- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
a] Bài toán tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
Phương pháp 1: Phương pháp đường tròn lượng giác [khi x có giá trị đặc biệt]
Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N [chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục Ox.
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N
Ta vận dụng:
Ta làm theo các bước sau:
* Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A [biên độ] và trục Ox nằm ngang
* Bước 2 :
– Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì
– Xác định vị trí vật lúc t [xt đã biết]
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = ?
* Bước 4 :
Phương pháp 2:
Ngoài ra, nếu vị trí x* là những vị trí đặc biệt, ví dụ như
Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:
Vật 2 lần liên tiếp đi qua thì .
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos[ωt + φ] và có chu kỳ T. Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí biên có li độ x = -A/2 đến vị trí ?
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và dao động điều hòa.
Chọn đáp án D
Cách 2: Ta nhận thấy vị trí
Chọn đáp án D
Ví dụ 2: Một vật dao động trên trục ox với phương trình
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A = 5 cm, kẻ trục Ox nằm ngang và đánh dấu vị trí các điểm
Ta cần tìm góc α ở tâm do cung chắn. Trong trường hợp này, góc α có thể tính α = α1 + α2.
Chọn đáp án A
Cách 2: Nhớ các trường hợp đặc biệt [xem sơ đồ phân bố thời gian]
Ta nhận thấy vị trí
Chọn đáp án D
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vMax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng là :
A. T/8 B. T/16 C.T/6 D. T/12
Hướng dẫn:
Cách 1
Chọn đáp án C
Nhận xét: Đây là cách giải rất hay, cho kết quả rất nhanh, chúng ta cần hiểu rỏ sơ đồ phân bố thời gian, vận tốc, gia tốc để giải nhanh những bài toán này.
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng là ứng với cung CQ hoặc cung C’M.
Từ hình học ta thấy 2 cung này có số đo π/3 ứng với thời gian T/6
Quảng cáo
b] Dạng bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất
Vật có vmax khi qua VTCB, vmin khi qua vị trí biên nên trong cùng một quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật ở gần vị trí biên, khoảng thời gian sẽ ngắn khi đi xung quanh gần VTCB.
Vẽ quãng đường bài toán cho ở các vị trí có vmax, vmin. Từ quãng đường suy ra các vị trí đầu x1 và vị trí cuối x2. Sau đó sử dụng cách giải như dạng toán tìm quảng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong cùng một khoảng thời gian.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình
Hướng dẫn:
Đây là dạng bài toán ngược lại so với bài toán trên cho trường hợp S < 2A.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Và từ các công thức tính:
+ Quãng đường lớn nhất
+ Quãng đường nhỏ nhất
Ta thay Δφ = ωΔt, Smax = Smin = S = A [Δt tương ứng là tmax và tmin ứng với Smax và Smin] vào [1] và [2] ta được:
Chú ý:
+ Nếu gặp dạng bài toán này với S < 2A, ta có thể áp dụng ngay công thức dưới đây:
+ Từ dạng bài toán này, chúng ta cũng có thể mở rộng cho bài toàn tính tần số góc ω, tần số f hoặc chu kì T.
c] Tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, a, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, a0, F0} nào đó.
Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos[ωt + φ] với chu kì dao động là T. Gọi gia tốc a0 có giá trị nào đó [với a0 < amax].
Hướng dẫn:
Đặt
* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0.
Thì:
* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ hơn giá trị a0.
Thì
* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số lớn hơn giá trị a0.
Thì
* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a0.
Thì
Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đó.
Câu 1. Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = -A/2 là:
A. T/6 s B. T/8 s C. T/3 s D. T/4s
Tại t = 0: x0 = A, v0 = 0: Trên đường tròn ứng với vị trí M.
Tại t: x = -A/2. Trên đường tròn ứng với vị trí N.
Vật đi ngược chiều [+] quay được góc Δφ = 120º = 2π/3 rad.
