Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.
Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Video giải Toán 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Lũy thừa
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
an = a . a ….. a [n thừa số a] [n ∈ℕ* ]
Ta đọc an là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Ví dụ: 85 đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Đặc biệt, a2 còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.
a3 được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.
Quy ước: a1 = a.
Ví dụ:
a] Tính 23 và 103.
b] Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.
c] Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4
Hướng dẫn giải
a] Số 23 là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:
23 = 2 . 2 . 2 = 8.
Số 103 là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:
103 = 10 . 10 . 10 = 1 000.
b] Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:
10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 107.
c] Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:
16 = 4 . 4 = 42.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
am . an = am + n.
Ví dụ:
a] 3 . 35 = 31 . 35 = 31 + 5 = 36
b] 52 . 54 = 52 + 4 = 56
c] a3 . a5 = a3 + 5 = a8.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
am : an = am – n [a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0].
Quy ước: a0 = 1 [a ≠ 0].
Ví dụ:
a] a6 : a2 = a6 − 2 = a4 [a ≠ 0]
b] 23 : 23 = 23 − 3 = 20 = 1
c] 81 : 32 = 34 : 32 = 34 − 2 = 32 = 3 . 3 = 9.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.
a] x . x8 ;
b] 42 . 64;
c] 10 . 2 . 5.
Hướng dẫn giải
a] x . x8 = x1 . x8 = x1 + 8 = x9 ;
b] 42 . 64 = 42 . 4 . 4 . 4 = 42 . 43 = 42 + 3 = 45 ;
c] 10 . 2 . 5 = 10 . [2 . 5] = 10 . 10 = 102.
Bài 2. Tính 44 . 4 : 16 + 6.
Hướng dẫn giải
44 . 4 : 16 + 6
= 44 . 41 : 42 + 6
= 44 + 1 – 2 + 6
= 43 + 6
= 4 . 4 . 4 + 6
= 64 + 6 = 70.
Bài 3. Tìm x biết: [2x + 1]3 = 729.
Hướng dẫn giải
[2x + 1]3 = 729
[2x + 1]3 = 93
[2x + 1] = 9
2x + 1 = 9
2x = 9 – 1
2x = 8
x = 4.
Vậy x = 4.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên
Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính
Bài 6: Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng
Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
chứng minh2021 mũ 2020 +2025 mũ 2025 +2022 mũ 10 chia hết cho 10
Được cập nhật 11 tháng 11 2020 lúc 6:55
20212020tận cùng là 1 ; 20252025tận cùng là 5
202210= [20224]2.20222= [...6]2.[...4] = [...6].[...4] tận cùng là 4 [vì 6.4 = 24 tận cùng là 4]
Hãy chứng minh 10 mũ 2021 + 18 mũ 2021 + 8 chia hết cho 7
Bài 1:Tìm chữ số tận cùng của các số sau;
a. 17 mũ 2022
b. B=27 mũ 2003 . 83 mũ 1003
c. C=2 mũ 1930 . 3 mũ 1945
Bài 2:Chứng minh:
a. A=73 mũ 1997 + 37 mũ 1993 chia hết cho 10
b. B=16 mũ 2001 - 8 mũ 2000 chia hết cho 10
so sánh a và b .biết răng a=10 mũ 2019+1 phần 10 mũ 2020;b=10 mũ 2020 phần 10 mũ 2021
Ta có\[b-a=9.10^{2019}-\dfrac{9}{10^{2021}}>0\Rightarrow b>a\].
chứng minh rằng
k là số mũ
10k +8k + 6k - 9k + 7k + 5k ko chia hết cho 2
b; 2017k +2018k +2019+ có chia hết cho 2
c; 2031 mũ 1111 - 2017 mũ 2020 có chia hết cho 10
so sánh A = 2019 mũ 9 + 2020 mũ 10 với 2021 mũ 10
Được cập nhật 12 tháng 4 lúc 20:19
chứng minh rằng
a] 81 mũ 7 - 27 mũ 9 + 3 mũ 29 chia hết cho 33
b] 8 mũ 12 - 2 mũ 33 - 2 mũ 30 chia hết cho 55
c] 10 mũ 9 + 10 mũ 8 + 10 mũ 7 chia hết cho 555
d] 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết 45
Được cập nhật 1 tháng 11 2020 lúc 17:50
Xem cách làm câu [b];[c];[d]Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh rằng
a] 19 mũ2005 +11 mũ2004 chia hết cho 10
b] 19 mũ2011 + 11 mũ 2010+ 20 mũ 11 chia hết cho 10
c]9 mũ 2n + 2009 chia hết cho 10
Được cập nhật 18 tháng 7 2017 lúc 16:16
a,19^2005+ 11^2004 =19^4.501.19
=x1.x9
=x9
11^2004=11^4.501
=x1
x1+x9= y0
suy ra điều cần phải chứng minh
tương tự2 câu còn lại
CHỨNG MINH A=2 MŨ 2020 +4 MŨ 1011+8 MŨ 675 CHIA HẾT CHO 37
Cho biết 1 mũ 3 + 2 mũ 3+ 3 mũ 3+...+9 mũ 3=2025. Hãy tính:
2 mũ 3+ 4 mũ 3+6 mũ 3+...+18 mũ 3
Được cập nhật 24 tháng 11 2017 lúc 21:51
Ta có :\[2^3+4^3+6^3+...+18^3\]
\[=2^3\left[1^3+2^3+...+9^3\right]\]
\[=8.2025\]
\[=16200\]
Vậy tổng trên bằng 16200
Tran Phuong Chi
đáp án là 16200