {{4x + 2} \over 5} - 5\] ;

d] \[{{3x + 2} \over 2} - {{3x + 1} \over 6} = 2x + {5 \over 3}\] .

Hướng dẫn làm bài:

a] \[3 - 4x\left[ {25 - 2x} \right] = 8{x^2} + x - 300\]

⇔\[3 - 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x - 300\]

⇔\[ - 101x = - 303\]

⇔\[x = 3\]

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b] \[{{2\left[ {1 - 3x} \right]} \over 5} - {{2 + 3x} \over {10}} = 7 - {{3\left[ {2x + 1} \right]} \over 4}\]

⇔\[8\left[ {1 - 3x} \right] - 2\left[ {3 + 2x} \right] = 140 - 15\left[ {2x + 1} \right]\]

⇔\[8 - 24x - 6 - 4x = 140 - 30x - 15\]

⇔\[ - 28x + 2 = 125 - 30x\]

⇔\[2x = 123\]

⇔\[x = {{123} \over 2}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[x = {{123} \over 2}\]

c]\[{{5x + 2} \over 6} - {{8x - 1} \over 3} = {{4x + 2} \over 5} - 5\]

⇔\[5\left[ {5x + 2} \right] - 10\left[ {8x - 1} \right] = 6\left[ {4x + 2} \right] - 150\]

⇔\[25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150\]

⇔\[ - 55x + 20 = 24x - 138\]

⇔\[ - 79x = - 158\]

⇔\[x = 2\]

Vậy phương có nghiệm x = 2.

d].\[{{3x + 2} \over 2} - {{3x + 1} \over 6} = 2x + {5 \over 3}\]

⇔\[3\left[ {3x + 2} \right] - \left[ {3x + 1} \right] = 12x + 10\]

⇔\[9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10\]

⇔\[6x + 5 = 12x + 10\]

⇔\[ - 6x = 5\]

⇔\[x = {{ - 5} \over 6}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[x = {{ - 5} \over 6}\] .

Bài 51 trang 33 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a] \[\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 2} \right] = \left[ {5x - 8} \right]\left[ {2x + 1} \right]\]

b] \[4{x^2} - 1 = \left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 5} \right]\]

c] \[{\left[ {x + 1} \right]^2} = 4\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right];\]

d] \[2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\]

Hướng dẫn làm bài:

a]\[\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 2} \right] = \left[ {5x - 8} \right]\left[ {2x + 1} \right]\]

⇔\[\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 3} \right] - \left[ {5x - 8} \right]\left[ {2x + 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 3 - 5x + 8} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {2x + 1} \right]\left[ {5 - 2x} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {5 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{ - 1} \over 2}} \cr {x = {5 \over 2}} \cr} } \right.} \right.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm \[x = {{ - 1} \over 2};x = {5 \over 2}\] .

b]\[4{x^2} - 1 = \left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 5} \right]\]

⇔\[\left[ {2x - 1} \right]\left[ {2x + 1} \right] = \left[ {2x + 1} \right]\left[ {3x - 5} \right]\]

⇔\[\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1 - 3x + 5} \right]\]

⇔\[\left[ {2x - 1} \right]\left[ {4 - x} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{2x - 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {1 \over 2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm \[x = {1 \over 2};x = 4\]

c] \[{\left[ {x + 1} \right]^2} = 4\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]\]

⇔\[{\left[ {x + 1} \right]^2} = \left[ {2[x - 1} \right]{]^2}\]

⇔\[\left[ {x + 1 - 2x + 2} \right]\left[ {x + 1 + 2x - 2} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {3 - x} \right]\left[ {3x - 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\]

d] \[2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\]

⇔\[x\left[ {2{x^2} + 5x - 3} \right] = 0\]

⇔\[x\left[ {2x\left[ {x + 3} \right] - \left[ {x + 3} \right]} \right] = 0\]

⇔\[x\left[ {x + 3} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = {1 \over 2}} \cr} } \right.\]

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0; x = -3; x =\[{1 \over 2}\]

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài 52 trang 33 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] \[{1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left[ {2x - 3} \right]}} = {5 \over x}\] ;

b] \[{{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left[ {x - 2} \right]}}\] ;

c] \[{{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left[ {{x^2} + 2} \right]} \over {{x^2} - 4}};\]

d] \[\left[ {2x + 3} \right]\left[ {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right] = \left[ {x - 5} \right]\left[ {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right]\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[{1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left[ {2x - 3} \right]}} = {5 \over x}\]

ĐKXĐ: \[x \ne 0;x \ne {3 \over 2}\]

Khử mẫu ta được:\[x - 3 = 5\left[ {2x - 3} \right] \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\]

⇔\[ - 9x = - 12\]

