Sin 90 đó cos 90 đó bằng bao nhiêu?

Chào mọi người, hôm nay mình đăng bài vì có thắc mắc về một vấn đề mình đã học ở lớp 9. Như tiêu đề bài viết, mình chưa hiểu như thế nào là tỉ số lượng giác. Tất nhiên là mình đã biết sin = $\frac{đối}{huyền}$,... nhưng mình không biết kết quả đó từ đâu mà có. Vả lại, nếu ta bấm máy: sin[30] thì = $\frac{1}{2}$. Mình không hiểu kết quả này được tính như thế nào, liệu có cách nào có thể tính được nó không cần dùng máy tính không? Mong các bạn giải đáp giúp mình. Xin cảm ơn trước 

 

Mình có cách này không biết có được không

bạn có thể tìm hiểu ở đây //vi.wikipedia...wiki/Lượng_giác  hoặc  ở đây //vi.wikipedia.../Hàm_lượng_giác  còn nếu bạn hỏi tại sao sin[30] =$\frac{1}{2}$, thì ta có cái này 

Bạn sẽ có thể CM t/c trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền =$\frac{1}{2}$ cạnh huyền bằng cách gấp đôi đương trung tuyến rồi CM , thế là xong

, Công việc tiếp theo bạn CM tam giác bên cân bên dưới là tam giác đều -> cạnh góc vuông bên dưới= 1/2 cạnh huyền ->...

Tất nhiên là mình đã đọc qua mấy trang đó rồi, hiểu hết rồi. Chỉ thắc mắc là người ta tính toán như thế nào thôi.

Vậy nếu góc không phải là 30 thì sao? Nếu nó là 45 thì kết quả sẽ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$. 

Rồi nếu từ sin$^{-1}[$$\frac{\sqrt{2}}{2}$] làm sao chuyển thành số gần bằng với 30?.

 

Mong bạn giải đáp giúp mình. 

Tính toán như thế nào à ? Vấn đề này có liên quan đến Toán học cao cấp. Mình sẽ cố gắng trình bày theo cách dễ hiểu nhất.

Đầu tiên là nói về đơn vị đo góc.

Ở THCS, ta chỉ quen với đơn vị đo góc là độ, phút, giây. Lên THPT, ta sẽ làm quen với đơn vị khác là radian [$rad$]

Ta hãy vẽ một hình tròn bán kính $R$ với góc ở tâm bằng $\alpha$.

Nếu $\alpha =90^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{4}=\frac{\pi}{2}\ R$

Nếu $\alpha =180^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{2}=\pi R$

Nếu $\alpha =60^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{6}=\frac{\pi}{3}\ R$

..................................................

..................................................

Từ đó suy ra :

Nếu $\alpha =a^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R.a}{360}=\frac{a\pi}{180}\ R$

Người ta gọi góc $90^o$ là góc $\frac{\pi}{2}$ radian ; góc $180^o$ là góc $\pi$ radian ; góc $60^o$ là góc $\frac{\pi}{3}$ radian [chữ radian viết tắt là rad, nhưng thường thì bỏ hẳn, không viết, mà ngầm hiểu là tính bằng rad]

Như vậy góc $a^o$ sẽ đổi thành $\frac{a\pi}{180}$ [rad]

Bây giờ, xét một góc có số đo là $x$ [rad].

Từ thế kỷ 18, người ta đã tìm được các công thức sau :

$\sin x\approx x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-...$

$\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-...$

[trong đó $k!=1.2.3.4...[k-1].k$]

Tuy đây chỉ là các công thức gần đúng nhưng càng lấy nhiều số hạng thì độ chính xác càng cao. Còn việc tìm ra các công thức này thì có liên quan đến phép khai triển Maclaurin là cái mà bạn sẽ học ở Đại học.

Thời đó chưa có máy tính nên để xây dựng các bảng sin, cos... các nhà toán học đều phải tính bằng tay [thủ công]

Để xây dựng một bảng sin, cos với 4 chữ số sau dấu phẩy [loại mà ta thường thấy in trên giấy bán ở nhà sách], các nhà toán học đã dùng 2 công thức ở trên với 5 số hạng đầu tiên [phải tính đủ 5 số hạng thì mới đạt được kết quả với sai số dưới $0,00005$]. Như vậy, lập được bảng lượng giác 4 chữ số sau dấu phẩy cho các góc cách nhau $6'$ bằng thủ công quả là một "kỳ công"

Ngày nay, các công thức trên đã được lập trình cho máy tính nên ta chỉ cần bấm bấm vài cái là đã có kết quả với độ chính xác rất cao.

