Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x + 1 = 0\] trê...
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x + 1 = 0\] trên đoạn \[\left[ {0;1000\pi } \right]\] là:
A \[1000\]
B 999
C 2000
D 1001
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Giải chi tiết:
\[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
\[\begin{gathered} + ]\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left[ {k \in Z} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + ]\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left[ {k \in Z} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \]
Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 [có lời giải chi tiết]
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
Xem thêm ...
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Số nghiệm của phương trình \[ \cos 2x + 1 = 0 \] trên đoạn \[ \left[ {0;1000 \pi } \right] \] là:
A.
B.
C.
D.
Số nghiệm của phương trình: \[2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\] trên \[\left[ {0;10\pi } \right]\] là:
Lượng giác Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Lượng giác
Giải x cos[2x]+3cos[x]-1=0
Thừa số bằng cách nhóm.
Bấm để xem thêm các bước...Sắp xếp lại các số hạng.
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong .
Viết lại ở dạng cộng
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài từ mỗi nhóm.
Bấm để xem thêm các bước...Nhóm hai số hạng đầu và hai số hạng cuối lại.
Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất [ƯCLN] ra ngoài từ mỗi nhóm.
Phân tích nhân tử đa thức bằng cách rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài, .
Nếu bất kỳ nhân tử riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Đặt nhân tử đầu tiên bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử đầu tiên bằng .
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Giá trị chính xác của là .
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đặt nhân tử tiếp theo bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử tiếp theo bằng .
Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Khoảng biến thiên của cosin là . Vì không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên