Điều này được giải thích tốt nhất bằng ví dụ. Giả sử rằng bạn muốn biết liệu 143 là chính. Bạn có thực sự cần phải cố gắng chia cho 142, 141, 140, 139, v.v.? Rõ ràng, không ai trong số những người chia rẽ 143; Chúng quá lớn.
Nội dung chính
- Phương pháp 3:
- Làm thế nào để bạn tìm thấy số nguyên tố trong một con trăn gốc?
- Làm thế nào để bạn tìm thấy một số nguyên tố với một căn bậc hai?
- Làm thế nào để bạn tính toán số nguyên tố trong Python?
- Làm thế nào để tôi đặt gốc một số trong Python?
Nhưng xem:
- 143 % 2 == 1
- 143 % 3 == 2
- 143 % 5 == 3
- 143 % 7 == 3
- 143 % 11 == 0
Rõ ràng, 11 chia 143. Không phải là nguyên tố.
Bây giờ chúng ta hãy thử 145. là 145 Prime?
- 145 % 2 == 1
- 145 % 3 == 1
- 145 % 5 == 0
Rõ ràng, 5 chia 145. Không phải là nguyên tố. Bây giờ hãy xem xét, chúng tôi có thể đã thử
- 145 % 29 == 0
Điều đó sẽ hoạt động vì 145 == 5*29, nhưng không cần thiết phải thử một yếu tố lớn tới 29. 5 có hiệu quả.
Vì vậy, hãy nghĩ về điều này. Nếu một số tổng hợp n == a*b có hai yếu tố, a và b, giả sử rằng b> sqrt [n]. Trong trường hợp đó, đó phải là trường hợp A
Tất cả những gì bạn cần làm là tìm ra giá trị của yếu tố nhỏ hơn. Hệ số nhỏ hơn nhỏ hơn, hoặc bằng với căn bậc hai. Nếu không tìm thấy yếu tố nào nhỏ hơn hoặc bằng với căn bậc hai, nó sẽ theo số lượng được điều tra là số nguyên tố.
Nếu bạn tham gia vào chương trình cạnh tranh, bạn có thể quen thuộc với thực tế là các câu hỏi liên quan đến số nguyên tố là một trong những lựa chọn của người thiết lập vấn đề. Ở đây, chúng tôi sẽ thảo luận về cách tối ưu hóa chức năng của bạn để kiểm tra số nguyên tố trong bộ phạm vi đã cho và cũng sẽ tính toán thời gian để thực hiện chúng.
Theo định nghĩa, một số nguyên tố là một số nguyên dương chỉ chia hết và 1. Ví dụ: 2,3,5,7. Nhưng nếu một số có thể được tính vào các số nhỏ hơn, nó được gọi là số tổng hợp. Ví dụ: 4 = 2*2, 6 = 2*3
Và số nguyên 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là số tổng hợp. Kiểm tra xem một số là Prime là dễ dàng nhưng kiểm tra hiệu quả cần một số nỗ lực.
Phương pháp 1:
& nbsp; Bây giờ chúng ta hãy đi với chức năng đầu tiên để kiểm tra xem một số, nói n, là nguyên tố hay không. Trong phương pháp này, chúng tôi sẽ kiểm tra tất cả các ước số từ 2 đến N-1. Chúng tôi sẽ bỏ qua 1 và n. Nếu n chia hết cho bất kỳ ước số nào, hàm sẽ trả về sai, khác đúng. & Nbsp; sau đây là các bước được sử dụng trong phương thức này: & nbsp;Let us now go with the very first function to check whether a number, say n, is prime or not. In this method, we will test all divisors from 2 to n-1. We will skip 1 and n. If n is divisible by any of the divisor, the function will return False, else True. Following are the steps used in this method:
Let us now go with the very first function to check whether a number, say n, is prime or not. In this method, we will test all divisors from 2 to n-1. We will skip 1 and n. If n is divisible by any of the divisor, the function will return False, else True.
Following are the steps used in this method:
- Nếu số nguyên nhỏ hơn bằng 1, nó sẽ trả về sai.
