Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
A.
B.
C.
D.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a] Có tất cả bao nhiêu số?
b] Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c] Có bao nhiêu số bé hơn 432000?
a] Mỗi số có \[6\] chữ số khác nhau được lập từ \[1, 2, 3, 4, 5, 6\] là một hoán vị của \[6\] số.
Vậy có \[ 6!=720\] số.
b]
Cách 1: Trong 6 số \[1, 2, 3, 4, 5, 6\] có \[3\] số chẵn và \[3\] số lẻ nên số chẵn và số lẻ được lập từ các số \[1, 2, 3, 4, 5, 6\] là như nhau.
Nên có \[\dfrac{6!}{2}=360\] số chẵn và \[360\] số lẻ.
Cách 2: Gọi số có \[6\] chữ số có dạng: \[\overline{abcdef}\]
Với \[f \in\{ 2, 4, 6\}\] có \[3\] cách chọn \[f\]
\[a, b, c, d, e \ne f\] nên có \[5!\] cách chọn.
Vậy số cách chọn: \[5!.3 = 360\] [số chẵn ]
Tương tự ta cũng có: \[360\] số lẻ.
c]
Giả sử số cần tìm có dạng \[\overline{abcdef}\]
Trường hợp 1: \[ a