⇔\[x = {4 \over 3}\]

\[x = {4 \over 3}\] thỏa điều kiện đặt ra

Vậy phương trình có nghiệm \[x = {4 \over 3}\]

b] \[{{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left[ {x - 2} \right]}}\]

ĐKXĐ:\[x \ne 0,x \ne 2\]

Khử mẫu ta được:\[x\left[ {x + 2} \right] - \left[ {x - 2} \right] = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\]

⇔\[{x^2} + x = 0\]

⇔\[x\left[ {x + 1} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.\]

X = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có nghiệm x =-1

c] \[{{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left[ {{x^2} + 2} \right]} \over {{x^2} - 4}}\]

ĐKXĐ : \[x \ne 2;x \ne - 2\]

Khử mẫu ta được: \[\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right] + \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right] = 2\left[ {{x^2} + 2} \right]\]

⇔\[\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right] + \left[ {x - 1} \right]{x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 = 2{x^2} + 4\left[ {x - 2} \right] = 2\left[ {{x^2} + 2} \right]\]

⇔\[2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\]

⇔[0x = 0\left[ {\forall x \in R} \right]\]

Mà ĐKXĐ :\[x \ne \pm 2\]

Vậy phương trình có vô số nghiệm \[x \in R;x \ne 2;x \ne - 2\]

d] \[\left[ {2x + 3} \right]\left[ {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right] = \left[ {x - 5} \right]\left[ {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right]\]
ĐKXĐ:\[x \ne {2 \over 7}\]

Phương trình đã cho tương đương với:

\[\left[ {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right]\left[ {2x + 3 - x + 5} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right]\left[ {x + 8} \right] = 0\]

⇔\[\left[ {10 - 4x} \right]\left[ {x + 8} \right] = 0\] vì \[2 - 7x \ne 0\]

⇔\[\left[ {\matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = {5 \over 2}} \cr {x = - 8} \cr} } \right.} \right.\]

Cả hai giá trị đều thích hợp với ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm :\[x = {5 \over 2};x = - 8\]

Bài 53 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Giải phương trình:

\[{{x + 1} \over 9} + {{x + 2} \over 8} = {{x + 3} \over 7} + {{x + 4} \over 6}\]

Hướng dẫn làm bài:

Cộng 2 vào hai vế của phương trình, ta được:

\[{{x + 1} \over 9} + 1 + {{x + 2} \over 8} = {{x + 3} \over 7} + 1 + {{x + 4} \over 6} + 1\]

⇔\[{{x + 10} \over 9} + {{x + 10} \over 8} = {{x + 10} \over 7} + {{x + 10} \over 6}\]

⇔\[\left[ {x + 10} \right]\left[ {{1 \over 9} + {1 \over 8} - {1 \over 7} - {1 \over 6}} \right] = 0\]

Vì \[{1 \over 9} < {1 \over 7};{1 \over 8} < {1 \over 6}\] nên \[{1 \over 9} + {1 \over 8} - {1 \over 7} - {1 \over 6} < 0\]

⇔x+10 = 0

⇔x= -10

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -10.

Bài 54 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B,biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x [km] là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

Vận tốc khi xuôi dòng:\[{x \over 4}\]

Vận tốc khi ngược dòng: \[{x \over 5}\]

Vận tốc dòng nước: 2 km/h

Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, do đó:

\[{x \over 4} - {x \over 5} = 4 \Leftrightarrow 5{\rm{x}} - 4{\rm{x}} = 80\]

⇔\[x = 80\] [thỏa điều kiện đặt ra].

Vậy khoảng cách giữa hai bến là 80 km.

Bài 55 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x [g] là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.

Khối lượng dung dịch mới: 200 + x

Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên:

\[{{50} \over {200 + x}} = {{20} \over {100}} \Leftrightarrow {{50} \over {200 + x}} = {1 \over 5}\]

⇔\[250 = 200 + x\]

⇔ \[x = 50\] [thỏa điều kiện đặt ra].

Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch là 20% muối

Bài 56 trang 34 sgk toán 8 tập 2

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện [1kWh] càng tăng lên theo các mức như sau:

Mức thứ nhât: Tính cho 100 số điện đầu tiền;

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhât;

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;

v.v…

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuê giá trị gia tăng [thuế VAT].

Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x [đồng] là giá điện ở mức thứ nhất.

Số tiền phải trả ở mức 1: 100x

Số tiền phải trả ở mức 2: 50[x + 150]

Số tiền phải trả ở mức: 15[x + 350]

Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT:

100x + 50[x + 150] + 15[x + 350]

= 165x + 7500 + 5250

= 165x + 12750

Số tiền thuế VAT [165 x+12750].0,1

Ta có:

165x + 12750 + [165x + 12750].0,1 = 95700

⇔ [165x + 12750] [1 + 0,1] = 95700

⇔ 165x + 12750 = 87000

⇔ 165x = 74250

⇔ x = 450 [thỏa điều kiện đặt ra].

Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng.

Giaibaitap.me

Giải các phương trình:

Page 12

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 13

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 14

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 15

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 16

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 17

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 18

Bài 29 trang 48 sgk toán 8 tập 2

a]Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm;

b]Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Hướng dẫn làm bài:

a]Ta có bất phương trình: 2x – 5 ≥ 0 ⇔ 2x > 5

⇔\[x \ge {5 \over 2}\]

Vậy để cho 2x – 5 không âm thì \[x \ge {5 \over 2}\] .

b]Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Ta có : -3x ≤ -7x + 5 ⇔-3x + 7x ≤ 5

⇔2x ≤ 5

⇔x ≤\[{5 \over 2}\]

Vậy để cho giá trị của -3x không lớn hơn giá trị của -7x + 5 thì \[x \le {5 \over 2}\] .

Bài 30 trang 48 sgk toán 8 tập 2

Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng.

Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 – x [với 0

Vì số tiền không quá 70000 nên

5000x + 2000[15 – x ] ≤ 70000

5000x + 30000 – 2000x ≤ 70000

3000x ≤ 40000

x ≤\[{{40} \over 3}\]

So với điều kiện thì \[0 < x \le {{40} \over 3}\] mà x là số nguyên dương nên x có thể là số nguyên dương từ 1 đến 13.

Vậy số từ giấy bạc loại 5000đ người ấy có thể có là các số nguyên dương từ 1 đến 13.

Bài 31 trang 48 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a] \[{{15 - 6x} \over 3} > 5\]

b] \[{{8 - 11x} \over 4} < 13\]

c] \[{1 \over 4}\left[ {x - 1} \right] < {{x - 4} \over 6}\]

d] \[{{2 - x} \over 3} < {{3 - 2x} \over 5}\]

Hướng dẫn làm bài:

a] \[{{15 - 6x} \over 3} > 5 \Leftrightarrow 15 - 6x > 15\]

⇔-6x > 0

⇔x < 0

Vậy tập nghiệm là S ={x/x -4

Vậy tập hợp nghiệm: x > -4

Biểu diễn trên trục số:

c] \[{1 \over 4}\left[ {x - 1} \right] < {{x - 4} \over 6} \Leftrightarrow 12.{1 \over 4}\left[ {x - 1} \right] < 12.{{x - 4} \over 6}\]

⇔3[x – 1] < 2 [x – 4] ⇔ 3x – 3 < 2x – 8

⇔3x – 2x < -8 + 3 ⇔ x < -5

Vậy tập hợp nghiệm : S = {x/x < -5}

Biểu diễn trên trục số:

d] \[{{2 - x} \over 3} < {{3 - 2x} \over 5} \Leftrightarrow 15.{{2 - x} \over 3} < 15.{{3 - 2x} \over 5}\]

⇔5[2 – x] < 3[3 – 2x] ⇔ 10 – 5x < 9 – 6x

⇔6x – 5x < 9 – 10 ⇔ x < -1

Vậy tập nghiệm S = {x/x < -1}.

Biểu diện trên trục số:

Bài 32 trang 48 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a] 8x + 3[x + 1] > 5x – [2x – 6];

b]2x[6x – 1] > [3x – 2][4x +3].

Hướng dẫn làm bài:

a]8x + 3[x + 1] > 5x – [2x – 6] ⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6

⇔ 8x + 3 > 6

⇔8x > 3

⇔x > \[{3 \over 8}\]

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > \[{3 \over 8}\]

b] 2x[6x – 1] > [3x – 2][4x +3].

⇔12x2 – 2x > 12x2 – 8x + 9x – 6

⇔12x2 – 2x > 12x2 + x – 6

⇔-2x – x > - 6

⇔-3x > -6

⇔x < 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

Bài 33 trang 48 sgk toán 8 tập 2

Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Môn	Văn	Tiếng Anh	Hóa
Điểm	8	7	10

Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?

Hướng dẫn làm bài:

a] Gọi x là điểm thi môn Toán, theo đề bài ta có điều kiện:

6 ≤ x ≤ 10

Điểm trung bình của bốn môn:

\[{{8.2 + 7 + 10 + x.2} \over 6} = {{33 + 2x} \over 6}\]

Để được xếp loại giỏi thì: \[{{33 + 2x} \over 6} \ge 8\]

⇔33 + 2x ≥ 48

⇔2x ≥ 15

⇔x ≥ 7,5

Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là 7.

Bài 34 trang 49 sgk toán 8 tập 2

Đố. Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:

a] Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có:

-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.

b] Giải bất phương trình \[ - {3 \over 7}x > 12\] . Ta có:

\[ - {3 \over 7}x > 12 \Leftrightarrow \left[ { - {7 \over 3}} \right].\left[ { - {3 \over 7}} \right] > \left[ { - {7 \over 3}} \right].12 \Leftrightarrow x > - 28\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28.

Hướng dẫn làm bài:

a] -2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25

Nhận xét: Sai lầm là: khi tìm x phải nhân hai vế với -\[{1 \over 2}\] hoặc chia hai vế cho -2 và đổi chiều bất phương trình

Lời giải đúng: -2x > 23

⇔x < 23 : [-2]

⇔x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình: x < -11,5

b] \[ - {3 \over 7}x > 12 \Leftrightarrow \left[ { - {7 \over 3}} \right].\left[ { - {3 \over 7}} \right] > \left[ { - {7 \over 3}} \right].12 \Leftrightarrow x > - 28\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28.

Nhận xét: Sai làm là nhân hai vế của bất phương trình cho mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

\[ - {3 \over 7}x > 12 \Leftrightarrow \left[ { - {7 \over 3}} \right].\left[ { - {3 \over 7}x} \right] < \left[ { - {7 \over 3}} \right].12\]

⇔ x < -28

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28.

Giaibaitap.me

Page 19

Bài 35 trang 51 sgk toán 8 tập 2

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a] A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b] B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c] C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;

d] D = 3x + 2 + |x + 5|

Hướng dẫn giải:

a] A = 3x + 2 + |5x|

=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0

A = 3x + 2 - 5x khi x < 0

Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0

A = -2x + 2 khi x < 0

b] B = 4x - 2x + 12 khi x ≥ 0

B = -4x -2x + 12 khi x < 0

Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0

B = -6x khi x < 0

c] Với x > 5 => x - 4 > 1 hay x - 4 dương nên

C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

Vậy với x > 5 thì C = -x + 8

d] D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0

D = 3x + 2 - [x + 5] khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

D = 2x - 3 khi x < -5

Bài 36 trang 51 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] |2x| = x - 6; b] |-3x| = x - 8;

c] |4x| = 2x + 12; d] |-5x| - 16 = 3x.

Hướng dẫn giải:

a] |2x| = x - 6

|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

b] |-3x| = x - 8

|-3x| = x - 8 ⇔ -3x = x - 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 [không thoả mãn ≤ 0]

|-3x| = x - 8 ⇔ 3x = x - 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = -8

⇔ x = -4 [không thoả mãn x < 0]

Vậy phương trình vô nghiệm

c] |4x| = 2x + 12

|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

⇔ 2x = 12

⇔ x = 6 [thoả mãn điều kiện x ≥ 0]

|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0

⇔ 6x = -12

⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x < 0]

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2

d] |-5x| - 16 = 3x

|-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 8x = -16

⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x ≤ 0]

|-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = 16

⇔ x = 8 [thoả mãn điều kiện x > 0]

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8

Bài 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a] |x - 7| = 2x + 3; b] |x + 4| = 2x - 5;

c] |x + 3| = 3x - 1; d] |x - 4| + 3x = 5.

Hướng dẫn giải:

a] |x - 7| = 2x + 3

|x - 7| = 2x + 3 ⇔ x - 7 = 2x + 3 khi x - 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7

⇔ x = -10 [không thoả mãn điều kiện x ≥ 7]

|x - 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x - 7 < 0 ⇔ x < 7

⇔ 3x = 4

⇔ x = \[ \frac{4}{3}\] [thoả mãn điều kiện x < 7]

Vậy phương trình có nghiệm x = \[ \frac{4}{3}\]

b] |x + 4| = 2x - 5 ⇔ x + 4 = 2x - 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4

⇔ x = 9 [ thoả mãn điều kiện x ≥ -4]

|x + 4| = 2x - 5 ⇔ -x - 4 = 2x - 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4

⇔ 3x = 1

⇔ x = \[ \frac{1}{3}\] [không thoả mãn điều kiện x < -4]

Vậy phương trình có nghiệm x = 9

c] |x + 3| = 3x - 1

|x + 3| = 3x - 1 ⇔ x + 3 = 3x - 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3

⇔ 3x = 4

⇔ x = \[ \frac{4}{3}\] [thoả mãn điều kiện x ≥ -3]

|x + 3| = 3x - 1 ⇔ -x - 3 = 3x - 1 khi x < -3

⇔ 4x = -2

⇔ x = \[ -\frac{1}{2}\] [không thoả mãn điều kiện x < -3]

Vậy phương trình có nghiệm x = \[ \frac{4}{3}\]

d] |x - 4| + 3x = 5

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ x - 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4

⇔ 4x = 9

⇔ x = \[ \frac{9}{4}\] [không thoả mãn điều kiện x ≥ 4]

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4

⇔ 2x = 1

⇔ x = \[ \frac{1}{2}\]

Giaibaitap.me

Page 20

Bài 38 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Cho m > n, chứng minh:

a]m + 2 > n +2; b]-2m < -2n;

c]2m – 5 > 2n – 5; d]4 – 3m < 4 – 3n.

