Câu hỏi:
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là \[n\left[ \Omega \right] = {4^{10}}\]
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”
TH1. Thí sinh đó làm được 8 Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có \[C_{10}^8{.3^2}\] cách để thí sinh đúng 8 câu.
TH2. Thí sinh đó làm được 9 Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có \[C_{10}^9{.3^1}\] cách để thí sinh đúng 9 câu.
TH3. Thí sinh đó làm được 10 Chỉ có 1 cách duy nhất .
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là
\[n\left[ X \right] = C_{10}^8{.3^2} + C_{10}^9{.3^1} = 436\]
Vậy xác suất cần tìm là
\[P = \frac{{n\left[ X \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \frac{{436}}{{{4^{10}}}}\]
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Câu hỏi:
Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Mỗi thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
- A \[\frac{463}{{{4}^{10}}}\]
- B \[\frac{436}{{{10}^{4}}}\]
- C \[\frac{463}{{{10}^{4}}}\]
- D \[\frac{436}{{{4}^{10}}}\]
Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu.
Gọi A là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”, tức là phải trả lời đúng trên 8 câu, tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Tính xác suất của biến cố A.
Lời giải chi tiết:
Mỗi câu hỏi có 4 câu trả lời nên số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right|={{4}^{10}}\]
Gọi A là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”, tức là phải trả lời đúng trên 8 câu.
TH1: Trả lời đúng 8 câu và sai 2 câu \[\Rightarrow C_{10}^{8}.{{\left[ C_{1}^{1} \right]}^{8}}.{{\left[ C_{3}^{1} \right]}^{2}}=405\] cách.
TH2: Trả lời đúng 9 câu và sai 1 câu \[\Rightarrow C_{10}^{9}.{{\left[ C_{1}^{1} \right]}^{9}}{{\left[ C_{3}^{1} \right]}^{1}}=30\] cách.
TH3: Trả lời đúng cả 10 câu \[\Rightarrow C_{10}^{10}.{{\left[ C_{1}^{1} \right]}^{10}}=1\]cách.
\[\Rightarrow \left| A \right|=436\]
Vậy \[P\left[ A \right]=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{436}{{{4}^{10}}}\]
Chọn D.
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Giải chi tiết:
Gọi C là biến cố: “Học sinh đủ điểm qua môn”
\[ \Rightarrow \] Học sinh đó phải trả lời đúng ít nhất 5 câu.
TH1: Đúng 5 câu, sai 5 câu \[ \Rightarrow {P_1} = C_{10}^5{\left[ {0,25} \right]^5}{\left[ {0,75} \right]^5}\].
TH2: Đúng 6 câu, sai 4 câu \[ \Rightarrow {P_2} = C_{10}^6{\left[ {0,25} \right]^6}{\left[ {0,75} \right]^4}\].
TH3: Đúng 7 câu, sai 3 câu \[ \Rightarrow {P_3} = C_{10}^7{\left[ {0,25} \right]^7}{\left[ {0,75} \right]^3}\].
TH4: Đúng 8 câu, sai 2 câu \[ \Rightarrow {P_4} = C_{10}^8{\left[ {0,25} \right]^8}{\left[ {0,75} \right]^2}\].
TH5: Đúng 9 câu, sai 1 câu \[ \Rightarrow {P_5} = C_{10}^9{\left[ {0,25} \right]^9}{\left[ {0,75} \right]^1}\].
TH6: Đúng 10 câu, sai 0 câu \[ \Rightarrow {P_6} = {\left[ {0,25} \right]^{10}}\].
Vậy \[\begin{array}{l}P\left[ C \right] = C_{10}^5{\left[ {0,25} \right]^5}{\left[ {0,75} \right]^5} + C_{10}^6{\left[ {0,25} \right]^6}{\left[ {0,75} \right]^4} + C_{10}^7{\left[ {0,25} \right]^7}{\left[ {0,75} \right]^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + C_{10}^8{\left[ {0,25} \right]^8}{\left[ {0,75} \right]^2} + C_{10}^9{\left[ {0,25} \right]^9}{\left[ {0,75} \right]^1} + {\left[ {0,25} \right]^{10}} \approx 0,078\end{array}\]
Chọn C.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm. Một học sinh do không học bài nên đánh hú họa cho mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 1.
A.
B.
C.
D.
Không gian mẫu là số phương án trả lời 10 câu hỏi mà học sinh chọn ngẫu nhiên. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là nΩ=410
Mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Do đó để học sinh đó trả lời đúng 7 câu: cóC107.33 khả năng thuận lợi.
Vậy xác suất cần tính P = C107.33410
Chọn C.
Cách khác. Xác suất để trả lời đúng mỗi câu là 14 xác suất trả lời sai mỗi câu là 34. Do đó xác suất học sinh trả lời đúng 7 câu bằng
Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án rả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng từ 9 câu trở lên.
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Đáp án B
Ta có các trường hợp sau: TH1. Đúng 9 câu. Học sinh đó chọn 9 câu đầu tiên để làm, có
Đáp án đúng là B
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?