- Nếu số đã cho chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n, hàm sẽ trả về sai
- Nếu không nó sẽ trả về đúng
Python3
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*107
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*108
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*109
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110____10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185065
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060__12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*195
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*130
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*131
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*193
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1064
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1065
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1067
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1069
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1072
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1074
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1077
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1078
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1079
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1084
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1085
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1086
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1087
Output:
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Trong mã trên, chúng tôi kiểm tra tất cả các số từ 1 đến 100000 cho dù những con số đó có chính hay không. Nó có một thời gian chạy lớn như thể hiện. Phải mất khoảng 1 phút để chạy. Đây là một cách tiếp cận đơn giản nhưng mất rất nhiều thời gian để chạy. Vì vậy, nó không được ưa thích trong lập trình cạnh tranh.
Phương pháp 2:
& nbsp; Trong phương pháp này, chúng tôi sử dụng một thủ thuật đơn giản bằng cách giảm số lượng các ước số mà chúng tôi kiểm tra. Chúng tôi đã phát hiện ra rằng có một dòng tốt hoạt động như gương như cho thấy hệ số bên dưới dòng và hệ số trên dòng chỉ theo thứ tự ngược lại. Dòng chia các yếu tố thành hai nửa là dòng căn bậc hai của số. Nếu số là một hình vuông hoàn hảo, chúng ta có thể chuyển dòng sang 1 và nếu chúng ta có thể nhận được giá trị số nguyên của dòng phân chia. & NBSP;In this method, we use a simple trick by reducing the number of divisors we check for. We have found that there is a fine line which acts as the mirror as shows the factorization below the line and factorization above the line just in reverse order. The line which divided the factors into two halves is the line of the square root of the number. If the number is a perfect square, we can shift the line by 1 and if we can get the integer value of the line which divides.
In this method, we use a simple trick by reducing the number of divisors we check for. We have found that there is a fine line which acts as the mirror as shows the factorization below the line and factorization above the line just in reverse order. The line which divided the factors into two halves is the line of the square root of the number. If the number is a perfect square, we
can shift the line by 1 and if we can get the integer value of the line which divides.
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1
Trong hàm này, chúng tôi tính toán một số nguyên, giả sử MAX_DIV, là căn bậc hai của số và nhận giá trị sàn của nó bằng thư viện toán học của Python. Trong ví dụ cuối cùng, chúng tôi lặp lại từ 2 đến N-1. Nhưng trong điều này, chúng tôi giảm một nửa số chia như được hiển thị. Bạn cần nhập mô -đun toán học để có được chức năng sàn và sqrt. & Nbsp; sau đây là các bước được sử dụng trong phương pháp này: & nbsp;Following are the steps used in this method:
Following are the steps used in this method:
- Nếu số nguyên nhỏ hơn bằng 1, nó sẽ trả về sai.
- Nếu số đã cho chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến n, hàm sẽ trả về sai
- Nếu không nó sẽ trả về đúng
- Nếu không nó sẽ trả về đúng
Python3
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*107
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*107
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*108
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*109
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110____10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1104
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063__
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060__12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*195
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*130
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*131
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*193
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1064
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1065
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1067
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1069
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1072
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1074
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1077
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1078
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1079
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1084
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1085
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1086
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1087
Output:
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.4116342067718506
Trong mã trên, chúng tôi kiểm tra tất cả các số từ 1 đến 100000 cho dù những con số đó có chính hay không. Phải mất thời gian tương đối ít hơn so với phương pháp trước đó. Đây là một cách tiếp cận một chút khó khăn nhưng tạo ra sự khác biệt lớn trong thời gian chạy của mã. Vì vậy, nó được ưa thích hơn trong lập trình cạnh tranh. & NBSP; & nbsp;
Phương pháp 3:
& nbsp; Bây giờ, chúng tôi sẽ tối ưu hóa mã của chúng tôi lên cấp độ tiếp theo, điều này mất ít thời gian hơn phương thức trước đó. Bạn có thể nhận thấy rằng trong ví dụ cuối cùng, chúng tôi đã lặp đi lặp lại mọi số lượng lên đến giới hạn là một sự lãng phí. Điều cần chú ý là tất cả các số chẵn ngoại trừ hai số không thể là số nguyên tố. Trong phương thức này, chúng tôi khởi động tất cả các số chẵn để tối ưu hóa mã của chúng tôi và sẽ chỉ kiểm tra các ước số lẻ. & Nbsp; sau đây là các bước được sử dụng trong phương thức này: & nbsp;Now, we will optimize our code to next level which takes lesser time than the previous method. You might have noticed that in the last example, we iterated through every even number up to the limit which was a waste. The thing to notice is that all the even numbers except two can not be prime number. In this method, we kick out all the even numbers to optimize our code and will check only the odd divisors. Following are the steps used in this method:
Now, we will optimize
our code to next level which takes lesser time than the previous method. You might have noticed that in the last example, we iterated through every even number up to the limit which was a waste. The thing to notice is that all the even numbers except two can not be prime number. In this method, we kick out all the even numbers to optimize our code and will check only the odd divisors.