Hướng dẫn làm bài:

a] Ta có m > n => m + 2 > n + 2 [cộng vào hai vế với 2]

b] Ta có m > n => - 2m < - 2n [nhân vào hai vế với -2]

c] m > n => 2m > 2n [nhân hai vế với 2]

=>2m – 5 > 2n – 5 [cộng vào hai vế với -2]

d] m > n => -3m < -3n [nhân hai vế với -3]

=>4 – 3m < 4 – 3n [cộng vào hai vế với 4]

Bài 39 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a]-3x + 2 > -5; b]10 – 2x < 2;

c]x2 – 5 < 1; d]|x| < 3;

e]|x| > 2; f]x + 1 > 7 – 2x.

Hướng dẫn làm bài:

a]Thay x = -2 vào bất phương trình: -3x + 2 > -5

-3 [-2] + 2 > -5 ⇔ 6 +2 > -5 ⇔ 8 > -5 [khẳng định đúng].

Vậy x = -2 là nghiệm của -3x + 2 > -5

b]Thay x = -2 vào bất phương trình: 10 – 2x < 2 được

10 – 2[-2] < 2 ⇔ 10 + 4 < 2 ⇔ 14 < 2 [sai]

c]Thay x = -2 vào bất phương trình x2 – 5 < 1 được

[-2]2 – 5 < 1 ⇔ 4 – 5 < 1 ⇔ -1 < 1 [đúng]

Vậy x = -2 là nghiệm của x2 – 5 < 1

d]Thay x = -2 vào bất phương trình |x | < 2 được

|-2| < 3 ⇔ 2 < 3 [đúng]

Vậy x = -2 là nghiệm của |x| < 3.

e]Thay x = -2 vào bất phương trình |x| > 2 được

|-2| > 2 ⇔ 2 > 2 [sai]

Vậy x = -2 không là nghiệm của |x| > 2.

f]Thay x = -2 vào bất phương trình x + 1 > 7 – 2x được

[-2] + 1 > 7 – 2[-2] ⇔ -1 > 11 [sai]

Vậy x = -2 không là nghiệm của x + 1 > 7 – 2x

Bài 40 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a] x – 1 < 3; b] x + 2 > 1;

c] 0,2x < 0,6; d] 4 + 2x < 5.

Hướng dẫn làm bài:

a]x – 1 < 3 ⇔ x < 1 + 3 ⇔ x < 4

Vậy tập nghiệm S = {x/x 1 ⇔ x > 1 – 2 ⇔ x > -1

Vậy tập nghiệm S = {x/x > -1}.

Biểu diễn trên trục số

c]0,2x < 0,6 ⇔ 5.0,2x < 5.0,6 ⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm S = {x/x < 3}.

Biểu diễn trên trục số

d]4 +2x < 5 ⇔ 2x < 5 – 4 ⇔ x

{{7 - x} \over 5}\] ;

d]\[{{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}}\] .

Hướng dẫn làm bài:

a] \[{{2 - x} \over 4} < 5 \Leftrightarrow 2 - x\left\langle {20 \Leftrightarrow x} \right\rangle - 18\]

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > -18

b] \[3 \le {{2x + 3} \over 5} \Leftrightarrow 15 \le 2x + 3\]

⇔\[15 - 3 \le 2x \Leftrightarrow 12 \le 2x \Leftrightarrow 6 \le x\]

Vậy nghiệm của bất phương trình: \[x \ge 6\]

c] \[{{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5} \Leftrightarrow 5\left[ {4x - 5} \right] > 3\left[ {7 - x} \right]\]

⇔20 x – 25 > 21 – 3x

⇔23x > 46

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > 2

d] \[{{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}} \Leftrightarrow \left[ { - 12} \right]\left[ {{{2x + 3} \over { - 4}}} \right] \le \left[ { - 12} \right]\left[ {{{4 - x} \over { - 3}}} \right]\]

⇔3[2x + 3] ≤ 4[4 – x] ⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x

⇔6x + 4x ≤ 16 – 9 ⇔ 10x ≤ 7

⇔\[x \le {7 \over {10}}\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x \le {7 \over {10}}\]

Giaibaitap.me

Page 21

Bài 42 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a] 3 – 2x > 4; b] 3x + 4 < 2;

c] [x – 3]2 < x2 – 3; d] [x-3][x+3] < [x+2]2 + 3.

