- Ngày 21 tháng 12 năm 2020 |
Mô hình nhị thức là một mô hình định giá đơn giản nhưng hiệu quả. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích các toán học đằng sau mô hình định giá nhị thức, phát triển tập lệnh Python để thực hiện nó và cuối cùng kiểm tra nó trên một số dữ liệu thị trường thực từ Yahoo Finance. & NBSP;
Chúng tôi cũng sẽ cho thấy mối quan hệ giữa mô hình nhị thức và mô hình da đen nổi tiếng. Chúng tôi sẽ chỉ xem xét các tùy chọn loại châu Âu trong bài viết này, sẽ có một bài viết trong tương lai tập trung cụ thể vào các tùy chọn kiểu Mỹ. Tuy nhiên, giá cho các cuộc gọi thường rất gần nếu không bằng với hết hạn của EU và Mỹ. & NBSP;
Trước khi chúng ta chuyển sang mô hình thực tế, có thể hữu ích khi đưa ra một số ví dụ tương tự đơn giản hơn để giải thích các toán học sẽ được sử dụng trong suốt bài viết này.
Thí dụ
Bạn được đề nghị chơi một trò chơi trong đó một đồng xu công bằng được lật & nbsp; n & nbsp; thời gian và bạn được trả 1 đô la cho mỗi người đứng đầu. & Nbsp;
Nói rằng chúng tôi lật đồng xu 4 lần. Giá hợp lý cho trò chơi này là gì? Dưới đây là danh sách 16 kết quả có thể có từ 4 lần lật được cho là 2x2x2x2 = 24 & nbsp; & nbsp; kết quả được mã hóa màu để biểu thị cùng một kết quả bất kể thứ tự do đó hhht = thhh
HHHH THHH THHH THHH
HHHT THHT THHT THHT
Hhth & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; Thth THTH THTH
Hhtt & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; Thtt THTT THTT
HTHH & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; Tthh TTHH TTHH
HTTT & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; ttht TTHT TTHT
Htth & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; Ttth TTTH TTTH
Httt & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; TTTT TTTT TTTT
Bây giờ chúng ta có không gian mẫu được xác định ở trên. Hãy làm cho một bảng thanh toán nhớ lại rằng chúng tôi được trả 1 đô la cho mỗi người đứng đầu [h]. & Nbsp;
| #Heads | Kết quả với & nbsp; n & nbsp; người đứng đầu & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; | Tiền thưởng & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; | & nbsp; xác suất & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; | Tính toán có trọng số & NBSP; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; |
| 0 | 1 | 0 | & nbsp; & nbsp; \ [\ frac {1} {16} \]\[\frac{1}{16}\]\[\frac{1}{16}\] | 0 |
| 1 | 4 | 1 | \ [\ frac {4} {16} \] | 0.25 |
| 2 | 6 | 2 | \ [\ frac {6} {16} \] | 0.75 |
| 3 | 4 | 3 | \ [\ frac {4} {16} \] | 0.75 |
| 4 | 1 | 4 | \ [\ frac {6} {16} \] | 0.25 |
\ [\ frac {1} {16} \]
Giá hợp lý của trò chơi này là 0,25 + 0,75 + 0,75 +0,25 = $ 2 & NBSP;
Chúng tôi có nghĩa là gì bởi một giá hợp lý & nbsp;? & Nbsp;
Vâng, bạn có thể nghĩ về điều này một cách trực giác vì bạn sẽ trung lập về việc bạn đang chơi trò chơi này hay cung cấp cho người khác để chơi trò chơi này. Lý do bạn trung lập là trung bình khi chơi trò chơi này, bạn có thể mong đợi không thắng cũng không thua trung bình. & NBSP;\[p\ \text{for any} \ p\[p\ \text{for any} \ p