Tính trung bình mẫu trong khoảng thời gian

1. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ Th.S HUỲNH TỐ UYÊN 1
2. LƯỢNG 2 1. Ước lượng điểm 2. Ước lượng khoảng:. Ước lượng tỉ lệ [1 tổng thể và 2 tổng thể] Ước lượng trung bình [1 tổng thể và 2 tổng thể] Ước lượng phương sai [1 tổng thể và 2 tổng thể] Ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả, ước lượng vững, ước lượng đủ.
3. lượng điểm : Ta chứng minh được rằng giá trị trung bình, tỉ lệ và phương sai mẫu hiệu chỉnh thỏa mãn tất cả các tính chất của ước lượng như: không chệch, hiệu quả, vững và đầy đủ. Do đó, các đặc trưng này lần lượt là ước lượng điểm của trung bình, tỉ lệ và phương sai tổng thể. [ ] [ ] [ ] µ σ = = =2 2 E X E f P E S µ σ ≈ ≈ ≈2 2 X P f S
4. lượng khoảng : Gọi θ là đặc trưng của tổng thể mà ta cần ước lượng. Giả sử dựa vào mẫu, ta tìm được θ1, θ2 sao cho P[θ1≤ θ ≤ θ2 ] = 1-α . Khi đó [θ1,θ2 ] là khoảng ước lượng của θ. 1-α là độ tin cậy của ước lượng. là độ chính xác của ước lượng1 2 1 2 θ θ− 1 2 1 2 θ θ− θ1θ 2θ Bề rộng của ước lượng
5. 1 െ ߙ 0 0,025 2 α =0,025 2 α = 1 0,95α− = + Khi X có PP chu n thì Kho ng 68% giá tr rơi vào ߤ േ ߪ Kho ng 95% giá tr rơi vào ߤ േ 2ߪ Kho ng 99,7% giá tr rơi vào ߤ േ 3ߪ V y h u như toàn b giá tr đ u n m trong kho ng ±3σ
6. TỈ LỆ Ta cần ước lượng tỉ lệ P cho tổng thể Ta chọn UL không chệch của P là f [tỉ lệ của mẫu đư c l y t m u đ nh tính g m n ph n t c a m u [ ݊ ൒ 30], ta tính đư c là t l các ph n t có tính ch t T trong m u.]] để UL cho P. ݂ െ ߝ ൑ ܲ ൑ ݂ ൅ ߝ Vậy ta cần tính sai số UL: ߝ [Đ i v i t ng d ng bài ta s có cách tính khác nhau - K t lu n: ܲ ൌ ݂ േ ߝ hay kho ng ư c lư ng c a P là ܲ ൌ ݂ െ ߝ; ݂ ൅ ߝ v i đ tin c y ૚ െ ࢻ cho trư c
7. ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ Bước 1 Bước 2 Bước 3 Kết luận vôùi m = soá phaàn töû coù tính chaát Atrong maãu m f n = / 2 [1 ]f f Z n αε − = [ ]p f ε∈ ± Với độ tin cậy 1- αααα, tỉ lệ các phần tử có tính chất A trong tổng thể được ước lượng trong khoảng f p fε ε− ≤ ≤ +
8. f, trong ULTS - Đ chính xác [sai s ư c lư ng] đư c tính b i công th c: 2 [1 ]f f Z nαε − = + N u đ th cân đ i [KĐ 2 bên] ta tìm ௓ഀ ଶ ta tra b ng hàm Laplace sao cho 2 1 1 [ ] 2 2 2 Zα α α ϕ − = − = [Với 1 െ α là đ tin c y cho trư c] + N u đ th l ch [KĐ 1 bên] ta tìm ܼఈ ta tra b ng hàm Laplace sao cho:߮ሺܼఈሻ ൌ ଵ ଶ െ ߙ
9. LAPLACE [PP CHUẨN HÓA] 2 1 [ ] 2 Zα α ϕ − = Cho độ tin cậy 95%, tìm ܼఈ ‫ݒ‬à ܼఈ/ଶ a] Tìm ܼఈ/ଶ[ܼ଴,଴ଶହሻ Ta có theo định nghĩa hàm, ta có: 0,5-0,025=0,475 Tìm 0,475 trong b ng tra r i chi u lên và xu ng, sau đó c ng 2 đã đư c chi u vuông g c đó l i 0,475 0,06 1,9 V y ߮ ܼ଴,଴ଶହ ൌ 0,475 → ܼ଴,଴ଶହ ൌ 1,96 V y ܼఈ/ଶ ൌ 1,96 Tương t : 0,5-0,05=0,45 ߮ ܼ଴,଴ହ ൌ 0,45 → ܼ଴,଴ହ ൌ 1,64~1,65 V y ܼఈ ൌ 1,64 α ϕ α= − 1 [ ] 2 Z Ngư c l i n u cho ࢆࢻ/૛ ൌ ૚, ૢ૟ tìm ࢻ. Tra b ng ta đư c ૙, ૞ െ ࢻ ૛ ൌ ૙, ૝ૠ૞ ⇒ ࢻ ૛ ൌ ૙, ૙૛૞