Hướng dẫn làm bài:

a]3 – 2x > 4 ⇔ 3 – 4 > 2x ⇔ -1 > 2x

⇔\[ - {1 \over 2} > x\]

Vậy nghiệm của bất phương trình: \[x < {{ - 1} \over 2}\]

b]3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 ⇔\[x < {{ - 2} \over 3}\]

Vậy nghiệm của bất phương trình:\[x < {{ - 2} \over 3}\]

c][x – 3]2 < x2 – 3 ⇔x2 – 6x + 9 2

Vậy nghiệm của bất phương trình : x > 2

d][x-3][x+3] < [x+2]2 + 3 ⇔ x2 – 9 < x2 + 4x + 4 +3

⇔x2 – x2 – 4x < 4 + 3 + 9

⇔-4x < 16

⇔x > -4

Vậy nghiệm của bất phương trình x > -4.

Bài 43 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Tìm x sao cho:

a] Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương;

b] Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5;

c] Giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;

d] Giá trị của biểu thức x2 +1 không lớn hơn giá trị của biểu thức [x – 2]2.

Hướng dẫn làm bài:

a] Ta có bất phương trình 5 – 2x > 0.

⇔5 > 2x ⇔ x < \[{5 \over 2}\].

b] Ta có bất phương trình : x + 3 < 4x – 5

⇔x – 4x < -5 – 3

⇔-3x < -8

⇔x > \[{8 \over 3}\]

Vậy để cho x + 3 nhỏ hơn 4x – 5 thì x >\[{8 \over 3}\] .

c] Ta có bất phương trình : 2x +1 ≥ x + 3 ⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 ⇔ x ≥ 2

Vậy để cho 2x +1 không nhỏ hơn x + 3 thì x ≥ 2

d] Ta có bất phương trình : x2 + 1 ≤ [x – 2]2 ⇔ x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4

⇔x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1

⇔4x ≤ 3

⇔\[x \le {3 \over 4}\]

Vậy để cho giá trị của x2 + 1 không lớn hơn giá trị của [x – 2]2 thì \[x \le {3 \over 4}\]

Bài 44 trang 54 sgk toán 8 tập 2

Đố.

Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vong sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số câu trả lời đúng

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – [10 – x] + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

5x – [10 – x ] +10 ≥ 40

⇔ 5x - 10 + x + 10 ≥ 40

⇔6x ≥ 40

⇔ x ≥\[{{20} \over 3}\]

Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên \[{{20} \over 3} \le x \le 10\]

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

Bài 45 trang 54 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a]|3x| = x + 8; b]|-2x| = 4x + 18;

c]|x – 5| = 3x; d]|x + 2| = 2x – 10.

Hướng dẫn làm bài:

a]|3x| = x + 8 ⇔\[\left[ {\matrix{{3x = x + 8;x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8;x < 0} \cr} } \right.\]

⇔\[\left[ {\matrix{{2x = 8} \cr { - 4x = 8} \cr} } \right.\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = 4 ; } \cr {x = - 2 ;} \cr} } \right.\]

x = 4 thỏa mãn ĐK x ≥ 0 và x = -2 thỏa mãn ĐK x < 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {4;-2}

b]|-2x| = 4x + 18 vì |-2x| = |2x| ⇔ |2x| = 4x +18

⇔ \[\left[ {\matrix{{2x = 4x + 18;x \ge 0} \cr { - 2x = 4x + 18;x < 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18} \cr { - 6x = 18} \cr} } \right.\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = - 9;} \cr {x = - 3} \cr} } \right.\]

x = -9 không thỏa mãn ĐK x ≥ 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}

c]|x – 5| = 3x ⇔\[\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x;x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x;x < 5} \cr} } \right.\]

⇔\[\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \cr {5 = 4x} \cr} } \right.\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = - {5 \over 2}} \cr {x = {5 \over 4}} \cr} } \right.\]

\[x = - {5 \over 2}\] không thỏa mãn ĐK x ≥ 5

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình \[S = \left\{ {{5 \over 4}} \right\}\]

d] |x + 2| = 2x – 10.

⇔\[\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10;x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10;x < - 2} \cr} } \right.\]

⇔\[\left[ {\matrix{{x = 12} \cr {x = {8 \over 3}} \cr} } \right.\]

\[x = {8 \over 3}\] không thỏa mãn điều kiện x < -2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S ={12 }

Giaibaitap.me

Page 22

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 23

Bài 6 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Giải:

Trên hình 13a ta có:

\[\frac{AP}{PB}\] = \[\frac{3}{8}\]; \[\frac{AM}{MC}\]= \[\frac{5}{15}\] = \[\frac{1}{3}\] vì \[\frac{3}{8}\] ≠ \[\frac{1}{3}\] nên \[\frac{AP}{PB}\] ≠ \[\frac{AM}{MC}\] => PM và MC không song song.