Một cạnh của tam giác bằng 13, hai cạnh còn lại tạo với nhau 1 góc 60 độ. Tính độ dài 2 cạnh đó, biết hiệu của chúng bằng 7

CHÚ Ý : Em chưa học sin,cos,tan nên anh chị gửi lời giải nhớ xem lại trong đó có sin,cos,tan hay không. Em xin cảm ơn

Các góc được tính đối với các hàm sin, cos và tan là các hàm chính, trong khi các hàm cosecant, secant và cot được suy ra từ các hàm chính. Thông thường, các độ được coi là 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 °, 270 ° và 360 °. Ở đây, bạn sẽ tìm hiểu giá trị của sin 90 độ và cách các giá trị được suy ra cùng với các giá trị độ hoặc radian khác.

Các mặt của một tam giác là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Contents

Giá trị sin 90 độ

Để xác định hàm sin của một góc nhọn, hãy bắt đầu với tam giác vuông ABC với góc quan tâm và các cạnh của tam giác. Ba cạnh của tam giác được cho như sau:

• Mặt đối diện – mặt đối diện với góc quan tâm.
• Cạnh huyền – cạnh đối diện của góc vuông và nó luôn là cạnh dài nhất của tam giác vuông
• Cạnh bên – cạnh còn lại của một tam giác và nó tạo thành một cạnh của cả góc ưa thích và góc vuông

Hàm sin của một góc bằng độ dài cạnh đối diện chia cho độ dài cạnh huyền và công thức được cho bởi

không cóθ =o p p o s i t e s i deh yp o t e n u s e s i deĐịnh luật sin phát biểu rằng các cạnh của một tam giác tỷ lệ với sin của các góc đối diện.

akhông cóA=bkhông cóB=ckhông cóCTrong các trường hợp sau, quy tắc sin được sử dụng. Những điều kiện đó là

Trường hợp 1: Cho hai góc và một cạnh [AAS và ASA]

Trường hợp 2: Cho hai cạnh và góc không bao gồm [SSA]

Động lực để tìm ra giá trị của tội lỗi 90 độ

Bây giờ chúng ta hãy tính giá trị của sin 90 °. Xét vòng tròn đơn vị. Đó là đường tròn có bán kính 1 đơn vị và tâm của nó được đặt tại gốc tọa độ.

Từ kiến ​​thức cơ bản về lượng giác, chúng ta kết luận rằng đối với tam giác vuông đã cho, đơn vị đo cơ sở là ‘x’ và đơn vị đo vuông góc là ‘y’.

Chúng ta biết rằng,

Đối với tam giác vuông có số đo góc bất kỳ, hàm số sin bằng tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với độ dài cạnh huyền. Vì vậy, từ hình

không cóθ = và / 1

Bắt đầu đo các góc từ góc phần tư đầu tiên và kết thúc bằng 90 ° khi nó đạt đến trục y dương. Bây giờ giá trị của y trở thành 1 vì nó chạm vào chu vi của hình tròn. Do đó giá trị của y trở thành 1.

không cóθ = y / 1 = 1/1

Do đó, sin 90 độ bằng với giá trị phân số của 1/1.

Không có 90 ° = 1

Các hàm sin lượng giác phổ biến nhất là

• Sin 90 độ cộng với theta

không có[90∘+ θ ] = cosθ

• Sin 90 độ trừ theta

không có[90∘– θ ] = cosθMột số nhận dạng sin lượng giác khác như sau:

• không cóx =1cscx
• không có2x +cos2x = 1
• không có[ – x ] = – sinx
• Sin 2x = 2 sin x cos x

Theo cách tương tự, chúng ta có thể suy ra các giá trị khác của góc sin như 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 °, 270 ° và 360 °. Dưới đây là bảng lượng giác, xác định tất cả các giá trị của sin cùng với các tỷ số lượng giác khác.

Bảng tỷ lệ lượng giácGóc [Theo độ]030456090180270360Góc [Theo Radian]0π / 6π / 4π / 3π / 2Số Pi3π / 22πkhông có01/21 / √2√3 / 210−10cos1√3 / 21 / √21/20−101rám nắng01 / √31√3Không xác định0Không xác định0cũiKhông xác định√311 / √30Không xác định0Không xác địnhcosecKhông xác định2√22 / √31Không xác định−1Không xác địnhgiây12 / √3√22Không xác định−1Không xác định1