10. LAPLACE [PP CHUẨN HÓA] 0 0,025 2 α =0,025 2 α = 1 0,95α− = 0,025 1,96Z =0,025 1,96Z− = − 2 1 [ ] 2 Zα α ϕ − =
11. 6.1. Trư c ngày b u c ch t ch nư c, ngư i ta ph ng v n ng u nhiên 1800 c tri thì th y có 1180 ngư i ng h ng c viên A. V i đ tin c y 95%, h i ng c viên đó thu đư c t i thi u bao nhiêu % s phi u b u? T ng th : Tính ch t T quan tâm: M u: Kích thư c m u: S ph n t có tính ch t T:
12. tỉ lệ mẫu là: 1180 0,6556 1800 k f n = = = . + Tra bảng hàm Laplace ta thấy α α ϕ ϕ − = = = = 2 1 0,95 [ ] 0,475 [1,96] 2 2 Z 2 1,96Zα⇒ = + Độ chính xác của ước lượng là: αε − − = = = 2 [1 ] 0,6556[1 0,6556] 1,96 0,0220 1800 f f Z n Do đó tỉ lệ tổng thể ủng hộ ứng cử viên A là: 0,6556 0,022p = ± Hay khoảng ước lượng cần tìm là: [ ]0,6336;0,6776 . V y t i thi u ng c viên A s thu đư c 63,36% s phi u b u.
13. Tp HCM nghiên cứu về cước điện thoại cố định trên địa bàn Tp. Mẫu ngẫu nhiên gồm 100 gia đình được chọn từ các Quận , Huyện như sau: Cước trả hàng tháng [ ngàn đồng] Số hộ 160 5 a]Hãy ước lượng tỉ lệ hộ gia đình có mức cước điện thoại hàng tháng từ 100 ngàn đồng trở lên, với độ tin cậy 90%? b] Nếu muốn bài toán ước lượng đạt độ chính xác 5% với khoảng tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu hộ gia đình?
14. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ * Từ công thức tính độ chính xác của bài toán ước lượng tỉ lệ, ta có: 2 / 2 / 2 2 [1 ] [1 ]f f f f Z n Z n α αε ε − − = ⇒ = * Ta có công thức tỉ lệ mẫu: Mà ⇒Số phần tử có tính chất A trong tổng thể: ⇒Tổng số phần tử trong tổng thể: f p fε ε− ≤ ≤ + vôùi M= soá phaàn töû coù tính chaát Atrong toång theå M p N = [ ] [ ]f N M f Nε ε− ≤ ≤ + M M N f fε ε ≤ ≤ + −
15. CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ Ví dụ b]: Nếu muốn bài toán ước lượng ở ví dụ trên đạt độ chính xác 5% với khoảng tin cậy 99% thì cần điều tra bao nhiêu hộ gia đình? Giải: Vậy cần điều tra ít nhất 661 hộ gia đình. / 2 0,005 2 / 2 2 0,05; 2,575; 0,53 [1 ] 660,675 Z Z f f f n Z α α ε ε = = = = − ⇒ = =
16. 6.6. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m trong t ng lô hàng th y có 20 ph ph m. a] Hãy ư c lư ng t l ph ph m c a lô hàng v i đ tin c y 99% [݂ ൌ ଶ଴ ଵ଴଴ , ௓ഀ ଶ ൌ 2,576, ߝ ൌ 0,103ሻ b] N u mu n sai s ư c lư ng là 0,04 thì đ tin c y c a ư c lư ng là bao nhiêu? c] N u mu n đ tin c y 99% và sai s ư c lư ng là 0,04 thì c n ph i đi u tra bao nhiêu s n ph m?
