Cho hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’: Hai đường thẳng vuông góc với nhau: a.a’ = -1.Hai đường thẳng song song với nhau: a = a’ và b≠ b’.Hai đường thẳng cắt nhau: a ≠ a’.Hai đường thẳng trùng nhau: a = a’ và b = b’. Trong chương trình toán lớp 9, bên cạnh phần đại số thì hình học là một phần không kém quan trọng. Hình học hỗ trợ kỹ năng tư duy toán học tượng hình. Để học tốt toán cần tìm hiểu và ghi nhớ kỹ lưỡng các công thức. Toán học là môn học quan trọng, cần được đầu tư kỹ lưỡng về thời gian học. Thời lượng làm bài tập chia đều cho khoảng thời gian trong ngày. Tìm kiếm thêm tài liệu để tham khảo, tìm hiểu bài tập để làm bổ sung. Bên cạnh đó kết hợp với nâng cao năng lực tự học tìm hiểu cái mới. Giải quyết các bài khó bằng phương pháp tự học, học nhóm. Lập nhóm để giúp nhau học tập hiệu quả hơn. Kết hợp vui chơi giải trí, thư giãn đầu óc. Lớp 9 là lớp cuối cấp, chuẩn bị bước vào
kì thi vào lớp 10, hẳn sẽ gặp nhiều áp lực. Xem thêm: Soạn Dấu Chấm Lửng Và Dấu Chấm Phẩy, Soạn Bài Dấu Chấm Lửng Và Dấu Chấm Phẩy Nhưng các em chưa cần phải quá bận tâm về vấn đề này. Phía trước còn chặng đường dài học tập. Tập trung ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi chuyển cấp. Nắm vững kiến thức làm
tiền đề cho các cấp học sau này. Dùng kiến thức để áp dụng trong cuộc sống hằng ngày. Bên cạnh đó, học tập không bao giờ là đủ, không chỉ môn toán mà còn những môn học khác cũng cần được chú trọng. Nền tảng khoa học để bổ trợ cho nhau. Phần hình học của chương trình toán lớp 9 gồm các kiến thức đã có từ lớp trước. Được triển khai và chuyên sâu hơn. Nội dung về không gian, hình khối. Trung điểm, tia, đường thẳng, các phương pháp chứng minh. Hai
đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chỉ số a x a’= -1. Khi đó, chúng gặp nhau và tạo thành 1 góc 90 độ. Trường hợp song song là khi chỉ số a = a’ và b ≠ b’, trong trường hợp này thì 2 đường thẳng không có điểm chung và không giao nhau tại 1 số thời điểm. Khi chỉ số a ≠ a’ sẽ dẫn đến trường hợp 2 đường thẳng giao nhau. Trùng nhau ở trường hợp a = a’. Như chúng tôi đã trình bày ở trên, hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi mà tích hệ số góc của chúng bằng -1. Vậy, với chuyên đề này có những dạng toán nào. Thứ nhất, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Học sinh chỉ cần xác định đúng hệ số góc của đường thẳng. Đây là bước học sinh dễ mắc sai lầm nhất. Cần đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát thì mới được xác định hệ số góc. Khi đã có hệ số góc của hai đường thì thực hiện tích của chúng. Nếu tích thỏa mãn bằng -1
thì chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Dạng toán thứ hai là tìm giá trị tham số để thỏa mãn hai đường thẳng vuông góc. Các bước làm cụ thể như sau: Haidạng toán này là dạng cơ bản thường gặp. Tuy nhiên khi lên các lớp cao hơn độkhó cũng cao hơn hẳn. Ví dụ, chứng minh hai mặt phẳng vuông
góc, tìm góc tronghình khong gian,… Tóm lại, mối quan hệ giữa các đường thẳng là nền tảng cơ bản cho kiến thức nâng cao hơn. Do đó, các bạn cần nắm chắc tất cả lý thuyết liên quan đến chuyên đề này. Đồng thời cố gắng vận dụng nhanh chóng và linh hoạt để nâng cao kết quả học tập. Hình
học trong toán 9
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’:
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau: a.a’ = -1.
- Hai đường thẳng song song với nhau: a = a’ và b ≠ b’.
- Hai đường thẳng cắt nhau: a ≠ a’.
- Hai đường thẳng trùng nhau: a = a’ và b = b’.
Trong chương trình toán lớp 9, bên cạnh phần đại số thì hình học là một phần không kém quan trọng. Hình học hỗ trợ kỹ năng tư duy toán học tượng hình. Để học tốt toán cần tìm hiểu và ghi nhớ kỹ lưỡng các công thức.
