PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn:
- Một phương trình với ẩn x luôn có dạng A[x] = B[x], trong đó vế trái A[x] và vế phải B[x] là hai biểu thức của cùng một biến x.
Ví dụ 1.1. 2x 3 = 5[x + 7] là phương trình với ẩn x.
5[y + 6] = y2 +26 là phương trình với ẩn y.
- Nếu x0 là một giá trị sao cho A[x0] = B[x0] là một đẳng thức đúng thì x = x0 đgl một nghiệm của phương trình A[x] = B[x].
- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, có vô số nghiệm, nhưng cũng có thể không nghiệm nào [phương trình vô nghiệm]
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình đgl tập nghiệm của phương trình đó và thường được ký hiệu là S.
- Đề giải một phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ 1.2.
* Phương trình x + 2 = 3 có tập nghiệm S = {1}
* Phương trình [x - 3][x2 - 4] = 0 có tập nghiệm S = {-2; 2; 3}
* Phương trình 0x = 1; x2 + 1 = 0; à các phương trình vô nghiệm và có tập nghiệm là S =
* Phương trình 0x = 0; x2 1 = [x 1][x + 1] có vô số nghiệm nên S = R
- Số tập nghiệm của một phương trình còn phụ thuộc vào việc xét các giá trị của ẩn trên tập hợp số nào.
Ví dụ 1.3.
Xét phương trình [3x 4][x2 3] = 0 sẽ vô nghiệm trên tập N, Z
Xét phương trình [3x 4][x2 3] = 0 có một nghiệm [x = 4/3] trên tập Q
Xét phương trình [3x 4][x2 3] = 0 có ba nghiệm [x = 4/3, x =
2. Hai phương trình tương đương:
2.1. Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
* Sự tương đương ký hiệu bởi dấu
* Hai phương trình vô nghiệm được coi là tương đương
Ví dụ 2.1. Xét 2 phương trình x2 + 1 = 0 và phương trình 0x = -3 là hai phương trình tương đương nhau vì có cùng tập nghiệm chúng bằng .
2.2. Hai quy tắc biến đổi tương đương các phương trình:
2.2.1. Quy tắc chuyển vế: [SGK]
A[x] = B[x] + C[x] A[x] C[x] = B[x]
2.2.2. Quy tắc nhân [chia] với một số:
A[x] = B[x] m.A[x] = m.B[x] [m
3. Phương trình bậc nhất một ẩn:
3.1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là những hằng số; a
Ví dụ 3.1. 2x 1 = 0 ; 4y + 6 = 0 ; 2 5t = 0 ; 3z = 0 ; là các phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 3.2. x[x 1] = 0 ; 0x + 2 = 0 ; không phải các phương trình bậc nhất một ẩn.
3.2. Cách giải: ax + b = 0
Nghiệm duy nhất của phương trình ax + b = 0 [a 0] là x = -b/a
4. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 [a
- Quy đồng mẫu thức 2 vế
- Khử mẫu thức.
- Thực hiện các phép tính và chuyển vế [chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia], đưa phương trình về dạng Ax = B
Ví dụ 4.1. Giải phương trình:
Vậy: S =