17. 6.6. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m trong t ng lô hàng th y có 20 ph ph m. b] N u mu n sai s ư c lư ng là 0,04 thì đ tin c y c a ư c lư ng là bao nhiêu? ߝ ൌ 0,04, tìm 1 െ ߙ t c ph i tìm ௓ഀ ଶ Ta có 2 2 [1 ] [1 ] f f n Z Z n f fα αε ε − = ⇒ = − [ ] [ ]/2 /2 1 1 2. 68,2 2 Z Zα α α ϕ α ϕ − = ⇒ − = =
18. 6.6. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m trong t ng lô hàng th y có 20 ph ph m. c] N u mu n đ tin c y 99% và sai s ư c lư ng là 0,04 thì c n ph i đi u tra bao nhiêu s n ph m? ߝ ൌ 0,04 và 1 െ ߙ ൌ 0,99 t c ph i tìm n Ta có [ ] 2 2 2 2 [1 ] . [1 ] 663,4 Z f f Z n f f n α αε ε − = ⇒ = − = ' 664n⇒ =
19. UL TỈ LỆ 1TT N u có th đi u tra m t m u có kích thư c ݊ khá l n [݊ ൒ 100ሻ thì ta có th ch n th ng kê ࡳ ൌ ࢁ ൌ ሺࢌି࢖ሻ ࢔ ࢌሺ૚ିࢌሻ ~ࡺሺ૙, ૚ሻ. Do đó v i đ tin c y ሺ1 െ ߙሻ cho trư c, có th tìm đư c c p giá tr ߙଵ và ߙଶ sao cho ߙଵ ൅ ߙଶ ൌ ߙ. T đó tìm đư c các giá tr t i h n chu n tương ng là ‫ݑ‬ଵିఈభ và ‫ݑ‬ఈమ th a mãn đi u ki n ܲ ܷ ൏ ‫ݑ‬ଵିఈభ ൌ ߙଵ và ܲ ܷ ൐ ‫ݑ‬ఈమ ൌ ߙଶ. T đó ܲ ‫ݑ‬ଵିఈభ ൏ ܷ ൏ ‫ݑ‬ఈమ ൌ 1 െ ߙଵ ൅ ߙଶ ൌ 1 െ ߙ. Thay giá tr c a ܷ vào và s d ng tính ch t െ‫ݑ‬ఈభ ൌ ‫ݑ‬ଵିఈభ sau phép bi n đ i tương đương ta có: P[െ‫ݑ‬ఈభ < ሺࢌି࢖ሻ ࢔ ࢌሺ૚ିࢌሻ < ‫ݑ‬ఈమ ሻ ൌ 1 െ ߙ ⟺ P[െ‫ݑ‬ఈభ . ݂ሺ1 െ ݂ P2 [0 nằm bên trái [a,b] + Nếu a < b < 0 ⇒ P1 < P2 [0 nằm bên phải [a,b] + Nếu a < 0 < b ⇒ P1 = P2 [0 nằm giữa [a,b]
21. TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ Bước 1 Bước 2 Bước 3 Kết luận 1 2 1 2, , ,n n f f 1 1 2 2 / 2 1 2 [1 ] [1 ]f f f f Z n n αε − − = + [ ]1 2 1 2P P f f ε− ∈ − ± Với độ tin cậy 1- α, chênh lệch giữa tỉ lệ các phần tử có tính chất A trong tổng thể 1 và tổng thể 2 được ước lượng trong khoảng …
22. tập 11] Doanh nghiệp dự định đưa sản phẩm của mình vào hai thị trường khác nhau. Bán thử sản phẩm cho 100 khách hàng tiềm năng của thị trường thứ nhất thì có 50 người mua. Còn với thị trường thứ hai, khi bán thử sản phẩm cho 50 khách hàng tiềm năng thì có 20 người mua. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng mức độ chênh lệch về thị phần mà doanh nghiệp có thể đạt được tại hai thị trường đó.
23. hành K t qu đi u tra t m u ng u nhiên 1000 ngư i m i TP cho th y năm 2015, t l th t nghi p TP A là 7,5%, TP B là 7,2%. Hãy ư c lư ng kho ng tin c y 99% cho khác bi t v t l gi a 2 TP A và B Giải ‫݌‬஺ ൌ 0,075, ‫݌‬஻ ൌ 0,072, ݊஺ ൌ ݊஻ ൌ 10000, ܼఈ/ଶ ൌ ܼ଴.଴଴ହ ൌ 2,575 Vì vậy െ0,027 ൏ ‫݌‬஺ െ ‫݌‬஻ ൏ 0,033 Kết luận: với độ tin cậy 99% tỉ lệ thất nghiệp ở 2 TP là bằng nhau.
24. BÌNH 24 1. ULTB trên 1 tổng thể 2. Bài toán xác định cỡ mẫu 3. ULTB trên 2 tổng thể
25. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ Biết Chưa biết Chưa biết Bước 1 Bước 2 Bước 3 Kết luận 2 σ 2 σ 2 σ 30n ≥ 30n < 2 Z n α σ ε = X [ ]Xµ ε∈ ± ,X S 2 S Z n αε = [ ]Xµ ε∈ ± ,X S / 2; 1n S t n αε −= [ ]Xµ ε∈ ± Với độ tin cậy 1- α, trung bình tổng thể được ước lượng trong khoảng[ ];X Xε ε− +
26. PP dần về PP chuẩn tắc [ĐLGHTT] PHƯƠNG PHÁP 1: So sánh trung bình [Mean] v à trung vị ࡹࢋ Mo Mo = Me= Mean Mo MeMe Skewness 0 Lệch phảiLệch trái Mean Mean Cân đối eX M< eX M> eX M= uyenht@uel.edu.vn Skewness: h s b t đ i x ng , ݉ố‫ ݐ‬ሺ‫ܯ‬଴ ሻ
27. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ Bài tập 1: Một tổ chức xã hội vừa thực hiện một nghiên cứu về chi phí cho việc sử dụng thuốc lá và thu được độ lệch chuẩn bằng 60 ngàn đồng. Số liệu điều tra trên mẫu 81 người hút thuốc lá thường xuyên cho thấy mức chi trung bình 1 tuần là 150 ngàn đồng. Tìm khoảng tin cậy 95% cho mức chi tiêu trung bình hàng tuần của những người hút thuốc lá thường xuyên? Nhận xét: bài toán có dạng 1
28. TRUNG BÌNH TRÊN 1 TỔNG THỂ B1: Ta có trung bình [ngàn đồng] độ lệch chuẩn [ngàn đồng] B2: α=5% B3: Với độ tin cậy 95%, mức chi tiêu trung bình hàng tuần của những người hút thuốc lá thường xuyên được ước lượng trong khoảng 137 ngàn đồng đến 164 ngàn đồng 150X = 60σ = 2 60 1,96. 13,067 [ngaøn ñoàng] 81 Z n α σ ε = = = / 2 0,025 1,96Z Zα⇒ = = [ ] [ ] [ ] 150 13,067 150 13,067 136,933 163,067 X Xε µ ε µ µ − < < + ⇔ − < < + ⇔ <