Cho hình chóp S.ABC có BAC^=900,AB=3a,AC=4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ΔABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là dSA,BC=6a3417,dSB,CA=12a5,dSC,AB=12a1313. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.Tên gọi
Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.
Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:
* Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều
* Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt
● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM.
● Hệ thức euleur có D + M = C + 2.
Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều
[1] Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12
[2] Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24
[3] Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24
[4] 12 mặt đều [thập nhị đều] loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60
[5] 20 mặt đều [nhị thập đều] loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60
1. Khối đa diện đều loại {3;3} [khối tứ diện đều]
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
• Có số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6.
• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left[ \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right]=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\]
• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng [mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh]; 3 trục đối xứng [đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện] Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mà mỗi mặt đa diện có 5 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.
Khối đa diện này gồm 12 mặt, mỗi mặt có 5 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên số đỉnh của khối đa diện là 5.12:3 = 20
Khối đa diện đều là gì, có bao nhiêu loại khối đa diện đều, số đỉnh số cạnh số mặt của đa diện đều
Khối đa diện đều là gì?
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi [là khối đa diện mà với bất kì hai điểm A, B thuộc nó thìmọi điểm của đoạn AB cũng thuộc nó] có hai tính chất sau đây:
- Mỗi mặt là một đa giác đều n cạnh [n-giác đều]
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p mặt.
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Người ta chứng minh được chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các loại: {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. Tên gọi tương ứng được cho trong bảng dưới đây.Số cạnh số đỉnh số mặt của năm loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều loại {n,p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì ta luôn có các đẳng thức:- Đ+M-C=2 và
- pĐ=2C=nM
Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt là 150 cm2. Tính thể tích của khối lập phương đó.
Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l=120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4A. Khoảng cách gần nhất giữa 2 điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20cm.Số bụng sóng trên AB là:
Nguyên nhân cơ bản nào dưới đây đưa nền kinh tế Mĩ phát triển nhanh sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
Một sợi dây MN dài 2,25m có đầu M gắn chặt và đầu N gắn vào một âm thoa có tần số dao động f=20Hz. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 20m/s.Cho âm thoa dao dộng thì trên dây:
Sự phát triển “thần kì” của nền kinh tế Nhật Bản diễn ra trong thời gian là:
Trên dây AB=40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 [kể từ B] biết MB=14cm. Tổng số bụng trên dây AB là:
Nguyên nhân cơ bản quyết định sự phát triển của nền kinh tế Nhật Bản sau chiến tranh thứ hai là gì?
Một sợi dây đàn hồi căng ngang đang có sóng dừng ổn định.Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB=18cm, M là điểm trên dây cách B một khoảng 12cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
Khối đa diện đều loại 5 3 có bao nhiêu?
Đa diện đều loại {5;3} { 5 ; 3 } có tên gọi là Mười hai mặt đều.5 3 là khối đa diện gì?
Khối đa diện đều loại {5;3} [khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều]Khối đa diện đều loại có bao nhiêu cạnh?
Các tính chất về số lượng.3 5 là khối gì?
Khối đa diện đều loại {3; 5} Khối 20 mặt đều.