Following are the steps used in this method:
- Nếu số nguyên nhỏ hơn bằng 1, nó sẽ trả về sai.
- Nếu số bằng 2, nó sẽ trả về đúng.
- Nếu số lớn hơn 2 và chia cho 2, thì nó sẽ trả về sai.
- Bây giờ, chúng tôi đã kiểm tra tất cả các số chẵn. Bây giờ, hãy tìm những con số lẻ.
- Nếu số đã cho là chia hết cho bất kỳ số nào từ 3 đến căn bậc hai của số bỏ qua tất cả các số chẵn, hàm sẽ trả về sai
- Nếu không nó sẽ trả về đúng
Python3
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*107
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*107
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*108
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*109
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110____10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1104
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063__
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185069
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060__12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*195
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*130
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*131
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*193
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1064
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1065
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1067
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1069
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1072
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1074
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1077
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1078
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1079
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1084
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1085
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1086
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1087
Output:
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Trong mã trên, chúng tôi kiểm tra tất cả các số từ 1 đến 100000 cho dù những con số đó có chính hay không. Phải mất thời gian tương đối ít hơn so với phương pháp trước đó. Đây là một cách tiếp cận một chút khó khăn nhưng tạo ra sự khác biệt lớn trong thời gian chạy của mã. Vì vậy, nó được ưa thích hơn trong lập trình cạnh tranh. & NBSP; & nbsp;
Phương pháp 3:
& nbsp; Bây giờ, chúng tôi sẽ tối ưu hóa mã của chúng tôi lên cấp độ tiếp theo, điều này mất ít thời gian hơn phương thức trước đó. Bạn có thể nhận thấy rằng trong ví dụ cuối cùng, chúng tôi đã lặp đi lặp lại mọi số lượng lên đến giới hạn là một sự lãng phí. Điều cần chú ý là tất cả các số chẵn ngoại trừ hai số không thể là số nguyên tố. Trong phương thức này, chúng tôi khởi động tất cả các số chẵn để tối ưu hóa mã của chúng tôi và sẽ chỉ kiểm tra các ước số lẻ. & Nbsp; sau đây là các bước được sử dụng trong phương thức này: & nbsp;This method is considered to be the most efficient method to generate all the primes smaller than the given number, n. It is considered as the fastest method of all to generate a list of prime numbers. This method is not suited to check for a particular number. This method is preferred for generating the list of all the prime numbers.
This method is considered to be the most efficient method to generate all the primes smaller than the given number, n. It is considered as the fastest method of all to generate a list of prime numbers. This method is not suited to check for a particular number. This method is
preferred for generating the list of all the prime numbers.
Python3
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*106
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*107
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*108
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*109
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*110____10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*11
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*14
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*130
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*187
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*189
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185068__
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185060
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063__
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1915
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1916
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*17
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850687
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1072
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*193
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*19
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.411634206771850687
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185061
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185062
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185064
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1935
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*15
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*10
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1938
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*195
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1072
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*16
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1946
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*131
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*134
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1952
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1064
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1954
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1957
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1078
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1079
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*12
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*133
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1075
Total prime numbers in range: 9592 Time required: 0.41163420677185063
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1964
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1085
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1086
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*1087
Output:
36=1*36 =2*18 =3*12 =4*9 ------------ =6*6 ------------ =9*4 =12*3 =18*2 =36*13
Lưu ý: Thời gian cần thiết cho tất cả các quy trình có thể thay đổi tùy thuộc vào trình biên dịch nhưng thứ tự thời gian theo yêu cầu của các phương thức khác nhau sẽ vẫn giữ nguyên. Time required for all the procedures may vary depending on the compiler but the order of time required by the different methods will remain same. Time required for all the procedures may vary depending on the compiler but the order of time required by the different methods will remain same.
