- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử [n ≥ 1]. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.
2. Số các hoán vị
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.
- Định lí: Pn = n.[n – 1].[n – 2]….2.1
- Chú ý: Kí hiệu n.[n – 1]…2.1 là n! [đọc là n là giai thừa], ta có: Pn = n!.
- Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang.
Lời giải:
Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách.
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa.
- Cho tập hợp A gồm n phần tử [n ≥ 1].
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Ví dụ 2. Lớp 11A2 có 40 học sinh. Khi đó; mỗi cách chọn ra 4 bạn làm tổ trưởng tổ 1; tổ 2; tổ 3; tổ 4 chính là số chỉnh hợp chập 4 của 40 học sinh.
2. Số các chỉnh hợp
- Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử [1 ≤ k ≤ n] .
- Định lí:Ank = n[n−1]...[n−k+ 1]
- Ví dụ 3. Từ năm điểm phần biệt A; B; C; D; E ta lập được bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho.
Lời giải:
Một vectơ được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Số vecto khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho chính là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử:
Do đó, ta có: A52 = 5.4.3= 60 vectơ thỏa mãn đầu bài.
- Chú ý:
a] Với quy ước 0! = 1 ta có: Ank = n![n−k]!; 1 ≤ k ≤n.
b] Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Vì vậy: Pn = Ann.
III. Tổ hợp
1. Định nghĩa.
- Giả sử tập A có n phần tử [n ≥ 1]. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.
Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.
2. Số các tổ hợp.
Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử [ 0 ≤ k ≤ n].
- Định lí: Cnk = n!k![n−k]!.
Ví dụ 5. Cho 8 điểm phân biệt A; B; C; D; E; F; G; H, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 8 điểm đã cho.
- Câu hỏi:
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ:
- A. \[[C_7^2 + C_6^5] + [C_7^1 + C_6^3] + C_6^4\]
- B. \[[C_7^2.C_6^2] + [C_7^1.C_6^3] + C_6^4\]
- C. \[C_{11}^2.C_{12}^2\]
- D. \[C_7^2.C_6^2 + C_7^3.C_6^1 + C_7^4\]
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Số cách chọn trong đó có 2 nữ là: \[C_6^2.C_7^2\]
Số cách chọn trong đó có 3 nữ là: \[C_6^3.C_7^1\]
Số cách chọn trong đó có 4 nữ là: \[C_6^4\]
Vậy số cách cần chọn là: \[[C_7^2.C_6^2] + [C_7^1.C_6^3] + C_6^4\]
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ANYMIND360
Mã câu hỏi: 168005
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh
30 câu hỏi | 45 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số: \[y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - cos3x} }}\] là:
- Tập giá trị của hàm số \[y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x\] là:
- Phương trình \[2\sin \left[ {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1\] có các họ nghiệm là:
- Hàm số \[y = cos2x\, - \,{\sin ^2}x\] là:
- Phương trình \[\cot \left[ {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right] + 1 = 0\] có các họ nghiệm là:
- Phương trình \[2co{s^2}2x\, + \,\left[ {\sqrt 3 - 2} \right]cos2x\, - \sqrt 3 = 0\] có các họ nghiệm là:
- Phương trình \[\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \] có các họ nghiệm là:
- Tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\]của phương trình \[\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x\] là:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}\] là:
- Phương trình \[3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\] có các họ nghiệm là:
- Phương trình \[2\sin x = \sqrt 2 \] có bao nhiêu nghiệm thuộc \[\left[ {\pi ;6\pi } \right]\]:
- Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
- Tìm số nguyên dương n sao cho \[C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \dfrac{{7n}}{2}\]
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
- Tìm số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left[ {x - \dfrac{2}{x}} \right]^{12}}[x \ne 0]\]
- Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ:
- Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi cạnh nhau?
- Trong khai triển \[{\left[ {a - 2b} \right]^8}\] hệ số của số hạng chứa\[{a^4}.{b^4}\] là:
- Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
- Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
- Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:
- Giá trị n thỏa mãn \[3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\] là:
- Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là:
- Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng một bông màu đỏ:
- Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ba nhiệm vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư
- Cho hình bình hành \[ABCD\]. Ảnh của điểm \[D\] qua phép tịnh tiến theo véctơ \[\overrightarrow {AB} \] là:
- Phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow v = \left[ {1;0} \right]\] biến điểm \[A\left[ { - 2;3} \right]\]thành
- Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tìm phương trình đường thẳng \[\Delta '\] là ảnh của đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 1 = 0\] qua phép tịnh tiến theo véctơ \[\vec v = \left[ {1; - 1} \right]\].
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm \[A[1;2]\] và một góc \[\alpha = {90^0}\]. Tìm trong các điểm sau điểm nào là ảnh của A qua qua phép quay tâm O góc quay \[\alpha = {90^0}\]
- Ảnh của \[\left[ {\rm{C}} \right]\] qua phép vị tự tâm \[I = \left[ {2; - 2} \right]\] tỉ số vị tự bằng \[3\] là đường tròn có phương trình
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật