Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Tài liệu gồm 21 trang, hướng dẫn phương pháp giải bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, đây là dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
1. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp 1. Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC. Phương pháp 2. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt [180 độ]. Phương pháp 3. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau. Phương pháp 4. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ 3 [tiên đề Ơclit]. Phương pháp 5. Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng. Phương pháp 6. Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai cạnh của một góc. Phương pháp 7. Sử dụng tính chất đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác. Phương pháp 8. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang. Phương pháp 9. Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn. Phương pháp 10. Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau. 2. Ví dụ minh họa
- Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng [cách giải + bài tập]
Quảng cáo
1. Phương pháp giải.
- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB→ và AC→ cùng phương. Hay A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k khác 0 sao cho: AB→=kAC→
- Sử dụng các tính chất, quy tắc về phép toán vectơ,... để biến đổi đưa về điều cần chứng minh.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và M thuộc tia BC sao cho BC = CM, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Vì M thuộc tia BC sao cho BC = CM nên MC→=CB→; vì N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên CN→=13CA→.
Vì P là trung điểm AB nên BP→=12BA→.
Ta có: MN→=MC→+CN→=CB→+13CA→ [quy tắc ba điểm]
⇒3MN→=3CB→+CA→ [1]
Lại có: MP→=MB→+BP→=2CB→+12BA→
\=2CB→+12CA→−CB→=2CB→+12CA→−12CB→
\=32CB→+12CA→
⇒2MP→=3CB→+CA→ [2]
Từ [1] và [2] ta có: 3MN→=2MP→⇔MN→=23MP→
Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Ta có: BM→=2MI→
⇒BA→+AM→=2MI→ [*]
Vì ABCD là hình bình hành nên BA→=CD→
Mà I là trung điểm CD nên CD→=2CI→
Thay vào đẳng thức [*] ở trên ta có:
2CI→+AM→=2MI→⇔AM→=2MI→+2IC→⇔AM→=2MC→
Vậy A, M, C thẳng hàng.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: IA→=2IB→, 3JA→+2JC→=0→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, B, G;
- A, C, G;
- A, I, G;
- I, J, G.
Bài 2. Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn:MA→+MB→=0→, 3AN→−2AC→=0→, PB→=2PC→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Quảng cáo
- M, N, P;
- A, M, B;
- A, N, C;
- M, N, B.
Bài 3. Cho điểm A, B, C sao cho: CA→−2CB→=0→. Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi MN→ là vectơ định bởi MN→=MA→−2MB→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- M, N, A;
- M, B, A;
- M, N, C;
- A, N, B.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, K, H;
- A, B, C;
- A, K, C;
- B, K, H.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: BH→=15BC→, BK→=16BD→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, K, H;
- A, B, C;
- A, K, C;
- B, K, H.
Quảng cáo
Bài 6. Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: MB→=3MC→, NA→+3NC→=0→, PA→+PB→=0→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- A, B, C;
- M, N, A;
- M, N, P;
- B, N, C.
Bài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: IC→−IB→+IA→=0→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- I, G, C;
- I, G, A;
- I, A, B;
- I, G, B.
Bài 8. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI→=34AC→−AB→, J là điểm thỏa mãn BJ→=12AC→−23AB→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- I, J, C;
- I, J, B;
- I, A, B;
- I, G, B.
Bài 9. Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: BD→=23BC→ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn AM→=xAC→ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?
- 1;
- 2;
- 52;
- 25.
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
- D, E, I;
- D, E, C;
- D, E, A;
- A, I, E.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
- Xác định góc giữa hai vectơ
- Cách tính tích vô hướng của hai vectơ
- Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ
- Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc
- Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.