Trong một đợt phong trào thanh niên tình nguyện có 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11

Môn Toán - Lớp 11

Câu hỏi:

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh đó chọn có đủ 3 khối.

• A \[\frac{81}{143}.\]                            
• B \[\frac{406}{715}.\]                          
• C  \[\frac{80}{143}.\]                           
• D  \[\frac{160}{143}.\]

Phương pháp giải:

Để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối, ta có 3 trường hợp sau:

- Chọn 2 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12.

- Chọn 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12.

- Chọn 1 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 12.

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mấu: \[n\left[ \Omega  \right]=C_{13}^{4}\]

Gọi A : “4 học sinh được chọn có đủ 3 khối”.

Khi đó, \[n[A]=C_{4}^{2}.C_{4}^{1}.C_{5}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{5}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{5}^{2}\]

Xác suất cần tìm là:  \[P[A]=\frac{n[A]}{n[\Omega ]}=\frac{C_{4}^{2}.C_{4}^{1}.C_{5}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{2}.C_{5}^{1}+C_{4}^{1}.C_{4}^{1}.C_{5}^{2}}{C_{13}^{4}}=\frac{400}{715}=\frac{80}{143}\]

Chọn: C.

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có

học sinh gồm

học sinh khối

, có

học sinh khối

và

học sinh khối

. Chọn ngẫu nhiên

học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để

học sinh được chọn có đủ

khối.

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Chọn ngẫu nhiên

học sinh từ học sinh ta có: . Gọi là biến cố: “ học sinh được chọn có đủ khối”. TH1: Chọn học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối : có cách. TH2: Chọn học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối : có cách. TH3: Chọn học sinh khối , học sinh khối và học sinh khối : có cách. Suy ra . Vậy xác suất cần tính là .

Đáp án đúng là C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Ứng dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và xác suất biến cố vào bài toán thực tế - Toán Học 11 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề?

• Mộtđề thi trắc nghiệm gồm

  câu, mỗi câu có
  phương án trả lời trong đó chỉ có
  phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được
  điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên
  trong
  phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được
  điểm.

• Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Lâm Đồng trường THPT Hùng Vương môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?

• Có

  học sinh và
  thầy giáo
  ,
  ,
  . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ
  người đó ngồi trên một hàng ngang có
  chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

• Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 [trận chung kết tối đa 5 hiệp]. Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4[không có hòa]. Tính xác suất P để đội A thắng trận.

• Cho đa giác đều có

  đỉnh. Gọi
  là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập
  xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là

• ]Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là

  ;
  và
  . Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có
  học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng
  bạn trên.

• An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia 2018, trong đó có

  môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm
  mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong
  môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi bằng

• Ba xạ thủ

  ,
  ,
  bắn vào mục tiêu với xác suất trúng đích là
  ,
  ,
  . Cả ba cùng nhắm bắn mục tiêu, xác suất có hai người bắn trúng là

• Trước kỳ thi học kỳ

  của lớp
  tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm có
  bài toán,
  là số nguyên dương lớn hơn
  . Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm
  bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số
  bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất
  trong số
  bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng
  nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại.

• Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp

  mà mỗi đề gồm
  câu được chọn từ
  câu dễ,
  câu trung bình và
  câu khó. Một đề thi được gọi là
  Tốt
  nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn
  . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi
  Tốt
  .

• Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là

  . Tính số học sinh nữ của lớp.

• Một nhóm gồm

  học sinh được xếp theo danh sách từ 1 đến
  theo thứ tự họ tên và ngày sinh [ Không có học sinh nào trùng đồng thời họ tên và ngày sinh]. Nhóm học sinh trên tham gia Câu lạc bộ học tập, trong đó có 9 môn học. Biết rằng mỗi môn học có đúng 5 học sinh tham gia và 5 học sinh này không là 5 học sinh đứng liên tiếp trong danh sách và với 4 học sinh bất kì của nhóm luôn cùng tham gia vào một môn học. Hỏi giá trị lớn nhất của
  là bao nhiêu?

• Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

  . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

• Gọi

  là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
  chữ số và chia hết cho
  . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
  , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau.

• Bạn Trang có

  đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vãđi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên
  chiếc tất. Tính xác suất để trong
  chiếc tất lấy ra cóít nhất một đôi tất.

• Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách sắp xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao. [chọn giá trị gần đúng nhất].

