Sách giải toán 12 Bài 4: Số e và lôgarit tự nhiên [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.etr, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng [r > 0], ti là thời gian tăng trưởng. biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu của vi khuẩn. Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.
Lời giải:
Sau 5 giờ, từ công thức S=A.ert ta có 300 = 100.e5r => 3=e5r
Sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là
=> S=100.e2ln3=100.[eln3 ]2=100.32=100.9=900 [con]
Để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp đôi thì:
=> t=3 giờ 9 phút.
Bài 46 [trang 97 sgk Giải Tích 12 nâng cao]:
Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutanium Pu239 là 24360 năm [tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa]. sự phân hủy được tính theo công thức S=A.ert, trong đó, A là lượng chất phóng xạ ban đầu, t là tỉ lệ phân hủy hàng năm [r < 0], t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại phân hủy sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau 10 gam Pu239sau bao nhiêu năm sẽ phân hủy còn lại 1 gam.
Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?
Ln là gì? Đây là một trong những thắc mắc của rất nhiều người. Khái niệm Ln có liên quan gì đến Toán học hay chỉ là một từ viết tắt thông thường? Bài viết dưới đây Pdiam sẽ giúp bạn làm rõ vấn đề này!
Ln là gì?
Trong Toán học, Ln là kí hiệu của Logarit tự nhiên. Logarit tự nhiên hay còn gọi là Loga Nepe. Khái niệm Logarit tự nhiên được hiểu là Logarit cơ số e do nhà Toán học đại tài John Napier sáng tạo ra. Ta thường gặp 2 kí hiệu của thuật ngữ này là ln[x] hoặc là log[x]. Logarit tự nhiêncủa số x chính bằng bậc số e sao cho e lũy thừa lên thì bằng x. Thỏa mãn điều kiện: ln[x]=a khi và chỉ khi
Ví dụ: ln[7,389]=2 vì e^2=7.389
Một số tính chất của Logarit tự nhiên như: Ln[e]=1 và Ln[1]=0. Một logarit tự nhiên được xác định với mọi số thực a [a # 0] được định nghĩa là phần dưới đồ thị y=1/x từ 1 đến a. Định nghĩa này còn được mở rộng đến số phức, được giải thích như sau:
Như tất cả các loại logarit khác,logarit tự nhiên có tính chất cộng như sau:
Suy ra: hàm số logarit chính là hàm số đơn điệu được miêu tả:
Logarit thập phân
Log là kí hiệu của Logarit thập phân hay còn gọi là Logarit cơ số 10. Với 2 số dương bất kì a, b sao cho a # 1. Nếu a thỏa mãn đẳng thức aα = b thì sẽ được gọi là Logarit cơ số a của b. Kí hiệu là logab.
Cho hai số dương a và b với a≠1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.
Các công thức
$$ \begin{aligned} & e ≐ 2,718282 \\ \\ & \ln x = \log_{e} x \end{aligned} $$$$ y = \ln x \ \Longleftrightarrow \ x = e^y $$$$ \begin{aligned} & \ln x = \frac{\log_a x}{\log_a e} = \frac{\log x}{\log e} \\ \\ & \ln x = \frac{1}{\log_x e} \end{aligned} $$$$ \begin{aligned} & \ln\left[x\cdot z\right] = \ln x + \ln z \\ \\ & \ln\left[\frac{x}{z}\right] = \ln x - \ln z \end{aligned} $$$$ \begin{aligned} & \ln 1 = 0 \\ \\ & \ln e = 1 \end{aligned} $$$$ \begin{aligned} & \ln x^r = r\cdot\ln x \\ \\ & \ln e^r = r \\ \\ & e^{\ln x} = \ln e^x = x \end{aligned} $$
Lôgarit tự nhiên của hằng số e [hằng số Euler] là bao nhiêu?
ln [ e ] =?
Lôgarit tự nhiên của một số x được định nghĩa là lôgarit cơ số e của x:
ln [ x ] = log e [ x ]
Vậy logarit tự nhiên của e là logarit cơ số e của e:
ln [ e ] = log e [ e ]
ln [e] là số chúng ta nên tăng e để nhận được e.
e 1 = e
Vậy logarit tự nhiên của e bằng một.
ln [ e ] = log e [ e ] = 1
Lôgarit tự nhiên của vô cực ►