Hình học trong toán 9
Toán học là môn học quan trọng, cần được đầu tư kỹ lưỡng về thời gian học. Thời lượng làm bài tập chia đều cho khoảng thời gian trong ngày. Tìm kiếm thêm tài liệu để tham khảo, tìm hiểu bài tập để làm bổ sung.
Bên cạnh đó kết hợp với nâng cao năng lực tự học tìm hiểu cái mới. Giải quyết các bài khó bằng phương pháp tự học, học nhóm. Lập nhóm để giúp nhau học tập hiệu quả hơn. Kết hợp vui chơi giải trí, thư giãn đầu óc. Lớp 9 là lớp cuối cấp, chuẩn bị bước vào kì thi vào lớp 10, hẳn sẽ gặp nhiều áp lực.
Có thể bạn quan tâm: Tính chất 2 đường thẳng song song và bài tập vận dụng
Nhưng các em chưa cần phải quá bận tâm về vấn đề này. Phía trước còn chặng đường dài học tập. Tập trung ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi chuyển cấp. Nắm vững kiến thức làm tiền đề cho các cấp học sau này. Dùng kiến thức để áp dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Bên cạnh đó, học tập không bao giờ là đủ, không chỉ môn toán mà còn những môn học khác cũng cần được chú trọng. Nền tảng khoa học để bổ trợ cho nhau.
Hai đường thẳng song song
Phần hình học của chương trình toán lớp 9 gồm các kiến thức đã có từ lớp trước. Được triển khai và chuyên sâu hơn. Nội dung về không gian, hình khối. Trung điểm, tia, đường thẳng, các phương pháp chứng minh.
Để làm tốt bài tập cần nắm rõ các công thức tính toán [tính diện tích, thể tích]. Các điều kiện để bằng nhau, giao nhau, song song, đồng dạng. Về đường thẳng có các trạng thái, trường hợp như sau: vuông góc với nhau, song song với nhau, cắt nhau và cuối cùng là trùng nhau.
Hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chỉ số a x a’= -1. Khi đó, chúng gặp nhau và tạo thành 1 góc 90 độ. Trường hợp song song là khi chỉ số a = a’ và b ≠ b’, trong trường hợp này thì 2 đường thẳng không có điểm chung và không giao nhau tại 1 số thời điểm. Khi chỉ số a ≠ a’ sẽ dẫn đến trường hợp 2 đường thẳng giao nhau. Trùng nhau ở trường hợp a = a’.
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng cắt nhau là dạng cơ bản của chủ đề mối quan hệ giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng được gọi là cắt nhau khi chúng cùng đi qua một điểm. Như vậy, với từng dạng toán về hai đường thẳng cắt nhau ta có cách giải khác nhau. Thứ nhất, chứng minh hai đường thẳng đã cho cắt nhau. Phương pháp làm như sau:
- Bước 1: Lập hệ phương giao điểm của hai đường thẳng
- Bước 2: Tìm nghiệm của hệ phương trình đó. Nếu hệ phương trình có nghiệm chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì hai đường thẳng không cắt nhau. Nếu hệ phương trình vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.
- Bước 3: Kết luận và kiểm tra lại bài.
Có thể bạn quan tâm: Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm, đường cao tam giác
Đây là phương pháp chung đối với dạng toán này. Nếu mà hai phương trình đường thẳng đã cho là hai đường thẳng cụ thể thì có thể tìm trực tiếp nghiệm. Nếu hai đường thẳng cho ở dạng tham số thì cần biện luận theo tham số. Trong nhiều trường hợp kể cả là phương trình chứa tham số nhưng vẫn tìm được giao điểm cụ thể của hai đường thẳng.
Dạng toán thứ hai là chứng minh một điểm thuộc đường thẳng này cũng thuộc đường thẳng kia. Đây là dạng toán cơ bản mà tất cả học sinh đều được làm. Nó sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn mối quan hệ cắt nhau giữa hai đường thẳng.
Phương pháp làm hết sức đơn giản. Chỉ cần thay giá trị tọa độ của điểm đã cho vào công thức hai đường thẳng. Nếu cả hai đều thỏa mãn [luôn đúng] thì chứng minh được bài toán. Điều này cũng có nghĩa là đây chính là giao điểm của hai đường thẳng.