Chọn đáp án C
Câu 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình:
A. 1/16s B. 1/12s C. 1/10s D. 1/20 s
Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N.
Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 120º = 2π/3 rad
Vậy:
Chọn đáp án B
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng là:
Chọn đáp án A
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng là:
A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12
Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng là ứng với cung MN.
Từ hình học ta thấy 2 cung này có số đo π/3 - π/4 = π/12 ứng với thời gian T/24.
Chọn đáp án A
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là amax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà vật có gia tốc đến điểm mà vật có li độ là :
A. T/8 B. T/4 C. T/6 D. T/2
Chọn đáp án B
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Gọi tmax và tmin là thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số là
A. 1/2 B. 2 C. 1/12 D. 1/3
Cùng một quãng đường A, vật đi thời gian ngắn nhất [tmin] là xung quanh gốc tọa độ và đi hết thời gian dài nhất [tmax] là quanh biên.
Thời gian ngắn nhất:
suy ra:
Thời gian dài nhất:
suy ra:
Suy ra:
Chọn đáp án B
Câu 7. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình
A. 35Hz. B. 45Hz. C. 10Hz. D. 20Hz
Theo bài toán trên, từ công thức:
Chọn A
Câu 8. Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nữa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là :
A. t + ∆t/3. B. t + ∆t/6.
C. t + ∆t/4. D. 0,5t + 0,25∆t
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M xa nhất đến điểm M gần nhất là nữa chu kỳ nên ∆t = T/2 → T = 2.∆t.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A đến là T/12
Thời điểm gần nhất vật có là:
Câu 9. Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có 7 điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 [tốc độ dài M1 và M7 bằng 0]. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M3 là 20π cm/s. Biên độ A bằng
A. 4cm. B. 6cm. C. 12cm. D. 4√3 cm
Vì tốc độ dài M1 và M7 bằng 0 nên M1 và M7 là hai biên của quỹ đạo.
Dựa vào vòng tròn lượng giác ta được:
Chọn D
Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0 = amax/2.
Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn gia tốc a ta tìm được:
Chọn đáp án B
Câu 11. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có vận tốc không nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là:
Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để vận tốc v không nhỏ hơn giá trị v0 = vmax/2.
Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc v ta tìm được:
Trong đó
Chọn đáp án A
Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là:
A. 4Hz. B. 3Hz. C. 2Hz D. 1Hz.
Ta có:
Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn gia tốc a ta tìm được vùng mà thỏa mãn điều kiện là ứng với hai cung
Chọn D.
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà là:
A. T/6 B. 2T/3 C.T/3 D. T/2
Tốc độ trung bình trong một chu kì là:
Mà
Từ hình học ta tìm được khoảng thời gian trong một chu kì mà tốc độ v thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 14. Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì Wt ≤ 2Wđ.
A. 0,196 s. B. 0,146 s.
C. 0,096 s. D. 0,304 s.
Ta quy về li độ:
Như vậy vùng thỏa mãn Wt ≤ 2Wđ nằm trong đoạn [-x0; x0].
Trên vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ có hai cung thoản mãn M1mM2 và cung M3nM4
Ta có:
Suy ra khoảng thời gian trong một chu kì mà Wt ≤ 2Wđ là:
Chọn D.
Câu 15. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π [m/s2]. Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật có gia tốc bằng -15π [m/s2]?
A. 1/10 s. B. 1/60 s. C. 1/30 s. D. 1/120 s.
Ta có: vmax = ωA; amax = ω2A → ω = amax/vmax = 10π [rad/s];
Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v1 = −1,5 m/s = -vmax /2
Vì lúc này thế năng đang giảm và v1 < 0 nên
Khi a = a2 = -15π [m/s2] = -amax /2 nên x2 = A/2
Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ ta tìm được thời điểm nhỏ nhất mà vật có gia tốc bằng -15π [m/s2] ứng với điểm M2 với góc quét:
Vậy thời gian nhỏ nhất cần tìm là:
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
dao-dong-dieu-hoa.jsp