• Một nhóm

  học sinh gồm
  nam trong đó có Quang, và
  nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào
  ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa
  bạn nữ gần nhau có đúng
  bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là:

• Một nhóm gồm

  học sinh trong đó có
  học sinh nam và
  học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
  học sinh từ nhóm
  học sinh đi lao động. Tính xác suất để
  học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

• Trong mặt phẳng tọa độ

  , cho hình chữ nhật
  với
  ,
  ,
  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm
  với
  ,
  nằm bên trong kể cả trên cạnh của hình chữ nhật
  . Lấy ngẫu nhiên 1 điểm
  . Tính xác suất để
  .

• Một lớp có

  học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên
  học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là
  . Tính số học sinh nữ của lớp.

• Một nhóm gồm 11 học sinh trong đó có 3 bạn An, Bình, Cúc được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Xác suất để 3 bạn An, Bình, Cúc không có bạn nào được xếp cạnh nhau bằng

• Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.

• Có

  học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có
  quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào
  quầy và
  học sinh còn lại vào
  quầy khác là?

• Trên mặt phẳng

  ta xét một hình chữ nhật
  với các điểm
  ,
  ,
  ,
  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên[tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên]. Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm
  mà
  .

• Trên giá sách có

  quyển sách toán, 3 quyển sách lý,
  quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên
  quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

• Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào

  trong bốn vị trí
  ,
  ,
  ,
  và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến
  trong
  vị trí
  ,
  ,
  ,
  với xác suất như nhau [thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương]. Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí
  [hoặc
  ] thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí
  [hoặc
  ] thì xác suất cản phá thành công là
  . Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

• Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm

  mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi.

• Có mười cái ghế [mỗi ghế chỉ ngồi được một người] được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên

  học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.

• Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:

• Cho một đa giác đều có

  cạnh. Gọi
  là tập hợp các tứ giác tạo thành có
  đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của
  , tính xác suất để được một hình chữ nhật.

• Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có

  giáo viên Toán gồm có
  nữ và
  nam, giáo viên Vật lý thì có
  giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm
  người có đủ
  môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

• Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là:

• An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm

  , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có
  mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

• Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được

  ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng
  ván và người chơi thứ hai mới thắng
  ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng?

• Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có

  học sinh gồm
  học sinh khối
  , có
  học sinh khối
  và
  học sinh khối
  . Chọn ngẫu nhiên
  học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để
  học sinh được chọn có đủ
  khối.

• Trên mặt phẳng

  ta xét một hình chữ nhật
  với các điểm
  ,
  ,
  ,
  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên[tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên]. Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm
  mà
  .

• Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh

  dự thi hai môn thi trắc nghiệm Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm
  câu hỏi; mỗi câu hỏi có
  phương án lựa chọn; trong đó có
  phương án đúng, làm đúng mỗi câu được
  điểm. Mỗi môn thi thí sinh
  đều làm hết các câu hỏi và chắc chắn đúng
  câu,
  câu còn lại thí sinh
  chọn ngẫu nhiên. Xác suất để tổng điểm
  môn thi của thí sinh
  không dưới
  điểm là

• Cho đa giác có

  đỉnh. Người ta lập một tứ giác tùy ý có
  đỉnh là các đỉnh của đa giác. Xác suất để lập được một tứ giác có
  cạnh đều là đường chéo của đa giác đã cho gần nhất với số nào trong các số sau?

• Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hàm số

  liên tục trên
  có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đườngtiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

• Mạch dao động lý tưởng: C=50μF,L=5  mH. Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu bản cực tụ là 6  [V] thì dòng điện cực đại chạy trong mạch là:
  

• [2H3-2.2-1] Trong không gian

  , cho mặt phẳng
  :
  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
  ?

• Từcácchữsố

  lậpđượcbaonhiêusốtư nhiệncó 2 chữsố?

• Cho

  là các số thực sao cho phương trình
  có ba nghiệm phức lần lượt là
  , trong đó
  là một số phức nào đó. Tính giá trị của
  .

• Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

  của hàm số
  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
  là:

• Đạo hàm của hàm số

  bằng:

• Phát biểu nào sau đây chưa chính xác ?

• Tìm

  để hàm số sau đồng biến trên R:
  .

• Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều cùng có cạnh bằng

  Gọi
  là diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và
  là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Khi đó tỷ số
  là ?