Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe

Tóm tắt:

$a=0,5\,\,\left[ mm \right]$

$D=2\,\,\left[ m \right]$

${{\lambda }_{1}}=450\,\,\left[ nm \right]=0,45\,\,\left[ \mu m \right]$

${{\lambda }_{2}}=600\,\,\left[ nm \right]=0,6\,\,\left[ \mu m \right]$

${{x}_{M}}=5,5\,\,\left[ mm \right]$

${{x}_{N}}=22\,\,\left[ mm \right]$

Số vân sáng trên $MN=?$

Giải:

${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,45\,.\,2}{0,5}=1,8\,\,\left[ mm \right]$

${{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,6\,.\,2}{0,5}=2,4\,\,\left[ mm \right]$

Vị trí vân sáng trùng chính là bội chung nhỏ nhất của ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$

${{i}_{=}}=BCNN\left[ {{i}_{1}}\,;\,{{i}_{2}} \right]=BCNN\left[ 1,8\,;\,2,4 \right]=7,2\,\,\left[ mm \right]$

Vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn $MN$ chính là đi giải bất phương trình tìm $k$ như sau:

$\,\,\,\,\,\,{{x}_{M}}\,\,\le \,\,k\,.\,{{i}_{\equiv }}\,\,\le \,\,{{x}_{N}}$

$\to 5,5\,\,\le \,\,k\,.\,7,2\,\,\le 22$

$\to \dfrac{55}{72}\,\,\le \,\,k\,\,\le \,\,\dfrac{55}{18}$

Vì $k$ là số nguyên nên ta nhận $k=1,2,3$

Vậy có $3$ vị trí vân sáng trùng trên đoạn $MN$

Đáp án:
+ Ta có : Tỉ số : k1/k2 = lam đa 2/lam đa 1 = 4/3
=> k1 = 4k và k2 = 3k
hay trùng = 4i1 = 4.lam đa 1.D/a = 7,2 mm
=> x trùng = k. i trùng
+ Theo đề ra thì : Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm nên ta suy ra :
5,5