Câu hỏi:
. Tất cả các giá trị của \[m\]để bất phương trình : \[{2000^x} + {20^x} \ge m{.2020^x}\] có nghiệm không âm là
A. \[m \le 4\].
B. \[m \le 2\].
C. \[m \le 1\].
D.\[m \le 3\].
Lời giải
Phương trình tương đương với \[m \le \frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}\].
Để bất phương trình có nghiệm không âm thì \[m \le \mathop {\max }\limits_{x \ge 0} \left[ {\frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}} \right]\].
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}} = {\left[ {\frac{{100}}{{101}}} \right]^x} + {\left[ {\frac{1}{{100}}} \right]^x}\] trên tập \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\].
Ta có \[f’\left[ x \right] = {\left[ {\frac{{100}}{{101}}} \right]^x}\ln \left[ {\frac{{100}}{{101}}} \right] + {\left[ {\frac{1}{{100}}} \right]^x}\ln \left[ {\frac{1}{{101}}} \right] < 0\,\, \Rightarrow f\left[ x \right]\]nghịch biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
Do đó \[\mathop {\max }\limits_{x \ge 0} \left[ {\frac{{{{2000}^x} + {{20}^x}}}{{{{2020}^x}}}} \right] = f[0] = 2\]nên \[m \le 2\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\] có tập nghiệm bằng:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 6x=2020-m có nghiệm.
A. m∈-∞ ; 2020.
B. m∈-∞ ; +∞.
C. m∈2020 ; +∞.
D. m∈-∞ ; 2020.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d