Từ các số 1, 2 7 8 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau
Từ các số \[0,\,1,\,2,\,7,\,8,\,9\] tạo được bao nhiêu số lẻ có \[5\] chữ số khác nhau?
Phương pháp giải
Đếm số cách chọn mỗi chữ số trong số thỏa mãn bài toán rồi sử dụng quy tắc nhân suy ra đáp số.
Từ các số0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có5chữ số khác nhau?
A.288.
B.360.
C.312.
D.600.
1. Lý thuyết quy tắc đếm
- Quy tắc cộng hai phương án
Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m+n cách thực hiện công việc đó.
- Quy tắc mở rộng cho nhiều phương án
Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong k phương án A[1], A[2],…,A[k]. Có n[1] cách thực hiện theo phương án A[1], có n[2] cách thực hiện theo phương án A[2],…có n[k] cách thực hiện theo phương án A[k], không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n[1]+n[2]+…+n[k] cách thực hiện công việc đó.
- Quy tắc cộng dưới dạng tập hợp
Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Khi đó n[A∪B]=n[A]+n[B]-n[A∩B]. Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n[A∪B]=n[A]+n[B].
- Quy tắc nhân cho hai phương án
Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc đó.
- Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều phương án
Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A[1], A[2],…,A[k]. Có n[1] cách thực hiện công đoạn A[1], với mỗi cách thực hiện công đoạn A[1] có n[2] cách thực hiện công đoạn A[2],…, với mỗi cách thực hiện công đoạn A[k-1] có n[k] cách thực hiện công đoạn A[k]. Khi đó có n[1].n[2]….n[k] cách thực hiện công việc V đó.
- Quy tắc nhân dưới dạng tập hợp
Tập hợp AxB={[x,y]|x∈A, y∈B} được gọi là tích Descartes [Đề-các] của hai tập hợp A và B.
Khi đó n[AxB]=n[A].n[B].
Từ các số0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có...
A.288.
B.360.
C.312.
D.600.
Đáp án
- Hướng dẫn giải
Đáp án cần chọn là:A
Gọiabcde là số cần tìm.
Chọnecó3cách.
Chọna≠0vàa≠e có4cách.
Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d cóA43 cách.
Vậy có3.4. =288số.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án [Thông hiểu] !!