Ta có \[\left.\begin{matrix} &\frac{CN}{NB}=\frac{21}{7}=3 \\ & \frac{CM}{MA}=\frac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} => \frac{CM}{MA}=\frac{CN}{NB}\] => MN//AB

Trong hình 13b

Ta có: \[\frac{OA'}{A'A}\] = \[\frac{2}{3}\]; \[\frac{OB'}{B'B}\] = \[\frac{3}{4,5}\] = \[\frac{2}{3}\]

=> \[\frac{OA'}{A'A}\] = \[\frac{OB'}{B'B}\] => A'B' // AB [1]

Mà \[\widehat{B"A"O}\] = \[\widehat{OA'B'}\] lại so le trong

Suy ra A"B" // A'B' [2]

Từ 1 và 2 suy ra AB // A'B' // A"B"

Bài 7 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tính các độ dài x,y trong hình 14.

Giải:

* Trong hình 14a

MN // EF => \[\frac{MN}{EF}\] = \[\frac{MD}{DE}\]

mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5

Nên \[\frac{8}{x}\] = \[\frac{9,5}{37,5}\] => x= \[\frac{8.37.5}{9.5}\] = \[\frac{600}{19}\] ≈ 31,6

* Trong hình 14b

Ta có A'B' ⊥ AA'[gt] và AB ⊥ AA'[gt]

=> A'B' // AB => \[\frac{A'O}{OA}\] = \[\frac{A'B'}{AB}\] hay \[\frac{3}{6}\] = \[\frac{4,2}{x}\]

x = \[\frac{6.4,2}{3}\] = 8.4

∆ABO vuông tại A

=> OB2 = y2 = OA2 + AB2

=> y2 = 62+ 8,42

=> y2 = 106,56

=> y ≈ 10,3

Bài 8 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

a] Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?

b] Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?

Giải:

a] Mô tả cách làm:

Vẽ đoạn PQ song song với AB. PQ có độ dài bằng 3 đơn vị

- Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA.

- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Chứng minh AC=CD=DB

∆OPE và ∆OBD có PE//DB nên \[\frac{DB}{PE}\] = \[\frac{OD}{OE}\] [1]

∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên \[\frac{CD}{EF}\] = \[\frac{OD}{OE}\] [2]

Từ 1 và 2 suy ra:

\[\frac{DB}{PE}\] = \[\frac{CD}{EF}\] mà PE = EF nên DB = CD.

Chứng minh tương tự: \[\frac{AC}{DF}\] = \[\frac{CD}{EF}\] nên AC = CD.

Vây: DB = CD = AC.

b] Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau:

Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:

Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau[ có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp]. Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song căt AB chia thành 5 phần bằng nhau.

Bài 9 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC

Giải:

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC.

Ta có DH // BK [cùng vuông góc với AC]

=> \[\frac{DH}{BK}\] = \[\frac{AD}{AB}\]

Mà AB = AD + DB

=> AB = 13,5 + 4,5 = 18 [cm]

Vậy \[\frac{DH}{BK}\] = \[\frac{13,5}{18}\] = \[\frac{3}{4}\]

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng \[\frac{3}{4}\]

Bài 10 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'[h.16]

a] Chứng minh rằng:

\[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{B'C'}{BC}\].

b] Áp dụng: Cho biết AH' = \[\frac{1}{3}\] AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2

Tính diện tích tam giác AB'C'.

Giải:

a] Chứng minh \[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{B'C'}{BC}\]

Vì B'C' // với BC => \[\frac{B'C'}{BC}\] = \[\frac{AB'}{AB}\] [1]

Trong ∆ABH có BH' // BH => \[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{AB'}{BC}\] [2]

Từ 1 và 2 => \[\frac{B'C'}{BC}\] = \[\frac{AH'}{AH}\]

b] B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.

Áp dụng kết quả câu a] ta có: AH' = \[\frac{1}{3}\] AH

\[\frac{B'C'}{BC}\] = \[\frac{AH'}{AH}\] = \[\frac{1}{3}\] => B'C' = \[\frac{1}{3}\] BC

=> SAB’C’= \[\frac{1}{2}\] AH'.B'C' = \[\frac{1}{2}\].\[\frac{1}{3}\]AH.\[\frac{1}{3}\]BC

=>SAB’C’= [\[\frac{1}{2}\]AH.BC]\[\frac{1}{9}\]

mà SABC= \[\frac{1}{2}\]AH.BC = 67,5 cm2

Vậy SAB’C’= \[\frac{1}{9}\].67,5= 7,5 cm2

Giaibaitap.me

Page 24

Bài 11 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC[h.17]

a] Tính độ dài đoạn MN và EF.

b] Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2

Giải:

∆ABC có MN // BC.

=> \[\frac{MN}{CB}\] = \[\frac{AK}{AH}\][kết quả bài tập 10]

Mà AK = KI = IH

Nên \[\frac{AK}{AH}\] = \[\frac{1}{3}\] => \[\frac{MN}{CB}\] = \[\frac{1}{3}\] => MN = \[\frac{1}{3}\]BC = \[\frac{1}{3}\].15 = 5 cm.