Hai đường thẳng vuông góc
Như chúng tôi đã trình bày ở trên, hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi mà tích hệ số góc của chúng bằng -1. Vậy, với chuyên đề này có những dạng toán nào. Thứ nhất, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Học sinh chỉ cần xác định đúng hệ số góc của đường thẳng. Đây là bước học sinh dễ mắc sai lầm nhất. Cần đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát thì mới được xác định hệ số góc. Khi đã có hệ số góc của hai đường thì thực hiện tích của chúng. Nếu tích thỏa mãn bằng -1 thì chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Dạng toán thứ hai là tìm giá trị tham số để thỏa mãn hai đường thẳng vuông góc. Các bước làm cụ thể như sau:
- Bước 1: Xác định hệ số góc của hai đường thẳng theo tham số
- Bước 2: Lập biểu thức tích hai hệ số góc bằng -1
- Bước 3. Giải phương trình chứa tham số đã lập ở bước 2
- Bước 4: Kết luận và kiểm tra lại bài
Hai dạng toán này là dạng cơ bản thường gặp. Tuy nhiên khi lên các lớp cao hơn độ khó cũng cao hơn hẳn. Ví dụ, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, tìm góc trong hình khong gian,…
Tóm lại, mối quan hệ giữa các đường thẳng là nền tảng cơ bản cho kiến thức nâng cao hơn. Do đó, các bạn cần nắm chắc tất cả lý thuyết liên quan đến chuyên đề này. Đồng thời cố gắng vận dụng nhanh chóng và linh hoạt để nâng cao kết quả học tập.
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Giải Toán 6: Hai đường thẳng cắt nhau – Hai đường thẳng song song là tài liệu vô cùng hữu ích mà chiase24.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 6 tham khảo.
Giải Toán 6 trang 83 sách Cánh diều Tập 2 tóm tắt kiến thức lý thuyết và giải các bài tập trong SGK. Qua đó giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập Toán 6 Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau – Hai đường thẳng song song. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.
Lý thuyết Toán 6 bài 2 trang 80
I. Hai đường thẳng cắt nhau
Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
II. Hai đường thẳng song song
– Khái niệm: Hai đường thẳng song song [trong mặt phẳng] là hai đường thẳng không có điểm chung
– Dấu hiệu nhận biết
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song
Xem Thêm: Văn mẫu lớp 6: Kể lại cảnh sông nước Cà Mau bằng lời của mình
– Cách vẽ hai đường thẳng song song
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.
Ta có thể vẽ như sau:
- Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
- Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB
Ví dụ: Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Qua A hãy vẽ đường thẳng AX song song với cạnh BC. Qua C, hãy vẽ đường thẳng CY song song với cạnh AB. Hai đường thẳng AX và CY cắt nhau tại điểm D. Nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB?
Cách giải:
Sử dụng eke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau:
Trong tứ giác ADBC có:
- Cặp cạnh AD và BC song song với nhau
- Cặp cạnh AB và DC song song với nhau.
Giải bài tập Toán 6 trang 83 tập 2
Câu 1
Quan sát Hình 35, đọc tên hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm của chúng [nếu có]
Gợi ý đáp án
Hai đường thẳng song song là đường thẳng a và d
Hai đường thẳng cắt nhau là đường thẳng b và c [giao điểm là H], n và m [giao điểm là T]
Câu 2
Gợi ý đáp án
a] Các cặp đường thẳng song song: a//b//c ; d//e
b] Các cặp đường thẳng cắt nhau: a cắt d, e; b cắt d, e; c cắt d, e
Câu 3
Quan sát Hình 37. Hãy nêu các cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm của chúng.
Gợi ý đáp án
AB cắt AE tại A
AB cắt DB tại B
DE cắt AE tại E
DE cắt DB tại D
AE cắt DB tại C
Câu 4
Cho ba điểm H, I, K thẳng hàng
a] Điểm K có thuộc đường thẳng IH không?
b] Vẽ đường thẳng d đi qua H và không đi qua I. Đường thẳng d có song song với đường thẳng IK không?
Gợi ý đáp án
a] K thuộc đường IH
b] Đường thẳng d không song song với đường thẳng IK vì d cắt IK
Câu 5
Cho ba điểm P, Q, R không thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đã cho
a] Điểm P là giao điểm của hai đường thẳng nào?
b] Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau.
Gợi ý đáp án
Gợi ý đáp án
a] P là giao của đường thẳng PQ và PR
b] Các cặp đường thẳng cắt nhau:
PQ và PR
QP và QR
RP và RQ
Câu 6
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
a] Đường thẳng AB và đường thẳng CD cắt nhau tại I
b] Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, đường thẳng c cắt a tại P và cắt b tại Q
Gợi ý đáp án