Tham khảo: & nbsp;
\ //www.geeksforgeek.org/sieve-of-eratosthenes/ //en.wikipedia.org/wiki/sieve_of_eratosthenes Nếu bạn thích GeekSforGeeks và muốn đóng góp, bạn cũng có thể viết một bài viết bằng Write.GeekSforGeek.org hoặc gửi bài viết của bạn. Xem bài viết của bạn xuất hiện trên trang chính của GeekSforGeek và giúp các chuyên viên máy tính khác. Xin vui lòng viết nhận xét nếu bạn tìm thấy bất cứ điều gì không chính xác hoặc bạn muốn chia sẻ thêm thông tin về chủ đề được thảo luận ở trên. & NBSP;//en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes This article is contributed by Rishabh Bansal. If you like GeeksforGeeks and would like to contribute, you can also write an article using write.geeksforgeeks.org or mail your article to . See your article appearing on the GeeksforGeeks main page and help other Geeks.Please write comments if you find anything incorrect, or you want to share more information about the topic discussed above.
//en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
This article is contributed by Rishabh Bansal. If you like GeeksforGeeks and would like to contribute, you can also write an article using write.geeksforgeeks.org or mail your
article to . See your article appearing on the GeeksforGeeks main page and help other Geeks.
Please write comments if you find anything incorrect, or you want to share more information about the topic discussed above.
Làm thế nào để bạn tìm thấy số nguyên tố trong một con trăn gốc?
Nhập toán n = int [đầu vào ["nhập một số"]] m = int [math. sqrt [n]] k = 0 cho i trong phạm vi [2, m // 2+1]: nếu m%i == 0: k = k+1 nếu k == 0: in [m, ", căn bậc hai của", n, ", là số nguyên tố."] , ", không phải là số nguyên tố.
Làm thế nào để bạn tìm thấy một số nguyên tố với một căn bậc hai?
Vì vậy, nếu bạn kiểm tra tất cả các số lên đến căn bậc hai, bạn có thể yên tâm rằng số này là số nguyên tố.Ví dụ, căn bậc hai của 23 là khoảng 4,8, vì vậy bạn sẽ kiểm tra 23 để xem liệu nó có thể được chia cho 2, 3 hoặc 4. Không thể, vì vậy 23 là số nguyên tố.if you test all the numbers up to the square root, you can rest assured that the number is prime. For example, the square root of 23 is around 4.8, so you would test 23 to see if it can be divided by 2, 3 or 4. It cannot be, so 23 is prime.if you test all the numbers up to the square root, you can rest assured that the number is prime. For example, the square root of 23 is around 4.8, so you would test 23 to see if it can be divided by 2, 3 or 4. It cannot be, so 23 is prime.
Làm thế nào để bạn tính toán số nguyên tố trong Python?
Các số 2, 3, 5, 7, v.v. là số nguyên tố vì chúng không có bất kỳ yếu tố nào khác.Để tìm một số nguyên tố trong Python, bạn phải lặp lại giá trị từ đầu đến cuối bằng cách sử dụng vòng lặp và cho mỗi số, nếu nó lớn hơn 1giá trị đó.iterate the value from start to end using a for loop and for every number, if it is greater than 1, check if it divides n.If we find any other number which divides, print that value.iterate the value from start to end using a for loop and for every number, if it is greater than 1, check if it divides n. If we find any other number which divides, print that value.
Làm thế nào để tôi đặt gốc một số trong Python?
Hàm sqrt [] là một hàm sẵn có trong ngôn ngữ lập trình Python trả về căn bậc hai của bất kỳ số nào.Cú pháp: Math.sqrt [x] Tham số: x là bất kỳ số nào sao cho x> = 0 returns: nó trả về căn bậc hai của số được truyền trong tham số. is an inbuilt function in Python programming language that returns the square root of any number. Syntax: math.sqrt[x] Parameter: x is any number such that x>=0 Returns: It returns the square root of the number passed in the parameter. is an inbuilt function in Python programming language that returns the square root of any number. Syntax: math.sqrt[x] Parameter: x is any number such that x>=0 Returns: It returns the square root of the number passed in the parameter.