∆ABC có EF // BC => \[\frac{EF}{BC}\] = \[\frac{AI}{AH}\] = \[\frac{2}{3}\]

=> EF = \[\frac{2}{3}\].15 =10 cm.

b] Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

SAMN= \[\frac{1}{9}\].SABC= 30 cm2

SAEF= \[\frac{4}{9}\].SABC= 120 cm2

Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2

Bài 12 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Có thể đo dược chiều rông của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Người ta tiền hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia[h18]. Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB=x theo BC=a a, B'C'= a', BB'= h.

Giải: mô tả cách làm:

* Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia[ chẳng hạn như là một thân cây], đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chình là khoảng cách cần đo.

* Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' thẳng hàng với A.

* Đo độ dài các đoạn BB'= h, BC= a, B'B'= a'.

Giải

Ta có:

\[\frac{AB}{AB'}\] = \[\frac{BC}{BC'}\] mà AB' = x + h nên

\[\frac{x}{x+ h}\] = \[\frac{a}{a'}\] a'x = ax + ah

a'x - ax = ah

x[a' - a] = ah

x= \[\frac{ah}{a'-a}\]

Vậy khoảng cách AB bằng \[\frac{ah}{a'-a}\]

Bài 13 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn giản được không?

Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm:

Hai cọc thẳng đứng và sợi dây FC, Cọc 1 có chiều cao DK= h. Các khoảng cách BC= a, DC= b đo được bằng thước thông dụng.

a] Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?

b] Tính chiều cao AB theo h, a, b.

a] Cách tiến hành:

- Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A,F,K nằm trên đường thẳng.

- Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất[ 3 điểm F,K,C thẳng hàng].

b] ∆BC có AB // EF nên \[\frac{EF}{AB}\] = \[\frac{EC}{BC}\] => AB = \[\frac{EF.BC}{EC}\] = \[\frac{h.a}{b}\]

Vậy chiều cao của bức tường là: AB = \[\frac{h.a}{b}\].

Bài 14 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m,n,p[ cùng đơn vị đo].

Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:

a] \[\frac{x}{m}\]= 2; b] \[\frac{x}{n}\] = \[\frac{2}{3}\]; c] \[\frac{m}{x}\] = \[\frac{n}{p}\]

Giải:

a] Cách dựng:

- Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

- Trên tia Oy đặt điểm B sao cho OB = 2 đơn vị.

- Lấy trung điểm của OB,

- Nối MA.

- Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Ox tại C thì \[\frac{OC}{OA}\] = \[\frac{OB}{OM}\]; OB = 2 OM

=> \[\frac{x}{m}\] = 2

b] Cách dựng:

- Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau.

- Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị.

- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n

- Nối BB'

- Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và OA' = x.

Ta có: AA' // BB' => \[\frac{OA'}{OB'}\] = \[\frac{OA}{OB}\]

hay \[\frac{x}{n}\] = \[\frac{2}{3}\]

c] Cách dựng:

- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau.

- Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n.

- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p.

- Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x.

Thật vậy: AA' // BB' => \[\frac{OA}{x}\] = \[\frac{OB}{OB'}\] hay \[\frac{m}{x}\] = \[\frac{n}{p}\]

Giaibaitap.me

Page 25

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Page 26

Giải bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34...
Giải bài 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 sgk toán...
Giải bài 41, 42, 43, 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 37, 38, 39, 40 trang 30, 31 sgk toán 8...
Giải bài 34, 35, 36 trang 25, 26 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 trang 22, 23...
Giải bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 sgk toán...
Giải bài 16, 17, 18, 19, 20 trang 13, 14 sgk toán...
Giải bài 10, 11, 12, 13, 14, 15 trang 12, 13 sgk...
Giải bài 6, 7, 8, 9 trang 9, 10 sgk toán 8 tập 2

Giải bài 10 SBT Toán lớp 8 tập 2 trang 6

Giải bài 11 trang 6 SBT lớp 8 Toán tập 2

Giải bài 12 Toán lớp 8 SBT trang 6 tập 2

Giải bài 13 trang 7 tập 2 SBT Toán lớp 8

Giải bài 14 SBT Toán trang 7 tập 2 lớp 8

Giải bài 15 Toán SBT lớp 8 trang 7 tập 2

Giải bài 16 lớp 8 SBT Toán tập 2 trang 7

Giải bài 17 trang 7 Toán tập 2 lớp 8 SBT

Giải bài 18 SBT Toán tập 2 lớp 8 trang 7

Page 2

Page 3

Page 4

Page 5

Page 6

Page 7

Page 8

Page 11

Page 12

Page 13

Page 14

Page 15

Page 16

Page 17

Page 18

Page 19

Page 20

Page 21

Page 22

Page 23

Page 24

Page 25

Page 26

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề