Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
LG a
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
\[y=\dfrac{x}{2-x}\].
Phương pháp giải:
- Tính\[\mathop {\lim} f\left[ x \right] \] khi\[x \to \pm \infty \]]. Nếu ít nhất\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left[ x \right] = {y_0}\] hoặc \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left[ x \right] = {y_0}\] thì ta KL\[y=y_0\] là đườngtiệm cận ngang
-Tính\[\mathop {\lim} f\left[ x \right] \] khi\[x \to {x_0}^+\];\[x \to {x_0}^-\]
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left[ x \right] = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left[ x \right] = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left[ x \right] = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left[ x \right] = + \infty \end{array}\]
Ta KL: Đường thẳng \[x=x_0\] là đườngtiệm cận đứngcủa đồ thị hàm số\[y = f\left[ x \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty ;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} = - \infty \] nên đường thẳng \[\displaystyle x = 2\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: \[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 - x}} = - 1;\]\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x \over {2 - x}} = - 1\] nên đường thẳng \[\displaystyle y = -1\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG b
\[y=\dfrac{-x+7}{x+1}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ + }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ - }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty\]nên \[\displaystyle x=-1\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:\[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;\]\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1\]nên đường thẳng \[\displaystyle y=-1\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
LG c
\[y=\dfrac{2x-5}{5x-2}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ {\frac{2}{5}} \right]}^ + }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ {\frac{2}{5}} \right]}^ - }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty\]nên đường thẳng\[\displaystyle x=\dfrac{2}{5}\]là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:\[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5};\]\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5}\]nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng\[\displaystyle y=\dfrac{2}{5}\]làm tiệm cận ngang.
LG d
\[y=\dfrac{7}{x}-1\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\dfrac{7}{x} - 1} \right] = + \infty ;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ {\dfrac{7}{x} - 1} \right] = - \infty\]nên đường thẳng \[\displaystyle x=0\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:\[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\dfrac{7}{x} - 1} \right] = - 1;\]\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\dfrac{7}{x} - 1} \right] = - 1\]
[ vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0\]]
Do đó đường thẳng \[\displaystyle y=-1\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.